- 机械能守恒定律
- 共29368题
如图5－9所示，和
（1）若要使小球经轨道运动，则至少要有多高？
（2）若小球静止释放处离C点的高度小于（1）中的最处水平进入轨道
正确答案
（1）
（2）
（1）小球从ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为
小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足：
联立以上两式并代入数据得：
（2）若
水平方向：
由机械能守恒有：
联立以上三式并代入数据得
质量是50kg的人沿着长150m、倾角为30°的坡路走上土丘，重力对他做功为______J；他的重力势能增加了______J．（g=10m/s2）
正确答案
重力对他做的是负功：W=-mgh=-50×10×150sin30=-37500J
那么他克服重力做正功：W=mgh=50×10×150sin30=37500J
由W G=-△E P知重力势能增加37500J
故答案为：-37500；37500
一小滑块放在如图所示的凹形斜面上，用力F沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离．若已知在这过程中，拉力F所做的功的大小（绝对值）为A，斜面对滑块的作用力所做的功的大小为B，重力做功的大小为C，空气阻力做功的大小为D．当用这些量表达时，小滑块的动能的改变△Ek=______；滑块的重力势能的改变△Ep=______；滑块机械能的改变△E=______．
正确答案
根据动能定理得：小滑块的动能的改变△Ek=A+B+C-D．滑块的重力势能的改变△Ep=C．滑块机械能的改变△E=A+B-D．
故答案为：A+B+C-D，C，A+B-D．
如图所示，在光滑水平面上有A、B两球，中间连一弹簧． A球固定，今用手拿住B球将弹簧压缩一定距离，然后释放了B球，在B球向右运动到最大距离的过程中．
(1)B球的加速度怎样变化?
(2)B球的速度怎样变化?
(3)弹簧的弹性势能怎样变化?
正确答案
(1)加速度先减小到零后再反向增大.(2)速度先增大后减小.(3)弹簧的弹性势能先减小后增大.
小球从开始到弹簧恢复原长的过程中，B球由于受到向右的弹力作用，小球的速度在增大，但受到向右的弹力在减小，所以加速度减小，弹簧的弹性势能减小.B球从原长继续向右运动的过程中，由于受到向左的拉力，小球的速度在减小，但受到向左的拉力在增大，所以加速度增大，弹簧的弹性势能在增大.
如图5-4-7所示，两个轨道均光滑，它们高度相同，让质量均为m的两个物体分别沿轨道由静止开始从顶端运动到底端，求：两个物体在运动过程中重力势能的变化量及重力对物体所做的功.
图5-4-7
正确答案
重力对两个物体均做正功，所做的功W=mgh.
可以由重力势能的概念以及重力做功与物体重力势能变化间的关系进行讨论求解.
由重力势能的定义式知：两个物体在运动过程中的重力势能均减少，且减少量ΔEp=mgh.
由功的定义式可知，重力对两个物体均做正功，所做的功W=mgh.
（8分）如图所示，光滑1/4圆弧的半径为0.2m，有一质量为1.0kg的物体自A点由静止开始下滑到达B点，然后物体沿粗糙水平面继续向前最远能够到达C处，已知B到C的距离为2m。求：(g=10m/s2）
（1）物体到达B点时的速率；
（2）物体由圆弧刚到B点时重力的瞬时功率.
（3）物体与水平面间的动摩擦因数.
正确答案
（1）
（8分）(1)从A到B只有重力做功
所以
（2）在B处重力和速度方向垂直所以
（3）从A到C的过程中
又 
所以
本题考查的是对机械能守恒和动能定理的应用问题。从A到B只有重力做功，机械能守恒。可求出到达B点的速度。在B处重力和速度方向垂直所以，所以
如图所示，一根长为L=1.5m的绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=37°角的倾斜向上的匀强电场中．杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q= +4.5×10－6C；另一带电小来自球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q= +1.0×10－6C，质量m=1.0×10－2kg，与杆之间的动摩擦因数μ=0.1．现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动．（静电力常量k=9.0×109N·m2/C2．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）小球B开始运动时的加速度为多大?
（2）小球B的速度最大时，距M端的高度h为多大?
