- 机械能守恒定律
- 共29368题
如图是撑竿跳运动的几个阶段：助跑、撑竿起跳、 越横竿．试定性地说明在这几个阶段中能量的转化情况。
正确答案
运动员助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能；起跳时，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能和动能，使人体升高至横杆之上；越过横杆后，运动员的重力势能转化为动能．
(14分）一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧的坡面OB呈抛物线形状，与一平台BC相连，如图所示。已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底h高处，C点离竖直OA的水平距离为2h。以沟底的O点为原点建立坐标系xOy，坡面的抛物线方程为y=x2/2h。质量为m的探险队员从山沟的竖直一侧，沿水平方向跳向平台。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)若探险队员以速度v0水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？
（2）为了能跳在平台上，他的初速度应满足什么条件？请计算说明。
（3）若已知探险队员水平跳出，刚到达OBC面的动能Ek=1.55mgh，则他跳出时的水平速度可能为多大？
正确答案
(1) 
试题分析：(1) （4分）下落高度
(2) （4分）若掉在C处，
若掉在B 处，
(3) （6分，两个解各3分）若掉在BC面上，
若掉在坡面OB上，
点评：本题难度较大，在应用动能定理求解问题时，先明确研究过程，确定初末位置，判断受力和做功情况，求解平抛运动时，充分利用分运动特点是关键
如图所示，在倾角为θ的斜面上放置一内壁光滑的凹槽A，凹槽A与斜面间的动摩擦因数μ＝
（1）物块B从开始释放到与凹槽A发生第一次碰撞所经过的时间t1．
（2）B与A发生第一次碰撞后，A下滑时的加速度大小aA和发生第二次碰撞前瞬间物块B的速度大小v2．
（3）凹槽A沿斜面下滑的总位移大小x．
正确答案
（1）
试题分析：（1）设B下滑的加速度为aB，则
A所受重力沿斜面的分力 
所以B下滑时，A保持静止
解得 
（2）释放后，B做匀加速运动，设物块B运动到凹槽A的左挡板时的速度为v1，根据匀变速直线运动规律得 
第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度分别为v1、0，此后A减速下滑，则
解得 
A速度减为零的时间为t1，下滑的位移大小为x1，则
在时间t1内物块B下滑的距离
解得
（3）方法一：设凹槽A下滑的总位移为x，由功能关系有
解得 x=d
方法二：由（2）中的分析可知
第二次碰后凹槽A滑行的距离
同理可得，每次凹槽A碰后滑行的距离均为上一次的一半，则
17世纪初，伽利略在研究中发现了“摆球的等高性”．
图是他当时研究的装置图（叫伽利略摆）．将小铁球拉到一定高度，然后释放，观察小球能摆多高，在哪个位置速度最大． 在铁架上再加一根细杆，使得小球运动到最低点时，挂小球的细线被这根细杆挡住．将小球拉到与先前同样的高度，然后释放，观察小球能摆多高，在哪个位置速度最大．做伽利略实验， 你观察到的结果是什么？
正确答案
不论是否再加细杆，小球摆起的高度都相同，小球在最低点速度最大，守恒的量是能量。
17世纪初，伽利略在研究中发现了“摆球的等高性”，下图是他当时研究的装置图（伽利略摆）．将小铁球拉到一定高度，然后释放，观察小球能摆多高，在哪个位置的速度最大？在铁架上再夹一个细杆，使得小球运动到最低点时，挂小球的细线被这个细杆挡住．将小球拉到与先前同样的高度，然后释放，观察小球能摆多高，在哪个位置的速度最大？做一下伽利略的实验，你观察的结果是什么？尝试先用牛顿定律进行解释，再用本节学习的知识进行解释．
正确答案
不管放不放细杆，只要小球到达最高点时的速度均为0，小球摆起的高度都相同，球摆到最低点时 的速度最大．解释可参看教材中有关内容．
（13分）如图所示，斜面与水平面在B点衔接，水平面与竖直面内的半圆形导轨在C点衔接，半圆形导轨的半径为r=0.4m。质量m=0.50kg的小物块，从A点沿斜面由静止开始下滑，测得它经过C点进入半圆形导轨瞬间对导轨的压力为35N，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达D点。已知A到B的水平距离为l1=3.2m，B到C的水平距离为l2=1.6m，物块与斜面及水平面之间的动摩擦因数均为μ=0.25，不计物块通过衔接点时的能量损失，g取10m/s2。求：
（1）物块从C至D克服阻力做了多少功？
（2）A点离水平面的高度h为多大？
（3）为使物块恰好不能越过C而进入半圆形导轨内，物块在斜面上下滑的起始高度应调节为多大？
正确答案
(13分) 解： （1）圆周运动在C点有，
圆周运动在D点有，
从C至D由动能定理有，
联立①②③式并代入数据可解得，从C至D物块克服阻力做的功
（2）从A到B，物块克服阻力做的功
从A到C，由动能定理有， 
联立①⑤⑥式并代入数据可解得，
（3）从起始到C点由动能定理有，
又 
联立⑧⑨式并代入数据可解得，
略
如图所示，质量m=0.5kg的金属盒AB，放在水平桌面上，它与桌面间的动摩擦因数μ=0.125，在盒内右端B放置质量也为m=0.5kg的长方体物块，物块与盒左侧内壁距离为L=0.5m，物块与盒之间无摩擦．若在A端给盒以水平向右的冲量1.5N·s，设盒在运动中与物块碰撞时间极短，碰撞时没有机械能损失，(g=10m/s2)求：
