- 机械能守恒定律
- 共29368题
如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置． 用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中：
（1）F为恒力，拉力F做的功是______J
（2）用F缓慢地拉，拉力F做的功是______J．
正确答案
（1）当小球用细线悬挂而静止在竖直位置，当用恒力拉离与竖直方向成θ角的位置过程中，
则拉力做功为：W=FS=FLsinθ
（2）当F缓慢地拉离与竖直方向成θ角的位置过程中，缓慢则是速率不变，
则由动能定理可得：
WF-mgh=0
而高度变化为：h=L（1-cosθ）
所以WF=mgL（1-cosθ）
故答案为：FLsinθ；mgL（1-cosθ）．
（14分）一质量m =" 500" t的机车，以恒定功率P =" 375" kW由静止出发，沿直线行驶了s = 2250m速度达到最大值υm =" 54" km/h。若机车所受阻力f恒定不变，取重力加速度g =" 10" m/s2，试求：
（1）机车受到阻力f的大小；（2）机车在这2250m内行驶所用的时间t。
正确答案
（1）2.5×104 N.（2）t =" 300s"
（1）机车先做加速度不断减小、速度不断增大的变速运动。当机车的速度达到最大时，有
F =" f" 2分
P = Fυm 2分
而 υm =" 54" km/h =" 15" m/s 1分
机车受到的阻力f = 
（2）机车在这2250m内，牵引力F为变力且做正功，阻力f做负功，重力、支持力不做功.
牵引力做的功 WF = Pt 2分
阻力做的功 Wf = – fs 2分
根据动能定理有 WF －Wf = 
代入数据，解得 t = 300s 1分
本题考查机车启动规律的应用，当牵引力等于阻力时速度最大，此时输出功率为额定功率，在汽车便加速直线运动过程中可由W=Pt求牵引力做功，再由动能定理求运动时间
下表列出某种型号轿车的部分数据，根据表中数据可知：该车以最大功率和最高速度在水平路面上行驶时所受阻力的大小是_______ N；假定轿车所受阻力恒定，若轿车保持最大功率行使，当轿车载重200 kg、速度达到10m/s时，加速度为________ m/s2。
正确答案
3000 10
汽车速度最大时，牵引力与摩擦力平衡，所以
故答案为：3000 10
重20N的铁球从离地面40m高处由静止开始下落，若空气阻力是球重的0.2倍，那么该球从下落到着地的过程中，重力对小球做功为______J，空气阻力对小球做功为______J，小球克服空气阻力做功为______J，合外力做功为______J．
正确答案
解；根据WG=mgh得：WG=20×40=800J
根据Wf=-fh得：根据Wf=-0.2×20×40=-160J
小球克服空气阻力做功为-Wf=160J
铁球所受合外力F=20-0.2×20=16N
所以合外力做的功为：W=Fh=16×40=640J
故答案为：800；-160；160；640
用拉力F=120N竖直向下拉绳，通过定滑轮使质量m=5kg的物体从位置A移到位置B，已知在A、B两位置时，绳与水平方向间的夹角α=30°，β=37°，高度h=2m，如图所示，不计绳子质量和滑轮的摩擦，则人在这个过程中的拉力做了多少功？(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
正确答案
80J
w=FS
S=(h/sinα-h/sinβ)
W=F(h/sinα-h/sinβ)=120(2/0.5-2/0.6)=80J
（16分）如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg小球A。半径R＝0.3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B。用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，g取10m/s2。现给小球A一个水平向右的恒力F＝55N。求：
（1）把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，力F做的功；
（2）把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，重力对小球B做的功；
