- 机械能守恒定律
- 共29368题
一个光滑斜面长为L高为h，一质量为m的物体从顶端由静止开始下滑，当所用时间是滑到底端时间的一半时，重力做功为______，重力做功的瞬时功率为______，重力做功的平均功率为______．以斜面底端为零势能点，此时物体的动能和势能的比是______．
正确答案
1：3
解析
解：物体下滑过程中机械能守恒，所以有：mgh=
解得：v=
所以平均速度为
根据匀加速直线运动，中时刻的速度等于这段时间的平均速度，
因此当所用时间是滑到底端时间的一半时，动能增加量为
重力做功的瞬时功率为P=Gv坚=mg
而重力做功的平均功率为P=G
由于机械能守恒，当所用时间是滑到底端时间的一半时，动能为
以斜面底端为零势能点，则重力势能为
所以物体的动能和势能的比1：3
故答案为：
以恒定功率运动的汽车，若运动过程中阻力不变，则牵引力F、加速度a、速度v的变化情况是（ ）
正确答案
解析
解：根据P=Fv，发动机的功率不变，汽车加速行驶的过程中，速度增大，则牵引力减小，根据a=
故选：B
质量为5×103 kg的汽车从静止开始匀加速运动，经过在t=2s速度v=10m/s，随后以P=6×104 W的额定功率沿平直公路继续前进，又经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5×103N．求：
（1）汽车的最大速度vm；
（2）汽车在20m/s时的加速度？
（3）汽车从静止到最大速度时经过的路程s．
正确答案
解：（1）根据P=Fvm=fvm
则
（2）汽车速度为20m/s时，功率已达到额定功率．
由P=Fv得，F=
根据牛顿第二定律得，a=
（3）匀加速的位移S1=
对功率恒定段运用动能定理得：Pt-fS2=
S2=1252m
S=S1+S2=1262m．
答：（1）汽车的最大速度为24m/s．
（2）汽车在20m/s时的加速度0.1m/s2．
（3）汽车从静止到最大速度时经过的路程s为1262m．
解析
解：（1）根据P=Fvm=fvm
则
（2）汽车速度为20m/s时，功率已达到额定功率．
由P=Fv得，F=
根据牛顿第二定律得，a=
（3）匀加速的位移S1=
对功率恒定段运用动能定理得：Pt-fS2=
S2=1252m
S=S1+S2=1262m．
答：（1）汽车的最大速度为24m/s．
（2）汽车在20m/s时的加速度0.1m/s2．
（3）汽车从静止到最大速度时经过的路程s为1262m．
水平恒力F两次作用在同一物体上，使物体沿力的方向发生相同位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，两次力F做的功和功率的大小关系是（ ）
正确答案
解析
解：由W=Fs知，恒力F对两种情况下做功一样多，即W1=W2
在粗糙水平面上由于受到阻力的作用，有F合=ma可知
在粗糙水平面上加速度小，由s=
力F在粗糙水平面上做功的平均功率小，即 Pl＞P2
故选：A．
质量为0.5kg的小球从高空自由下落，经2s落到地面，在小球下落过程中重力的平均功率是：（ ）
正确答案
解析
解：小球落地时的速度：v=gt=10×2=20m/s，
重力的平均功率：
故选：C．
人们设计出磁悬浮列车，列车能以很大速度行驶，列车的速度很大，是采取了下列哪些可能的措施（ ）
①减小列车的质量 ②增大列车的牵引力 ③减小列车受的阻力 ④增大列车的功率．
正确答案
解析
解：列车做 匀速直线运动时，有P=Fv=fv，则速度v=
故选：C．
质量为1kg的物体从空中自由下落，不计空气阻力，取g=10m/s2，那么在开始下落的2s内重力做功为______J；2s末重力的瞬时功率为______W．
正确答案
200
200
解析
解：2s内物体下落的高度h=
2s末的速度v=gt=20m/s；
则重力的瞬时功率P=mgv=200w；
故答案为：200 200
正确答案
解析
解：设体重为60kg，每次引体向上上升高度为0.6m
克服重力做功为W=mgh=60×10×0.6J=360J，全过程克服重力做功的平均功率为P=
故选：C
一个质量为1kg 的物体，从静止开始下落20m，该过程中重力所做的功为______ J；重力做功的平均功率为______W．（不计空气阻力，g=10m/s2）．
正确答案
200
100
解析
解：由h=
由P=得落地时重力的功率为 P=
故答案为：200 100
如图所示，木块m沿固定的光滑斜面从静止开始下滑，当下降h高度时，重力的瞬时功率是（ ）
Amg
Bmgcosθ
Cmgsinθ
Dmgsinθ
正确答案
解析
解：由机械能守恒得：
mgh=
物体的速度v=
则重力的功率P=mgvsinθ=mgsinθ
故选D．
汽车以恒定的功率在平直公路上行驶，所受到的摩擦阻力恒等于车重的0.1倍，汽车能达到的最大速度vm．则当汽车速度为时汽车的加速度为
正确答案
解析
解：令汽车质量为m，则汽车行驶时的阻力f=0.1mg．
当汽车速度最大vm时，汽车所受的牵引力F=f，则有：P=f•vm
当速度为
由以上两式可得：
根据牛顿第二定律：F-f=ma
所以
故A正确，B、C、D均错误．
故选：A
某型号汽车发动机的额定功率为90KW，在水平路上行驶时受到恒定不变的阻力是1800N，求
（1）发动机在额定功率下行驶的最大速度大小？
（2）汽车以最大速度行驶30Km，发动机做功为多少？
