- 机械能守恒定律
- 共29368题
如图所示,物体沿一曲面从A点无初速度滑下,滑至曲面最低点B时,下滑的高度为5m.若物体的质量为1kg,到B点的速度为6m/s,则在下滑过程中克服阻力所做的功是______.
正确答案
32J
解析
解:对A到B过程运用动能定理得,mgh-Wf=mvB2-0
解得Wf=mgh-mvB2=10×5-
×36=32J.
故答案为:32J.
如图所示,在光滑水平面上,物体受两个相互垂直的大小分别为F1=3N和F2=4N的恒力,其合力在水平方向上,从静止开始运动10m,在这一过程中力F1做的功为______J;力F2做的功为______J;合力F做的功为______J.
正确答案
18
32
50
解析
解:根据W=Fscosθ得:
代数和为W=W1+W2=18+32=50J
故答案为:18 32 50
如图所示,质量为m的小物体相对静止在倾角为θ的楔形物体的光滑斜面上,楔形物体在水平推力F作用下向左移动了距离s,在此过程中,楔形物体对小物体做的功等于( )
正确答案
解析
解:m与楔形物体相对静止,二者必定都向左加速运动.即m的合外力方向水平向左
画出m的受力图,
根据几何关系得
N=
所以支持力做的功为:W=Nssinθ=mgstanθ
故选D
2009年,中国女子冰壶队首次获得了世锦赛冠军,这引起了人们对冰壶运动的关注.冰壶比赛场地示意图如图甲所示,运动员将冰壶从A点沿OO‘推出,经过B点后,运动员用毛刷擦冰壶运行前方的冰面,使冰面与一冰壶间的动摩擦因数减小,最后冰壶停止于C点.此过程的v-t图象如图乙所示,取g=10m/s2.则( )
正确答案
解析
解:A、速度图象的斜率等于加速度,则得用毛刷擦冰面前后,加速度大小之比为a1:a2=m/s2:
m/s2=2:1
根据牛顿第二定律得:μmg=ma,得a=μg,故知动摩擦因数之比为μ1:μ2=2:1.故A正确.
B、根据速度图象与坐标轴所围的“面积”大小等于位移可知,用毛刷擦冰面前后,冰壶运动的距离之比x1:x2=[×(2+1.2)×10]m:(
×1.2×30)m=8:9.故B错误.
C、用毛刷擦冰面前后,冰壶克服摩擦力做功之比为W1:W2=μ1mgx1:μ2mgx2=16:9.故C正确.
D、运动员先擦AB段,AB段动摩擦因数变小,图象的斜率变小,冰壶最后仍静止于C点,作出v-t图象如图所示,可知,滑行时间将变短.故D错误.
故选AC
如图甲所示,质量m=2kg的物快放置在光滑水平面上的A点,P点为水平面上的另一点,物快在P点左上方始终受到水平恒力F1的作用,在p点右方除受F1外还受到与F1在同一条直线上的水平恒力F2作用,物体从A点由静止开始运动,在0-4s内运动v-t图象如图乙所示,由图可知( )
正确答案
解析
解:A、B、0-1s物体向右加速,到达P点;
1s-2.5s向右减速,到达最右端;
2.5s-4s向左加速,回到P点;
4s-5s向左减速,回到出发点;
故A错误,B正确;
C、0-1s物体向右加速,加速度为:a1=;
根据牛顿第二定律,拉力:F1=ma1=2×3=6N;
1s-4s向左加速,加速度大小为:a2=,负方向;
根据牛顿第二定律,有:F2-F1=ma2;
解得:F2=F1+ma2=6+2×2=10N;
t=4s时,速度为v=3-2×3=-3m/s,符号表示方向;
故3s时拉力F2的功率:P=F2v=10×3=30W,故C正确;
D、根据动能定理,在1~3s的过程中,F1与F2做功之和为:
W=△Ek═=
=-8J,故D正确;
故选:BCD.
如图所示,一物块在与水平方向成θ角的恒力F作用下,沿粗糙水平面向右加速运动一段距离x.在此过程中,恒力F对物体所做的功为( )
正确答案
解析
解:F为恒力,x为位移,θ为力与位移的夹角;
故拉力F做的功为:W=Fxcosθ;
故选A.
一质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动,在t0时刻撤去力F,其v-t图象如图所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,则下列关于力F做的功W的大小关系式,正确的是( )
正确答案
解析
解:取初速度方向为正方向.
根据动量定理得:
对全过程:Ft0-μmg•3t0=0,得F=3μmg
在0-t0时间内物体的位移为:x=,力F做功大小为:W=Fx=F•
v0t0=3μmg•
=
μmgv0t0.
故选:AD.
一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体,如图所示.绳的P端拴在车后的挂钩上,Q端拴在物体上.设绳的总长不变,绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时,车在A点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳长为H.提升时,车加速向左运动,沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H,车过B点时的速度为v0.
求:(1)车在B点时物体的速度
(2)在车由A移到B的过程中,绳Q端的拉力对物体做的功.