（3）把小球B从地面拉到P点正下方C点时，A小球速度的大小；
（4）把小球B从地面拉到P点正下方C点时，小球B速度的大小；
（5）小球B被拉到离地多高时与小球A速度大小相等。
正确答案
（1）22J；（2）-6J；（3）0；（4）4m/s；（5）0．225m
试题分析：（1）小球B被拉到C点过程中，已知拉力为恒力，则拉力做功为：
据勾股定理可知PB=0.5m，而PC=0.1m，所以
W=22J
(2)小球B被拉到C点过程中，重力对小球B做负功，即：
（3）小球B拉到C位置时，B球沿绳方向速度为0，则此时A球的速度也为0；
（4）小球B被拉到C点时的速度据动能定理得：
解得：
（5）当绳与轨道相切时两球速度相等，由相似三角形知识得，
所以
一个质量为0.3kg的物体沿水平面做直线运动的v-t图象如图所示，图线a表示物体受水平拉力时的情况，图线b表示撤去水平拉力后物体继续运动的情况，已知重力加速度g=10m/s2，则物体与水平面间的动摩擦因数为______，水平拉力对物体做的功为______J．
正确答案
a直线可以得出物体加速度为a1=
b直线可以得出物体加速度为a2=
则物体所受到的拉力大小为0.1N，方向与速度方向相反．
根据速度图象与时间轴围成的面积表示位移得：x=
拉力对物体所做的功为负功（拉力与运动方向相反）W=-Fx=-0.1×12=-1.2J，
物体所受到的摩擦力的大小为ma1=0.1N=μmg，则μ=
故答案为：0.033；-1.2
如图所示，质量为m的物体在斜向上的恒定的拉力F的作用下，在粗糙水平面上向右做匀加速直线运动，位移为s，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，力F与水平面的夹角为θ．在这个过程中，力F对物体做的功为______，摩擦力对物体做的功为______．
正确答案
力F做的功W=Fscosθ．
摩擦力的大小f=μ（mg-Fsinθ），则摩擦力做功为Wf=-μ（mg-Fsinθ）s
故答案为：Fscosθ，-μ（mg-Fsinθ）s．
重10N的物体由静止开始从空中某处下落，若空气阻力为物体重力的0.1倍，物体下落2秒过程中，重力对物体做的功______J，物体克服阻力做的功______ J，合外力对物体做的功______J．（g取10m/s2）
正确答案
由牛顿第二定律可得，
mg-0.1mg=ma，
所以加速度a=0.9g=9m/s2，
在2s内物体下降的位移h为，
h=
所以重力对物体做的功mgh=10×18J=180J，
物体克服阻力做的功fh=0.1mgh=18J，
合外力对物体做的功180J-18J=162J．
故答案为：180，18，162．
（9分）额定功率为80kw的汽车，在平直公路上行驶的最大速率是20m/s.汽车质量为2000kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，设运动过程中阻力不变.求：
(1) 汽车所受阻力多大?
(2) 3s末汽车的瞬时功率多大?
(3)汽车维持匀加速运动的时间多长?
正确答案
（1）Ff =4×103 N（2）4.8×104 W(3) t =5s。
（1）汽车以最大速度行驶时：根据 Ff=
带入数据可得Ff =4×103 N
（2）汽车在3秒末的速度为v3="at=6" m/s,
根据 F-Ff=ma,
可得，F=8000N, P3=Fv3=4.8×104 W
(3)设匀加速运动的时间为t，
则t时刻的速度为v ="a" t =2t，
这时汽车的功率为额定功率。
由P =Fv，将F =8000N和v ="2" t
解得t =5s。
本题考查机车启动的两种形式，当汽车速度最大时牵引力等于阻力，由功率P=Fv可求得最大速度，因为汽车以恒定加速度启动，由v=at可求得3s末速度大小，再由牛顿第二定律可求得牵引力大小，再由功率公式可求得此时功率大小，要求汽车匀加速运动的时间，需要先求匀加速运动的最大速度，当汽车功率增大到额定功率时匀加速运动的速度最大，由P=Fv可求得此时的速度，再由v=at求得运动时间
如图所示，板长为L，板的B端静止放有质量为m的小物体，物体与板的动摩擦因数为μ.开始时板水平，在缓慢转过一个小角度α的过程中，小物体保持与板相对静止，求在这个过程中：
（1）重力对小物体做的功;
（2）摩擦力对小物体做的功;
（3）板对小物体做的功.
