- 机械能守恒定律
- 共29368题
如图所示,为游乐场摩天轮的示意图.轮半径为L,在轮缘上有质量为m的若干座椅,绕轴O在竖直平面内以恒定角度ω0转动.已知座椅过最高点A时对轮的作用力指向轴心O.重力加速度为g.求:
(1)座椅过B点时加速度的大小α;
(2)座椅从C点运动半周到A点的过程中,轮对座椅做功的平均功率;
(3)游乐场摩天轮转动的角速度ω大小的可能取值范围.
正确答案
解:(1)在B点,根据向心加速度公式得:
a=
(2)座椅从C到D的过程中,根据动能定理得:
W=mg•2L
轮对座椅做功的平均功率=
;
(3)在最高点,对座椅,由牛顿第二定律得:
mg>mω2L
解得:0
答:(1)座椅过B点时加速度的大小为;
(2)座椅从C点运动半周到A点的过程中,轮对座椅做功的平均功率为
;
(3)游乐场摩天轮转动的角速度ω大小的可能取值范围为0.
解析
解:(1)在B点,根据向心加速度公式得:
a=
(2)座椅从C到D的过程中,根据动能定理得:
W=mg•2L
轮对座椅做功的平均功率=
;
(3)在最高点,对座椅,由牛顿第二定律得:
mg>mω2L
解得:0
答:(1)座椅过B点时加速度的大小为;
(2)座椅从C点运动半周到A点的过程中,轮对座椅做功的平均功率为
;
(3)游乐场摩天轮转动的角速度ω大小的可能取值范围为0.
一辆汽车质量为1.5t,额定输出功率为60kW,当它以额定功率行驶时的最高速度为144km/h.求:
(l)该汽车以上述最高速度行驶时所受的阻力是车受重力的多少倍?
(2)设行驶中汽车所受阻力与速度大小无关,该车行驶时输出功率保持额定功率不变,当速度增大到72km/h时的加速度是多少?(取g=10 10m/s2)
正确答案
解:(1)当牵引力等于阻力时速度最大
f=
故
(2)此时的牵引力为F=
有牛顿第二定律得
F-f=ma
a=
答:(l)该汽车以上述最高速度行驶时所受的阻力是车受重力0.1倍
(2)设行驶中汽车所受阻力与速度大小无关,该车行驶时输出功率保持额定功率不变,当速度增大到72km/h时的加速度是1m/s2
解析
解:(1)当牵引力等于阻力时速度最大
f=
故
(2)此时的牵引力为F=
有牛顿第二定律得
F-f=ma
a=
答:(l)该汽车以上述最高速度行驶时所受的阻力是车受重力0.1倍
(2)设行驶中汽车所受阻力与速度大小无关,该车行驶时输出功率保持额定功率不变,当速度增大到72km/h时的加速度是1m/s2
发动机额定输出功率为80kW的汽车,在平直公路上行驶的最大速度是40m/s.汽车的质量为2.0×103kg.如果汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度的大小是2m/s2,发动机的输出功率达到额定功率之后保持不变,运动过程中阻力不变.求:
(1)汽车受到的阻力多大?
(2)汽车维持匀加速运动的时间是多少?
(3)5s末、15s末汽车的瞬时功率各多大?
正确答案
解:(1)当阻力等于牵引力时,汽车达到最大速度为vm=,则f=
(2)根据牛顿第二定律得:
F-f=ma
F=ma+f=6000N
匀加速运动的最大速度为:v==
所以匀加速运动的时间t=
(3)因5s,所以v1=at1=10m/s
P1=Fv1=60kW
因15s,所以P2=80kW
答:(1)汽车受到的阻力为2000N;
(2)汽车维持匀加速运动的时间是;
(3)5s末、15s末汽车的瞬时功率分别为60kW和80kW.
解析
解:(1)当阻力等于牵引力时,汽车达到最大速度为vm=,则f=
(2)根据牛顿第二定律得:
F-f=ma
F=ma+f=6000N
匀加速运动的最大速度为:v==
所以匀加速运动的时间t=
(3)因5s,所以v1=at1=10m/s
P1=Fv1=60kW
因15s,所以P2=80kW
答:(1)汽车受到的阻力为2000N;
(2)汽车维持匀加速运动的时间是;
(3)5s末、15s末汽车的瞬时功率分别为60kW和80kW.
一质量为m的木块静止在光滑的水平地面上,将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上,经过时间t,求:
(1)力F做的功是多少?
(2)t时刻力F的瞬时功率是多大?
正确答案
解:(1)木块的加速度a=,
则t时间内的位移x=.