（1）盒第一次与物块碰撞后各自的速度；
（2）物块与盒的左侧内壁碰撞的次数；
（3）盒运动的时间．
正确答案
（1）
⑴盒子的初速度为
设盒子与物块碰撞前的瞬时速度分别为υ1、υ2，根据牛顿第二定
律，盒子的加速度为
根据
盒子的碰前速度为 
因物块与盒子之间无摩擦，所以碰前物块速度为v2="0 " （1分）
设碰撞后盒子与物块的瞬时速度分别为
由①②解得
即碰撞后交换速度（另一组解为
⑵设盒子在地面上运动的距离为S，盒子的初速度为υ0，由于碰撞没有能量损失，所有盒子与地面摩擦损失的机械能等于系统损失的总机械能，即有
解得 
盒子每前
⑶整个过程中，对盒子应用动量定理得 
解得 
列举生活中的一个例子，说明不同形式的机械能之间可以相互转化，并回答转化过程中能的总量是否保持不变？
正确答案
抛出的石块在上升的过程中动能不断减小，势能不断增加；用细线连接的钢球在摆动过程中，随着高度的增加，动能不断减小，势能不断增加．在上述过程中，能量的总量保持不变．
跳板跳水，起跳时为什么人要向下猛压跳板？人离开跳板时的动能是哪里来的？人起跳的高度由什么因素决定？
正确答案
使跳板形变，具有弹性势能；跳板的弹性势能转化来的；由起跳时的动能，也就是由跳板形变最大时的弹性势能决定。
10分)如图，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。
（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1
正确答案
（1）
（2）
试题分析：（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有
点评：此题是一道力电综合性的题目，难度系数较大，结合动能定理解题比较方便
试举出日常生活中的一个例子，说明引入能量概念的理由。
正确答案
“略”
如图所示是汽车驾驶员常备用的一种y型“千斤顶”，在换汽车轮胎时起顶升作用．顺时针摇手柄E，使水平螺旋杆转动，BC间距变小，平台就将车身顶升起来，反之可使车身下降．顶升其它重物时原理也相同．现用y型“千斤顶”顶起重为G的物体，这时螺旋杆与 CD、BD间的夹角均为θ．设杆AB长为L，所有部件的重力均可不计．
某同学认为①图示装置中（不包括手柄E）共有四个转动轴；②C处受到的力有三个，其中螺旋杆对C处的拉力为F，经计算得到F=Gctgθ；③在重物升降过程中C不一定始终在A的正上方；④螺旋杆拉力F对A轴具有顺时针的力矩M，经计算其大小为
M=FLcosθ=GLcos2θ/sinθ
请你在表格中对以上四个认识及计算作出评价：是否正确？理由？若不正确，请予纠正．
正确答案
见解析
如图在光滑水平面上放一质量为M的物体，M的左侧是一个光滑的圆弧面，一质量为m的小球以速度v0冲上M的光滑圆弧面，而未能越过，求：
①m能上升的最大高度；
②此过程中M对m做的功为多少？
正确答案
（1）
（2）
①m上升到最高点时 
由机械能守恒
②
如图15所示，质量M=8.0kg的小车放在光滑的水平面上，给小车施加一水平向右的恒力F=8.0N。当向右运动的速度达到V0=1.5m/s时，有一物块以水平向左的初速度v0=1.0m/s滑上小车的右端。小物块的质量m=2.0kg，物块与小车表面的动摩擦因数μ=0.20。设小车足够长，重力加速度g取10m/s2。
（1）物块从滑上小车开始，经过多长的时间速度减小为零？
（2）求物块在小车上相对小车滑动的过程中，物块相对地面的位移。
（3）物块在小车上相对小车滑动的过程中，小车和物块组成的系统机械能变化了多少？
正确答案
（1）0.5s （2）1.11m,方向向右 （3）17.2J
(1)设物块滑上小车后经过时间t1速度减为零，根据动量定理
μmgt1=mv，
解得： t1=
(2)物块滑上小车后，做加速度为am的匀变速运动，根牛顿第二定律
μmg=mam，
解得： am=μg=2.0m/s2。
小车做加速度为aM的匀加速运动，根据牛顿第二定律
F-μmg=MaM，
解得： aM=
设物块向左滑动的位移为s1，根据运动学公式
s1=v0t1-
当滑块的速度为零时，小车的速度V1为
V1=V0+amt1=1.75m/s。
设物块向右滑动经过时间t2相对小车静止，此后物块与小车有共同速度V，根据运动学公式，有 V=V1+aMt2=amt2，
解得： t2=
滑块在时间t2内的位移为s2=
因此，滑块在小车上滑动的过程中相对地面的位移为
s=s2-s1=
(3)由(2)的结果，物块与小车的共同速度
V=
因此，物块在小车上相对小车滑动的过程中，系统的机械能增加量ΔE为
ΔE=
（10分）如图所示为某研究性学习小组自制的电子秤原理图，电源电动势为E，内阻不计，C是限流电阻，AB为一均匀的滑动变阻器，长度为L，P是滑动头，与弹簧上端连接，可保持水平状态随弹簧的长度变化而上下自由滑动。限流电阻和滑动变阻器的电阻相等。弹簧处于原长时，P刚好指着A端．已知弹簧的劲度系数为k，当地的重力加速度为g，电压表可视为理想电表，不计一切摩擦和其它阻力。当在弹簧上放上托盘时，电压表的示数为U0；当托盘上放有物体时，电压表的示数为U，求：（1）物体的质量；（2）如果长期使用，电源的电动势会变小，这样（指计算仍取原数值）测得的物体质量会怎样？
正确答案
（1）
试题分析：(1)当放上物体后，
所以当只放上托盘时，托盘的质量为
当示数为U时，物体和托盘的总质量为
所以物体的质量为
(2) 如果长期使用，电源的电动势会变小，则根据上面的质量表达式可得测得的质量变大
点评：做此类问题需要先根据题中的信息，将质量和电压之间的关系表达出来，然后结合相关知识解题
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