- 机械能守恒定律
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如图所示，小球质量为m，大小不计，右边圆轨道半径为R，小球从h=3R处沿斜面滑下后，又沿圆轨道滑到最高点P处，在这一过程中，重力对小球所做的功为___________，小球重力势能减少了_____________．
正确答案
mgR mgR
小球从h=3R处到P点的过程中，下落的竖直高度为Δh=3R-2R=R，重力所做的功为W=mgΔh=mgR，小球的重力势能减少了mgR.
如图所示，一质量为m的小物体（可视为质点）从高为h的斜面上端滑到斜面底端。斜面固定在水平地面上。此过程中，重力对物体做功WG = ；斜面对物体的弹力做功WN = 。
正确答案
mgh,0
重力做功为mgh，斜面对物体的弹力始终与物体的速度方向垂直，不做功
从高处由静止自由落下的物体（空气阻力不计），它的动能Ek、重力势能Ep和机械能E随下落高度变化的图线分别为下图中的__________、__________、__________。
正确答案
C，A，D
如图所示，一质量为2 kg的物体从光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高0.45 m，不计空气阻力，物体经过1.5 s滑至斜面底端。以斜面底端为参考平面，g取10 m/s2。求：
（1）物体在斜面顶端时具有的重力势能；
（2）物体滑至斜面底端时的速度大小；
（3）整个过程重力做功的平均功率。
正确答案
解：（1）
（2）
（3）
质量为0.5kg的小球，从桌面以上高h1=1.2m的A点下落到地面的B点，桌面高h2=0.8m，g取10m/s2。以桌面为参考平面小球在B点的重力势能为______J，A到B过程中重力做功为______J。以地面为参考平面小球在A点重力势能为______J，A到B过程中小球重力势能变化为______J。
正确答案
-4J,10J,10J,10J
分析：根据重力势能表达式Ep=mgh即可求解，注意式中h为物体相对零势能点的高度，因此重力势能大小和零势能点的选取有关．从A到B的过程中小球重力势能的变化等于负的重力所做的功，与参考平面的选取无关．
解答：解：以桌面为参考平面，B点的重力势能为：EPB=mgh2=0.5×10×（-0.8）J=-4J
从A到B的过程中WG=mghAB=-0.5×10×2J=10J
以地面为参考平面，A点的重力势能为：EPA=mg（h1+ h2）=0.5×10×（1.2+0.8）J=10J
从A到B的过程中WG=mghAB=0.5×10×2J=10J
故答案为：-4J,10J,10J,10J
点评：本题比较简单，直接考查了重力势能和重力做功大小的计算，正确理解公式中物理量的含义是正确应用公式的前提．
世界著名撑杆跳高运动员、乌克兰名将布勃卡身高1.83 m，体重82 kg，他曾35次打破撑杆跳高世界纪录，目前仍保持着6.14 m的世界纪录.请你回答以下两个问题：
(1)他最后跳过6.14 m时，至少克服重力做多少功?
(2)他的重力势能改变了多少?
正确答案
4 284.5 J 4 284.5 J
要想计算出撑杆跳运动员在跳过横杆的过程中，克服重力所做的功，应该先考虑运动员中心升高的高度.乌克兰名将布勃卡身高1.83 m，目前仍保持着6.14 m的世界纪录，人的重心大约在人身高的一半的位置，即0.935 m，在撑杆跳的过程中，人的重心升高的高度为：h="6.14" m-0.935 m="5.22" m，在人重心升高的过程中，克服重力所做的功为：W="mgh=82×10×5.22" J="4" 284.5 J；运动员克服重力做了负功，运动员的重力势能增加了4 284.5 J.
一个质量为2千克的物体从离地45米处自由下落，整个下落过程中，重力的平均功率是___________。落地时重力瞬时功率为_________。(g=10m/s2)
正确答案
300W 600W
略
如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧与质量为m的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现在弹簧k1的上端施力将物块缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块m的重力势能增加了______________，轻质弹簧k1增加的弹性势能为_______________。
正确答案
如图所示，一弹簧竖直固定在地面上，一小球自弹簧正上方自由下落，从小球与弹簧接触到弹簧压缩到最低点的过程中，小球的重力势能将___________，弹簧的弹性势能将______________。
正确答案
减小；增加
如图，质量均为m的两个小球A、B固定在弯成120°角的绝缘轻杆两端，OA和OB的长度均为l，可绕过O点且与纸面垂直的水平轴无摩擦转动，空气阻力不计。设A球带正电，B球带负电，电量均为q，处在竖直向下的匀强电场中。开始时，杆OB与竖直方向的夹角θ0＝60°，由静止释放，摆动到θ＝90°的位置时，系统处于平衡状态，求：
（1）匀强电场的场强大小E；
（2）系统由初位置运动到平衡位置，重力做的功Wg和静电力做的功We；
（3）B球在摆动到平衡位置时速度的大小v。
正确答案
解：（1）力矩平衡时：（mg－qE）lsin90°＝（mg＋qE）lsin（120°－90°）
即mg－qE＝
E＝
（2）重力做功：Wg＝mgl（cos30°－cos60°）－mglcos60°＝（
静电力做功：We＝qEl（cos30°－cos60°）＋qElcos60°＝
（3）小球动能改变量△Ek＝Wg＋We＝（
小球的速度v＝
一个质量为25kg的小孩从高度为3.0m的弧形滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m/s。则小孩所受重力对小孩做的功是____________J，小孩克服阻力做了__________J的功。（取g＝10m/s2）
正确答案
750；700
如图所示，物体沿斜面匀速下滑，在这个过程中物体所具有的动能_____________，重力势能_____________，机械能_____________。（填“增加”、“不变”或“减少”）
正确答案
不变，减少，减少
质量为m的物体从静止开始以g／2的加速度竖直向下运动，当下降高度为h时，该物体机械能的增量为____________，该物体动能的增量为____________。
正确答案
-0.5mgh，0.5mgh
物体以
正确答案
60J
如图(a)所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直于盘面的光滑水平固定轴 O，在盘的最边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动（转动过程中OA与OB总保持垂直），问：
(1)当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？
(2)A球转到最低点时的线速度是多少？
(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？
正确答案
解：
（1）以通过O的水平面为参考平面，A球转到最低点时两球重力势能之和减少
△Ep=Ep1-Ep2
(2)由于圆盘转动过程中，只有两球重力做功，机械能守恒，设A球转到最低点时，A、B两球的速度分别为vA、vB，则
因A、B两球固定在同一个圆盘上，转动过程中的角速度相同，得vA=2vB.代入上式，得
解得
(3)设半径OA向左偏离竖直方向的最大角度为θ（如图（b）） ，由机械能守恒定律得Ep1=Ep3
即
即2cosθ=1+sinθ
两边平方得
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