所以力F所做的功W=Fx=.
(2)t时刻的瞬时速度v=at=.
则F的瞬时功率P=Fv=.
答:(1)力F做的功是.
(2)t时刻力F的瞬时功率为.
解析
解:(1)木块的加速度a=,
则t时间内的位移x=.
所以力F所做的功W=Fx=.
(2)t时刻的瞬时速度v=at=.
则F的瞬时功率P=Fv=.
答:(1)力F做的功是.
(2)t时刻力F的瞬时功率为.
用50N的力拉一个质量为10kg的物体在光滑的水平地面上由静止前进,如图所示若物体前进了8m,拉力F做的功为______ J,此时拉力的功率是______w.
正确答案
解:拉力F做的功为:
WF=Fscosθ=50×8×0.8=320J
重力做的功为零,根据动能定理得:
解得:v=
则此时拉力的功率为:P=Fvcosθ=50×8×0.8=320W
故答案为:320,320.
解析
解:拉力F做的功为:
WF=Fscosθ=50×8×0.8=320J
重力做的功为零,根据动能定理得:
解得:v=
则此时拉力的功率为:P=Fvcosθ=50×8×0.8=320W
故答案为:320,320.
一质量为2kg的水平地面上沿直线滑行,其v-t图象如图所示.在第1s内外力对滑块做功为______J,前3秒内合外力对滑块做功的平均功率为______W.
正确答案
-1
1
解析
解:由图象可知,第1s内加速度为a1=-1m/s2,位移为x1=
第2s内加速度为a2=2m/s2,位移为
第3s内加速度为a3=0,位移为x3=1×2m=2m
在第1s内由牛顿第二定律为F1=ma1=2×(-1)N=-2N,做功为W1=F1x1=-2×0.5J=-1J
前3s内合外力做功为W=ma1x1+ma2x2+ma3x3=2×(-0.5)×1+2×2×1+2×0×2J=3J
平均速度为P=
故答案为:-1,1
升降机吊起重为1.4×104N的货物,货物以0.5m/s2的加速度由静止开始匀加速上升,当上升9m时,升降机提升货物做功的功率是______W,在此过程中,吊车的平均功率为______W.
正确答案
1.47×104
2.205×104
解析
解:货物以0.5m/s2的加速度由静止开始匀加速上升,根据速度位移关系公式,有:
v2=2ah
故v==
=3m/s
平均速度
根据牛顿第二定律,有:F-mg=ma
解得:F=m(g+a)=1.4×103×(10+0.5)N=1.47×104N
故上升9m时刻的瞬时功率为:P=Fv=1.47×104N×3m/s=4.41×104W
在此过程中,吊车的平均功率为:=1.47×104N×1.5m/s=2.205×104W
故答案为:1.47×104,2.205×104.
与普通自行车相比,电动自行车骑行更省力.下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数.在额定输出功率不变的情况下,质量为60kg的人骑着此自行车沿平直公路行驶,所受阻力恒为车和人总重的0.04倍.
求:(1)当此电动车达到最大速度时,牵引力的大小;
(2)当车速为2m/s时,此时的加速度.(g=10m/s2)
正确答案
解:(1)汽车匀速运动时速度最大,此时的牵引力:F=f=0.04mg=0.04×(60+40)×10=40N,
由P=Fv可知,自行车的最大速度:vm==
=5m/s;
(2)由P=Fv可知,速度为2m/s时的牵引力:F′==
=100N,
由牛顿第二定律得:F′-f=ma,
代入数据解得:a=0.6m/s2;
答:(1)当此电动车达到最大速度时,牵引力的大小为40N;
(2)当车速为2m/s时,此时的加速度为0.6m/s2
解析
解:(1)汽车匀速运动时速度最大,此时的牵引力:F=f=0.04mg=0.04×(60+40)×10=40N,
由P=Fv可知,自行车的最大速度:vm==
=5m/s;
(2)由P=Fv可知,速度为2m/s时的牵引力:F′==
=100N,
由牛顿第二定律得:F′-f=ma,
代入数据解得:a=0.6m/s2;
答:(1)当此电动车达到最大速度时,牵引力的大小为40N;
(2)当车速为2m/s时,此时的加速度为0.6m/s2
额定功率为80kW的汽车,质量是2×103Kg,在平直的公路上行驶的最大速度是20m/s,如果汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度的大小是2m/s2,运动过程中阻力保持不变.求:
(1)汽车受到的阻力多大.
(2)汽车维持匀加速运动的时间是多少?
正确答案
解:(1)由P=fvm得
故汽车受到的阻力为4×103N.
