机械能守恒定律_章节学习

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题型：单选题

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单选题

如图所示，斜面和水平面是由同一板材上截下的两段，连接处能量不损失．将小铁块从A处由静止释放后，它沿斜面向下滑行，进入平面，最终静止于P处．若从该板材上再截下一段，搁置在A、P之间，构成一个新的斜面，再将铁块放回A处，并给铁块一个初速度，使之沿新斜面向下滑动．以下关于铁块运动的描述，正确的说法是（　　）

A铁块匀速直线运动

B两次运动摩擦力所做的功不相等

C后一次运动一定比前一次的时间短

D铁块匀变速直线运动

正确答案

A

解析

解：设A距离地面的高度为h，，，，动摩擦因数为μ，斜面AB的倾角为α，斜面AB的倾角为β，如图所示

对全过程运用动能定理有：

mgh-μmgLcosα-μmgL2=0

而L1=Lcosα

整理得：mgh-μmgL1-μmgL2=0

而

即h-μ（L1-L2）=0

解得：；

若将AP连接，则物体在斜面上受重力、支持力及摩擦力，合外力为：F=mgsinβ-μmgcosβ，

而由几何关系可知：

代入合力表达式可知，物体受到的合力为零，故物体应在AP斜面上做匀速直线运动，故A正确；

第一次摩擦力做功为：Wf=-μmgLcosα-μmgL2=-μmg（L1+L2）=

与斜面的倾角无关，故两次运动摩擦力所做的功相等，B、D选项错误；

由于题中没有给出第二次匀速下滑的速度的具体数值，故无法确定两次运动的时间关系，C错误；

故选：A

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题型：单选题

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单选题

质量为0.5kg的物体以9J的初动能在粗糙的水平面上滑行，其动能变化与位移的关系如图所示，则物体在水平面上滑行的时间t为（　　）

A1s

B3s

C6 s

D9s

正确答案

B

解析

解：根据动能定理得：

EK2-EK1=-fx，即0-9=-9f，解得f=1N；

由图象可得：初动能EK1=mv2=9J，解得：初速度v=6m/s，

由牛顿第二定律得，物体的加速度a==2m/s2，

物体的运动时间t==s=3s；

故选B．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.9m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=2kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；

（3）若滑块离开C处的速度大小为m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．

正确答案

解：（1）滑块由A到D过程，根据动能定理，有：

mg（2R-R）-μmgcos37°•=0-0

得

（2）若滑块能到达C点，根据牛顿第二定律，有

则得vc≥==3m/s；

A到C的过程：根据动能定理　有-μmgcos37°•=-

联立解得，v0=≥=3m/s

所以初速度v0的最小值为3m/s．

（3）滑块离开C点做平抛运动，则有

x=vct

由几何关系得：tan37°=

联立得 10t2+5t-3.6=0

解得　t=0.4s

答：

（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.375．

（2）若使滑块能到达C点，滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值为3m/s．

（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t是0.4s．

解析

解：（1）滑块由A到D过程，根据动能定理，有：

mg（2R-R）-μmgcos37°•=0-0

得

（2）若滑块能到达C点，根据牛顿第二定律，有

则得vc≥==3m/s；

A到C的过程：根据动能定理　有-μmgcos37°•=-

联立解得，v0=≥=3m/s

所以初速度v0的最小值为3m/s．

（3）滑块离开C点做平抛运动，则有

x=vct

由几何关系得：tan37°=

联立得 10t2+5t-3.6=0

解得　t=0.4s

答：

（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.375．

（2）若使滑块能到达C点，滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值为3m/s．

（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t是0.4s．

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题型：填空题

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填空题

在上海火车站，一列装有300吨救援物资的火车以72km/h的速度离开车站，此时这列火车的动能为______J．

正确答案

6×107

解析

解：火车的速度v=72km/h=20m/s；质量m=300000kg；

故动能为：EK=mv2=×3×105×202=6×107J；

故答案为：6×107．

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题型：简答题

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简答题

竖直半圆形轨道在底端与光滑水平地面相切，质量m=1.0kg的小球以速度v=2m/s沿光滑水平地面运动，从内侧最高点离开圆轨道之后做平抛运动．当圆轨道半径为多大时，小球落地点离圆轨道底端距离最大，这个最大距离是多少．

正确答案

解：设半径为R，对从开始到最高点过程，有：

-mg（2R）= ①

对平抛运动，有：

2R= ②

x=v1t ③

解得：

x==

当R=0.1m时，射程最大，为0.4m

答：当圆轨道半径为0.1m时，小球落地点离圆轨道底端距离最大，这个最大距离是0.4m．

解析

解：设半径为R，对从开始到最高点过程，有：

-mg（2R）= ①

对平抛运动，有：

2R= ②

x=v1t ③

解得：

x==

当R=0.1m时，射程最大，为0.4m

答：当圆轨道半径为0.1m时，小球落地点离圆轨道底端距离最大，这个最大距离是0.4m．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，在光滑的水平面上以V0的速度匀速滑行的物块m，运动至A点时受一持续的水平恒力F作用，经一段时间后物块运动至B点，速度大小仍为V0，但相对于A点时的速度方向改变了90°，则在此过程中（　　）