（3）在同样的阻力下，以120Km/h速度匀速行驶，则发动机输出的实际功率是多少？
正确答案
解：（1）达最大速度时匀速F=f
而额定功率P=FVmax
由以上两式代入数据得Vmax=50m/s
（2）发动机做功W=fx
代入数据，得W=1800×30×103=5.4×107J
（3）以实际速度v=120km/h行驶时
由P‘=fv
代入数据得P'=1800×
答：（1）发动机在额定功率下行驶的最大速度大小为50m/s；
（2）汽车以最大速度行驶30Km，发动机做功为5.4×107J；
（3）在同样的阻力下，以120Km/h速度匀速行驶，则发动机输出的实际功率是60KW．
解析
解：（1）达最大速度时匀速F=f
而额定功率P=FVmax
由以上两式代入数据得Vmax=50m/s
（2）发动机做功W=fx
代入数据，得W=1800×30×103=5.4×107J
（3）以实际速度v=120km/h行驶时
由P‘=fv
代入数据得P'=1800×
答：（1）发动机在额定功率下行驶的最大速度大小为50m/s；
（2）汽车以最大速度行驶30Km，发动机做功为5.4×107J；
（3）在同样的阻力下，以120Km/h速度匀速行驶，则发动机输出的实际功率是60KW．
质量m=1.0×104 kg的汽车，在平直路面上行驶时，其发动机的功率和所受的阻力都不变．已知汽车速度v1=5.0m/s时，其加速度a1=0.75m/s2；速度v2=10.0m/s时，其加速度a2=0.25m/s2．求：
（1）汽车发动机的功率P；
（2）汽车可能达到的最大速率vmax．
正确答案
解：（1）汽车速度v1=5.0m/s时，其加速度a1=0.75m/s2；速度v2=10.0m/s时，其加速度a2=0.25m/s2．
根据牛顿第二定律，有：
联立解得：
P=50000W=50KW
f=2500N
（2）当速度最大时，牵引力和阻力平衡，根据平衡条件，有：
F=f
其中：P=Fvmax
联立解得：vmax=
答：（1）汽车发动机的功率P为50KW；
（2）汽车可能达到的最大速率vmax为20m/s．
解析
解：（1）汽车速度v1=5.0m/s时，其加速度a1=0.75m/s2；速度v2=10.0m/s时，其加速度a2=0.25m/s2．
根据牛顿第二定律，有：
联立解得：
P=50000W=50KW
f=2500N
（2）当速度最大时，牵引力和阻力平衡，根据平衡条件，有：
F=f
其中：P=Fvmax
联立解得：vmax=
答：（1）汽车发动机的功率P为50KW；
（2）汽车可能达到的最大速率vmax为20m/s．
①3t0时刻的瞬时功率为
②3t0时刻的瞬时功率为
③在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
④在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
正确答案
解析
解：0～2t0时间内的加速度a1=
在2t0～3t0时间内的加速度a2=
则3t0时刻的速度v2=v1+a2t0=
0～2t0时间内的位移x1=
在t=0到3t0这段时间内，水平力做功W=F0x1+3F0x2=
故选：D
面对能源紧张和环境污染等问题，混合动力汽车应运而生．所谓混合动力汽车，是指拥有两种不同动力源（如燃油发动机和电力发动机）的汽车，既省油又环保．车辆在起步或低速行驶时可仅靠电力驱动；快速行驶或者需急加速时燃油发动机启动，功率不足时可由电力补充；在制动、下坡、怠速时能将机械能转化为电能储存在电池中备用．假设汽车质量为M，当它在平直路面行驶时，只采用电力驱动，发动机额定功率为P1，能达到的最大速度为v1；汽车行驶在倾角为θ的斜坡道上时，为获得足够大的驱动力，两种动力同时启动，此时发动机的总额定功率可达P2．已知汽车在斜坡上行驶时所受的摩擦阻力与在平直路面上相等，运动过程阻力不变，重力加速度为g．
求：（1）汽车在平直路面上行驶时受到的阻力
（2）汽车在斜坡道上能达到的最大速度．
（3）若汽车在斜面上以恒定功率P1从静止做加速直线运动，经时间刚好达到最大速度V1，求这段时间的位移．
正确答案
解：
（1）在平直路面行驶，汽车以功率P1匀速行驶时速度最大，设驱动力为F1，阻力为f，则
P1=F1v1①
F1=f ②
解得：f=
（2）设汽车上坡时驱动力为F2，能达到的最大速度为v2，则
P2=F2v2③
F2=Mgsinθ+f ④
由①②③④式解得
（3）由动能定理：
P1t-fs=
解得：s=
答：（1）汽车在平直路面上行驶时受到的阻力为
（2）汽车在斜坡道上能达到的最大速度为
（3）若汽车在斜面上以恒定功率P1从静止做加速直线运动，经时间刚好达到最大速度V1，这段时间的位移为
解析
解：
（1）在平直路面行驶，汽车以功率P1匀速行驶时速度最大，设驱动力为F1，阻力为f，则
P1=F1v1①
F1=f ②
解得：f=
（2）设汽车上坡时驱动力为F2，能达到的最大速度为v2，则
P2=F2v2③
F2=Mgsinθ+f ④
由①②③④式解得
（3）由动能定理：
P1t-fs=
解得：s=
答：（1）汽车在平直路面上行驶时受到的阻力为
（2）汽车在斜坡道上能达到的最大速度为
（3）若汽车在斜面上以恒定功率P1从静止做加速直线运动，经时间刚好达到最大速度V1，这段时间的位移为
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