正确答案
（1） WG =" -" mglsin
（1）根据重力功的特点WG=mgh可求得 WG =" -" mglsin
(2) 由于静摩擦力沿板向上，运动中它始终与速度垂直，
所以它不做功，即Wf = 0
(3)对小物体在此过程中用动能定理
即有 WG + W板 =0
解得 W板 = mglsin
上海某高校研制的体积只相同于芝麻的八分之一､质量仅125 mg的电磁型微电动机,经上海科技情报研究所用国际联机检索证实,是目前世界上最轻的电磁型微电动机.它转速可达1.2×104 r/min,输出推力为5 N,转轴的直径约为0.5 mm.它的综合技术性能达到世界一流水平.请你估算出该电动机转轴国家级的线速度________ m/s,该电动机的输出功率________W.
正确答案
0.314 1.57
转轴边缘的线速度v="rω=0.314" m/s,电动机的输出功率P="Fv=1.57" W.
放在水平面上的一只木箱100N．木箱与地面间的动摩擦因数为0.1，在水平推力作用下匀速移动20米，则推力对木箱做的功______J，物体克服摩擦力做功______J，地面对木箱的支持力做功______J，摩擦力对木箱做功______J．（取g=10m/s2）
正确答案
物体受重力、支持力、推力和摩擦力；
摩擦力f=μFN=0.1×100N=10N
重力和支持力平衡，为100N；
由于匀速移动，故推力和摩擦力平衡，故推力为10N；
推力的功为：W1=Fx=10N×20m=200J
克服摩擦力的功：W2=fx=10N×20m=200J
摩擦力做的功：W2′=fxcos180°=-10N×20m=-200J
支持力和摩擦力垂直，故支持力不做功；
故答案为：200，200，0，-200．
(6分)人拉原来静止的重300N的车在水平路面上前进,拉力大小为20N,方向斜向上且与水平方向成300角,车前进500米,车与路面的动摩擦因数为0.03,求:
(1)拉力对车所做的功;
(2)摩擦力对车所做的功;
(3)车获得的动能.
正确答案
(1) 8000J(2) 
(1) 拉力对车所做的功
(2)摩擦力对车所做的功
(3)由动能定理；
本题考查功W=Fs的应用和动能定理的应用，以车为研究对象，由W=Fs其中s为在力F方向上发生的位移，由受力分析可知摩擦力的大小，物体所受合力做功等于物体动能的变化量
质量为m="4000" kg的卡车,额定输出功率为P="60" kW,当它从静止出发沿坡路前进时每行驶100 m,升高5 m,所受阻力大小为车重的0.1倍,取g="10" m/s2,试求:
(1)卡车能否保持牵引力为8000 N不变在坡路上行驶?
(2)卡车在直路上行驶时能达到最大的速度为多大?这时牵引力为多大?
(3)如果卡车用4000 N的牵引力以12 m/s的速度上坡,到达坡顶时,速度为4 m/s,那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少?平均功率是多少?
正确答案
(1)不能 (2)10 m/s 6×103 N (3)4.8×104 W 3.2×104 W
分析汽车上坡过程中受力情况,牵引力F,重力mg=4×104 N,f=kmg=4×103 N,支持力 N,依题意sinθ=
(1)汽车上坡时,若F="8000" N,而f+mgsinθ=4×103 N+4×104×(
(2)汽车上坡时,速度越来越大,必须不断减小牵引力以保证输出功率不超过额定输出功率,当牵
引力F=f+mgsinθ时,汽车加速度为0,速度增到最大,设为vm,则
P=F·v=(f+mgsinθ)·vm
vm=
F=f+mgsinθ=4×103 N+4×104×(
=6×103 N.
(3)若牵引力F="4000" N,汽车上坡时,速度不断减小,所以最初的功率即为最大,P="F·v=4000×12" W=4.8×104 W.整个过程中,平均功率[AKP-]=F·v=4000×
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