正确答案
解:(1)车与重物的速度关系如右图所示,v=v0cos45°=v0,方向竖直向上;
(2)设绳Q端对物体做功为W,由几何关系可得重物上升的高度h=(-1)H
所以物体克服重力做功WG=mgh=mg(-1)H
对重物应用动能定理得:W-WG=mv2
解得:W=mv02+(
-1)mgH
答:(1)车在B点时物体的速度为v0,方向竖直向上;
(2)在车由A移到B的过程中,绳Q端的拉力对物体做的功W=mv02+(
-1)mgH.
解析
解:(1)车与重物的速度关系如右图所示,v=v0cos45°=v0,方向竖直向上;
(2)设绳Q端对物体做功为W,由几何关系可得重物上升的高度h=(-1)H
所以物体克服重力做功WG=mgh=mg(-1)H
对重物应用动能定理得:W-WG=mv2
解得:W=mv02+(
-1)mgH
答:(1)车在B点时物体的速度为v0,方向竖直向上;
(2)在车由A移到B的过程中,绳Q端的拉力对物体做的功W=mv02+(
-1)mgH.
如图所示,木块A放置在光滑水平面上,当受到6N水平拉力作用时,产生了3m/s2的加速度.若在静止的木块A上面放置质量为4kg的木块B,A、B之间的动摩擦因数为0.3.取重力加速度g=10m/s2,当6N水平拉力作用在B木块上,( )
正确答案
解析
解:对A,根据牛顿第二定律:F=mAa
得:mA==2kg
假设AB能保持相对静止,以AB整体为研究对象:F=(mA+mB)a′
得:a′==1m/s2
对A所需要的摩擦力:f=mAa′=2×1=2N
AB间最大静摩擦力:fmax=μmBg=0.3×40=12N
12N>2N,故AB能保持相对静止,即AB一起加速,加速度为1m/s2;AB错误,
由前面分析知木块A对木块B的摩擦力大小为2N,C正确;
根据动能定理,10s内木块B对木块A做的功W=mAvA2=
×2×102=100J,D正确;
故选:CD.
如图所示,质量m=10kg的物体放在水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.4,取g=10m/s2,今用大小为F=50N的水平恒力作用于物体,使物体由静止开始做匀变速直线运动,经t=2s后撤去F.求:
(1)力F所做的功;
(2)撤去F后还能滑多远.
正确答案
解:(1)根据牛顿第二定律得:F-μmg=ma
加速度a=1m/s2
2s内位移:
s==2m
F所做功W=FS=100J
(2)由动能定理 FS-Ff(S+S1)=0得
滑行距离S1=0.5m
答:(1)力F所做的功为100J;
(2)撤去F后还能滑行0.5m.
解析
解:(1)根据牛顿第二定律得:F-μmg=ma
加速度a=1m/s2
2s内位移:
s==2m
F所做功W=FS=100J
(2)由动能定理 FS-Ff(S+S1)=0得
滑行距离S1=0.5m
答:(1)力F所做的功为100J;
(2)撤去F后还能滑行0.5m.
如图1所示,在倾角为30°的足够长的光滑斜面上有一质量为m=1kg的物体,它受到沿斜面方向的力F的作用.力F按图2变化(图中纵坐标是力F与mg的比值,力F沿斜面向上为正).已知此物体在t=0时速度为零,那么此物体在4s末的速率为______m/s,力F做的功是______J.(g取10m/s2)
正确答案
30
150
解析
解:由题意知:
(1)物体在第1s内不受力F作用,只受竖直向下的重力和垂直斜面向上的弹力作用,物体沿斜面做加速度的匀加速运动,1s末物体的速度为5m/s,方向沿斜面向下;
(2)物体在1-3s内受沿斜面向下的大小为的力F作用,此时物体沿斜面向下的合力为mgsinθ+F=mg,物体的加速度大小为g,方向沿斜面向下,物体做初速度为5m/s,加速度为10m/s2的匀加速运动,根据运动规律可得,物体在2s末的速度为25m/s,物体产生的位移x=
=30m.力F做功为:
(3)物体在3-4s内,仅受重力和弹力作用,产生加速度为,物体做初速度为25m/s,加速度为5m/s2的匀加速运动,1s末的速度为30m/s
故答案为:30,150
如图所示,D、A、B、C四点的水平间距相等,DA、AB、BC在竖直方向上的高度差之比为1:4:9.在A、B、C三点分别放置相同的小球,释放三个压缩的弹簧,小球沿水平方向弹出,小球均落在D点,不计空气阻力,则下列关于A、B、C三点处的小球说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、DA、AB、BC竖直方向高度差之比为1:4:9,高度之比为1:5:14,由h=,A、B、C三个小球运动的时间之比为1:
:
,故A错误;
B、A、B、C三个小球的水平位移之比1:2:3,由x=vt知可得初速度之比为1::
,根据动能之比不是1:4:9,故B错误;
C、根据W=mgh知重力做功之比为:1:5:14,故C正确;
D、根据动能定理知mgh=Ek2-Ek1,由于质量相等且已知高度之比,可得落地时动能之比即为(mgh+Ek1):(5mgh+Ek1):(10mgh+Ek1),故D错误;
故选:C.