(2)设汽车做匀加速运动的末速度为vm1,
F-f=ma
P=Fvm1
vm1=at
解得
故汽车维持匀加速运动的时间为5s.
解析
解:(1)由P=fvm得
故汽车受到的阻力为4×103N.
(2)设汽车做匀加速运动的末速度为vm1,
F-f=ma
P=Fvm1
vm1=at
解得
故汽车维持匀加速运动的时间为5s.
如图,A、B质量相等,它们与地面间的摩擦系数也相等,且FA=FB,如果A、B由静止开始运动相同的距离,FA对A做功的平均功率______FB对B做功的平均功率.(填“小于、等于、大于”)
正确答案
解:根据W=Fscosθ,因两个力的大小相等,与水平方向的夹角相等,位移相等,则做功的大小相等.
对A,加速度为:a=,
对B,加速度为:a′=,
可知A的加速度小于B的加速度,根据知,A的运动时间大于B的运动时间,根据P=
,FA对A做的平均功率小于FB对B做功的平均功率.
故答案为:小于
解析
解:根据W=Fscosθ,因两个力的大小相等,与水平方向的夹角相等,位移相等,则做功的大小相等.
对A,加速度为:a=,
对B,加速度为:a′=,
可知A的加速度小于B的加速度,根据知,A的运动时间大于B的运动时间,根据P=
,FA对A做的平均功率小于FB对B做功的平均功率.
故答案为:小于
如图所示,A、B两个小球可视为质点,A球沿倾角为30°足够长的光滑斜面由静止开始下滑,B球从与甲球等高处做自由落体运动,A、B两球的动能与位移大小的关系图象如图乙所示.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由机械能守恒定律得,对A球:EK0=mAgx0sin30°,对B球:EK0=mBg•2x0,解得:=4:1,故B正确,A错误;
C、两球重力的瞬时功率为:P=mgvcosθ=,A、B两球的动能均为Ek0时,两球重力的瞬时功率之比为
,故C正确,D错误.
故选:BC.
输出功率保持100kW的起重机从静止开始起吊500kg的货物,当升高到2m时速度达到最大;g取10m/s2,求:
(1)最大速度是多少?
(2)这一过程所用时间多长?
正确答案
解:(1)当牵引力等于重力时速度达到最大值,即
=20m/s
(2)对整个过程运用动能定理得:
Pt-mgh=
解得:t=1.1s
答:(1)最大速度是20m/s; (2)这一过程所用时间为1.1s.
解析
解:(1)当牵引力等于重力时速度达到最大值,即
=20m/s
(2)对整个过程运用动能定理得:
Pt-mgh=
解得:t=1.1s
答:(1)最大速度是20m/s; (2)这一过程所用时间为1.1s.
如图所示,质量为m=2kg的物体在F=10N的水平作用力作用下,由静止开始在水平地面上加速运动,如果物体与水平地面间的动摩擦因素为μ=0.1.求拉力F在10s内的功率和10s末的功率?
正确答案
解:物体做匀加速运动,根据牛顿第二定律得:a==
,
则10s末的速度v=at=10×4=40m/s
10s末的功率P=Fv=10×40=400W,
10s内的功率=
;
答:拉力F在10s内的功率为200W,10s末的功率为400W.
解析
解:物体做匀加速运动,根据牛顿第二定律得:a==
,
则10s末的速度v=at=10×4=40m/s
10s末的功率P=Fv=10×40=400W,
10s内的功率=
;
答:拉力F在10s内的功率为200W,10s末的功率为400W.
质量为m=2kg的小物体,在光滑的水平面上以3m/s的速度匀速向西运动(空气阻力不计),若有一个大小为F=8N、方向向北的水平恒力作用于物体,在t=2s内,物体速度的变化量大小为______m/s,平均速度的大小为______m/s,F的平均功率为______W.
正确答案
8
5
32
解析
解:根据牛顿第二定律:F=ma
得:a=4m/s2
则速度变化量△v=at=4×2=8m/s
向西方向:x=vt=2×3=6m
向北方向:y=at2=
×4×22=8m
则合位移s=10m
平均速度=
=
=5m/s
F方向的平均速度为:v=×8=4m/s
则F的平均功率:P=Fv=8×4=32w
故答案为:8;5;32.
设飞机飞行中所受阻力与速率的平方成正比,如果飞机以速度v匀速飞行,其发动机功率为P,则当发动机功率为8P时,飞机飞行的速度为( )
正确答案
解析
解:飞机匀速飞行时,应有:F=F阻=kv2,
所以:P=Fv=kv3
因此功率为8P时,v‘=2v.故B正确,A、C、D错误.
故选:B.
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