A物块的运动轨迹AB可能是某个圆的一段圆弧

B水平恒力F方向一定与AB连线垂直

C物块的动能可能先增大后减小

D物块的速度大小可以为

正确答案

B

解析

解：A、合力恒定，根据牛顿第二定律，物体的加速度一定恒定不变，不可能是匀速圆周运动，而是抛物线，故A错误；

B、C、物体的初、末动能相同，根据动能定理，合力的功为零，故合力与位移垂直，即水平衡力F方向一定与AB连线垂直；由于合力先做负功后做正功，故动能先减小后增加；故C错误，B正确；

D、根据运动的分解知，水平方向vx=v0-at，竖直方向为vy=at，且加速度a相同，任意时刻速度v=，t，则速度v不可能=v0，故D错误；

故选：B

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题型：填空题

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填空题

在田径110米栏的决赛中，我国选手刘翔以12秒91获得冠军，打破奥运会纪录，平世界纪录．刘翔当时的体重是74kg，在决赛过程中刘翔的最高时速达到54km/h，则刘翔在夺冠过程中的最大动能为______ J；平均速度为______m/s．

正确答案

8325

8.5

解析

解：末速度为：v=54km/h=15m/s；

由EK=mv2得：

EK=×74×225=8325J；

全程的平均速度为：v===8.5m/s；

故答案为：8325，8.5．

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题型：简答题

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简答题

山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪道ABC的底部是一个半径为R的圆，圆与雪道相切于C点，C的切线沿水平方向，到水平雪地之间是高为H的峭壁，D是圆的最高点，如图所示．运动员从A点由静止下滑，刚好经过圆轨道最高点D旋转一周，再滑到C点后被水平抛出，当抛出时间为t时，迎面遭遇一股强风，最终运动员落到了雪地上，落地时速度大小为υ．已知运动员连同滑雪装备总质量为m，重力加速度为g，不计遭遇强风前的空气阻力和雪道及道的摩擦阻力，求：

（1）运动员刚好能过D点，AC的高度差h；

（2）运动员刚遭遇强风时的速度大小及距地面的高度；

（3）强风对运动员所做的功．

正确答案

解：（1）运动员刚好做圆周运动的速度满足

由动能定理得mg（h-2R）=

联立解得h=

（2）运动员做平抛运动，在竖直方向的速度v′=gt

从A到C由动能定理得

v=

下落高度为

距地面高速为

（3）由动能定理得

答：（1）运动员刚好能过D点，AC的高度差h；

（2）运动员刚遭遇强风时的速度大小为及距地面的高度；

（3）强风对运动员所做的功．

解析

解：（1）运动员刚好做圆周运动的速度满足

由动能定理得mg（h-2R）=

联立解得h=

（2）运动员做平抛运动，在竖直方向的速度v′=gt

从A到C由动能定理得

v=

下落高度为

距地面高速为

（3）由动能定理得

答：（1）运动员刚好能过D点，AC的高度差h；

（2）运动员刚遭遇强风时的速度大小为及距地面的高度；

（3）强风对运动员所做的功．

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题型：单选题

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单选题

两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初动能在同一水平面上滑动，最后都静止，它们在水平面上滑行的距离的大小关系是（　　）

A乙大

B甲大

C一样大

D无法比较

正确答案

A

解析

解：材料相同的物体在同一水平面上滑动，动摩擦因数相同，设为μ．

对于任一物体，根据动能定理得：-μmgS=0-Ek0；

可得滑行距离 S=，其他条件相等，则S与m成反比，所以乙滑行距离大．故A正确，BCD错误．

故选：A．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一质量m=2kg的物块从水平桌面上的A点以初速度v0=4m/s向左滑行，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.5，A点距弹簧右端位置B的距离xAB=0.2m，物块经B点后将弹簧压缩到最短时到达C点，最大压缩量xBC=0.1m．随后物块被弹簧弹出，从桌边D点离开桌面．xAD=0.1m，桌面距地面高h=0.8m．（弹簧质量不计，g=10m/s2）