两个物体A、B的质量分别为m1和m2,并排静止在水平地面上,用同向水平拉力F1、F2分别作用于物体A和B上,分别作用一段时间后撤去,两物体各自滑行一段后停止下来,两物体运动的速度一时间图象分别如图中图线a、b所示.已知拉力F1、F2分别撤去后,物体做减速运动过程的速度时间图彼此平行(相关数据已在图中给出).由图中信息可得( )
正确答案
解析
解:A、由斜率等于加速度知,撤除拉力后两物体的速度图象平行,故加速度大小相等,求得:
a1=a2=μg=1m/s2
则:μ1=μ2==0.1.
若F1=F2,对于m1则有:
F1-μ1m1g=m1a1
解得:m1=
对于m2则有:
F2-μ2m2g=m2a2
解得:m2=
由图可知a1>a2,则m1<m2,故A正确.
B、若m1=m2,则f1=f2,
根据动能定理,对a有:
WF1-f1s1=0
同理对b有:
WF2-f2s2=0
因为s1=4×2.5×=5.0m
s2=2×5×=5.0m
所以WF1=WF2,故B错误.
C、若m1=m2,则f1=f2,由B可知,s1=s2,所以摩擦力做功相等,故C错误;
D、根据图象与坐标轴围成的面积表示位移可知,F1作用时的位移为:,F2作用时的位移为:
,而两个力做功相等,所以F1大于力F2,故D错误.
故选:A
如图所示,两根光滑直杆(粗细可忽略不计)水平平行放置,一质量为m、半径为r的均匀细圆环套在两根直杆上,两杆之间的距离为
r,甲图为立体图,乙图为侧视图,现将两杆沿水平方向缓慢靠近直至两杆接触为止,在此过程中( )
正确答案
解析
解:A、对圆环受力分析,受到重力和两个杆的支持力,如图;
根据三力平衡条件,两个弹力的合力与第三力重力等值、反向、共线,即大小和方向都不变,当两个分力的夹角变小时,得到杆的弹力不断减小(如图);故A错误;
B、在初始位置,两个弹力的夹角最大,弹力最大;根据几何关系可以得到两个弹力的夹角为120°;
两个弹力的合力与重力平衡,竖直向上,故合力方向在两个弹力的角平分线上,故两个弹力大小相等;
根据几何关系可得每根细杆对圆环的弹力均为mg;
故B正确;
C、D、圆环运动过程中,重力做正功,弹力做功设为W,则对圆环运动过程运用动能定理,有
解得
即圆环克服每根细杆对其弹力做功均为mgr;故C错误,D正确;
故选BD.
如图所示,质量为60kg的工人用滑轮组提升重物,每个滑轮的重力均为50N.
(1)用滑轮组让重力为250N的物体匀速上升2m的过程中,人做的有用功为多少?
(2)若绳子能够承受的最大拉力为400N,重物提升过程中绳子重和摩擦对应的额外功始终占总功的10%,求滑轮组的最大机械效率.
正确答案
解:(1)人做的有用功:
W有=Gh=250N×2m=500J;
(2)当以绳子能够承受的最大拉力提升物体时,滑轮组的机械效率最大,
由图可知n=2,s=nh,
拉力做的总功:
W总=Fs=2Fh,
克服动滑轮重力做的额外功:
W动=G动h,
因重力提升过程中绳子重和摩擦对应的额外功始终占总功的10%,
由P=可得,重力提升过程中绳子重和摩擦对应的额外功:
W绳摩=10%P总t=10%W总=10%×2Fh=0.2Fh,
滑轮组做的有用功:
W有=W总-W动-W绳摩=2Fh-G动h-0.2Fh=1.8Fh-G动h,
滑轮组的最大机械效率:
η=×100%=
×100%=83.75%
答:(1)人做的有用功为500J;
(2)滑轮组的最大机械效率为83.75%.
解析
解:(1)人做的有用功:
W有=Gh=250N×2m=500J;
(2)当以绳子能够承受的最大拉力提升物体时,滑轮组的机械效率最大,
由图可知n=2,s=nh,
拉力做的总功:
W总=Fs=2Fh,
克服动滑轮重力做的额外功:
W动=G动h,
因重力提升过程中绳子重和摩擦对应的额外功始终占总功的10%,
由P=可得,重力提升过程中绳子重和摩擦对应的额外功:
W绳摩=10%P总t=10%W总=10%×2Fh=0.2Fh,
滑轮组做的有用功:
W有=W总-W动-W绳摩=2Fh-G动h-0.2Fh=1.8Fh-G动h,
滑轮组的最大机械效率:
η=×100%=
×100%=83.75%
答:(1)人做的有用功为500J;
(2)滑轮组的最大机械效率为83.75%.
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