（3）若小球B在下落过程的最大速度为0.77m/s，则从开始下落到速度达到最大的过程中，小球B的电势能改变了多少？
正确答案
（1）
试题分析：（1）开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力、电场力和摩擦力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得
解得：
代入数据解得
(2)小球B速度最大时合力为零，即
解得
代入数据解得
h=1.125m
(3)小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为
设小球的电势能改变了ΔEP，则
点评：对小球B进行受力分析，运用牛顿第二定律求出开始运动时的加速度大小．根据受力情况分析小球B的运动情况，找出小球B速度最大时的位置特点．由于A对B的库仑力做功是变力功，所以运用动能定理求解电场力做功．
一长为L、质量m且分布均匀的细绳平放在水平地面上，把这根细绳从一端缓慢提起．当这根绳的末端刚离地面时，绳子的重力势能增加______J．
正确答案
根据题意得：
WG=-mg•
所以绳子的重力势能增加量为
故答案为：
如图7-5-15所示，一个质量为m、半径为r、体积为V的铁球，用一细线拴住，慢慢地放入截面积为S、深度为h的水中.已知水的密度为ρ，求（1）铁球从刚与水面接触至与杯底接触的过程中，水与铁球的重力势能分别变化了多少？（2）水与铁球组成的系统总的重力势能变化了多少？
图7-5-15
正确答案
（1）水的策略热能增加了
（1）铁球在下落过程中重力做了正功：WG=mgh，所以，铁球的重力势能减少了mgh；当铁球全部浸入水中后，水的重心上升了，再克服重力做功：
如图所示，质量为50g的小球以12m/s的水平速度抛出，恰好与倾角为37°的斜面垂直碰撞，则此过程中重力的功为______J，重力的冲量为______N•s．
正确答案
因为是垂直撞上斜面，斜面与水平面之间的夹角为37°，故速度与水平方向夹角为53°；
所以
解得：vy=16m/s
设飞行的时间为t，所以t=
竖直分位移为：
y=
故重力的功为WG=mgy=0.05×10×12.8=6.4J
重力的冲量为IG=mgt=0.05×10×1.6=0.8kg•m/s
故答案为：6.4，0.8．
水平地面上横放着一根长度为L＝2 m的长方体木料，木料的横截面为0.2 m×0.2 m，木料的密度为0.8×103 kg/m3.若g取10 m/s2，则要将木料竖立在地面上，至少需要克服重力做多少功?
正确答案
576 J
木料的质量为m=ρV=0.8×103×2×0.2×0.2 kg="64" kg，木料横放时重心高度为0.1 m，竖立时重心高度为
质量是50 kg的人沿着长150 m、倾角为30°的坡路走上土丘，重力对他所做的功是多少?他克服重力所做的功是多少?他的重力势能增加了多少?(g取10 m/s2)
正确答案
-3.75×104 J 3.75×104 J 3.75×104 J
人上升的高度：h="Lsin30°=75" m；重力做功：W1=-mgh=-3.75×104 J；克服重力所做的功：W2=mgh=3.75×104 J.重力势能的增加量等于克服重力做功的大小.
将一个边长为a、质量为m的匀质正方体，移动一段距离l(la)，已知正方体与水平地面的动摩擦因数为μ，可供选择的方法有两种：水平推动和翻动.请回答：选择哪一种方法较为省力气?
正确答案
在非常光滑的地面上，采用推动物体前进的方法较为省功；在粗糙的地面上，采用翻动物体前进的方法省功.
如图甲，用水平推力移动正方体，外力F至少等于摩擦力，即F=μmg，外力做功W1=FL=μmgl.如图乙，用翻动的方法，每翻一次，正方体向前移动距离a，每翻动一次，正方体重心升高.
Δh=
W2′=mgΔh=
正方体移动的距离为l，则需翻动的次数为n=
外力至少做功
W2=nW2′=nmgΔh=
比较W1、W2的大小：
(1)当μ＜
(2)当μ=0.21时，W1=W2，两种方法效果相同.
(3)当μ＞0.21时，采用翻动的方法省功.得出结论：在非常光滑的地面上，采用推动物体前进的方法较为省功；在粗糙的地面上，采用翻动物体前进的方法省功.
质量为m的小木球从离水面高度为h处由静止释放，落入水中后，在水中运动的最大深度是h′，最终木球停在水面上.若木球在水中运动时，受到的阻力恒为Fu，求：
（1）木球释放后的全部运动过程重力做的功是多少？它的重力势能变化了多少？
（2）全过程中水对木球的浮力做了多少功？
（3）分析木球的运动情况，根据你现有的知识能否求出水的阻力Fu对木球做的总功？若能，请简要说明思路.
正确答案
（1）mgh （2）0 （3）水的阻力对木球做的功是-mgh
（1）因为重力做功与路径无关，只与过程初、末状态的高度有关，所以全过程尽管木球在水下做了许多往复运动，但所做的功由h的大小决定，即WG=mgh，木球的重力势能减少了mgh.
（2）水对木球的浮力是一个恒力，全过程木球在浮力作用下发生的位移是零，所以水的浮力做的功是零.或者从球在水中的每一个往复过程研究浮力对木球做的功：木球在水中下落时，浮力做负功，在水中上浮时浮力做等量的正功，所以木球的每一次往复运动，水的浮力对它做的功都为零，全部往复运动过程浮力做功也为零.
（3）木球先是在空中自由下落，进入水中后由于阻力（包括浮力和因运动而产生的阻力Fμ）大于重力，木球做匀减速运动，直到速度为零；之后向上做加速运动，可能越出水面向上运动，至速度为零后再下落，但后一次在水中运动的深度将小于前一次深度，经过多次往复后，静止在水面上.从全过程来看木球的重力势能减少了，减少的重力势能通过克服水的阻力做功而转化为内能.根据功是能量转化的量度知，球克服水的阻力Fμ做的功Wμ等于木球重力势能的减少，Wμ=mgh.
如图7-5-13所示，底面积为2a2的两个圆柱形容器，底部用细管连接，左边容器的水面浮着一个边长为a的正方形木块，木块的一半浸在水中.现将木块慢慢提出水面，则容器中水的重力势能减少了.
图7-5-13
正确答案
可用等效法解.提出木块，设想水不流动，仅左边水面达到水平，重力势能减少
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