（1）求弹簧被压缩时的最大弹性势能；

（2）求物块从桌边刚滑出时的速度大小；

（3）求物块落地点到桌边D的水平距离．

正确答案

解：（1）A到C过程中对物块由动能定理有：

代入数据解得W弹=-13J，

故弹簧的最大弹性势能Ep=-W弹=13J．

（2）A→C→D过程中对物块由动能定理，有：-μmg（xAC+xCD）=，

代入数据解得v1=3m/s．

（3）从桌边D点离开后物块做平抛运动，则

竖直方向上，h=，

解得t=，

则水平方向物块落地点到桌边的水平距离x=v1t=3×0.4m=1.2m．

答：（1）弹簧被压缩时的最大弹性势能为13J；

（2）求物块从桌边刚滑出时的速度大小为3m/s；

（3）求物块落地点到桌边D的水平距离为1.2m．

解析

解：（1）A到C过程中对物块由动能定理有：

代入数据解得W弹=-13J，

故弹簧的最大弹性势能Ep=-W弹=13J．

（2）A→C→D过程中对物块由动能定理，有：-μmg（xAC+xCD）=，

代入数据解得v1=3m/s．

（3）从桌边D点离开后物块做平抛运动，则

竖直方向上，h=，

解得t=，

则水平方向物块落地点到桌边的水平距离x=v1t=3×0.4m=1.2m．

答：（1）弹簧被压缩时的最大弹性势能为13J；

（2）求物块从桌边刚滑出时的速度大小为3m/s；

（3）求物块落地点到桌边D的水平距离为1.2m．

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题型：简答题

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简答题

一个质量为0.2kg的小铁块沿半径为0.5m的固定半圆轨道上边缘（图示位置）由静止滑下，小铁块滑到轨道的最低点时速度大小为2m/s，已知小铁块和轨道间的动摩擦因数为．求：

（1）小铁块滑到最低点时的向心加速度大小；

（2）小铁块滑到最低点时受到的摩擦力大小；

（3）小铁块由静止滑到最低点的过程中克服摩擦力做的功．

正确答案

解：（1）据向心加速度公式得：a===8m/s2

（2）在最低点时，由牛顿运动定律得：N-mg=ma

滑动摩擦力公式得：f=μN

联立以上各式代入数据解得 f=1.2N

（3）从出发点到最低点由动能定理得：mgR-Wf=

解得：Wf=0.2×9.8×0.5J-0.5×0.2×4J=0.58J

答：（1）小铁块滑到最低点时的向心加速度大小8m/s2；

（2）小铁块滑到最低点时受到的摩擦力大小1.2N；

（3）小铁块由静止滑到最低点的过程中克服摩擦力做的功0.58J．

解析

解：（1）据向心加速度公式得：a===8m/s2

（2）在最低点时，由牛顿运动定律得：N-mg=ma

滑动摩擦力公式得：f=μN

联立以上各式代入数据解得 f=1.2N

（3）从出发点到最低点由动能定理得：mgR-Wf=

解得：Wf=0.2×9.8×0.5J-0.5×0.2×4J=0.58J

答：（1）小铁块滑到最低点时的向心加速度大小8m/s2；

（2）小铁块滑到最低点时受到的摩擦力大小1.2N；

（3）小铁块由静止滑到最低点的过程中克服摩擦力做的功0.58J．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R=0.8m，BC为水平轨道且足够长．现有一质量m=1kg的物体，从A点由静止滑下，到C点刚好停止．已知物体与BC段轨道间的动摩擦因数μ=0.2．求：

（1）若圆弧轨道光滑，则物体蝴蝶B点的速度多大？

（2）若圆弧轨道光滑，从A点由静止滑下后，在水平轨道上能滑行多远？

（3）若圆弧轨道粗糙滑到B点速度v=3m/s，则轨道AB对物体的阻力对物体做多少功？

正确答案

解：（1）由动能定理得，mgR=，

解得m/s=4m/s．

（2）对整个过程运用动能定理得，mgR-μmgs=0，

解得s=．

（3）根据动能定理得，mgR+Wf=，

代入数据解得Wf=-3.5J．

答：（1）物体在B点的速度为4m/s．

（2）在水平轨道上能滑行4m．

（3）轨道AB对物体的阻力对物体做功为-3.5J．

解析

解：（1）由动能定理得，mgR=，

解得m/s=4m/s．

（2）对整个过程运用动能定理得，mgR-μmgs=0，

解得s=．

（3）根据动能定理得，mgR+Wf=，

代入数据解得Wf=-3.5J．

答：（1）物体在B点的速度为4m/s．

（2）在水平轨道上能滑行4m．

（3）轨道AB对物体的阻力对物体做功为-3.5J．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，静止斜靠在光滑斜面上，另一自由端恰好与水平线AB齐平，一长为L的轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，O点到AB的距离为2L．现将细线拉至水平，小球从位置C由静止释放，到达O点正下时，细线刚好被拉断．当小球运动到A点时恰好能沿斜面方向压缩弹簧，不计碰撞时的机械能损失，弹簧的最大压缩量为L（在弹性限度内），重力加速度为g．求：

（1）细线所能承受的拉力F的范围；

（2）斜面的倾角θ；

（3）弹簧所获得的最大弹性势能Ep．

正确答案

解：（1）小球由C运动到O点正下方时，设速度为v1，由动能定理得

，

解得，

小球在O点正下方时，有

，

解得F=3mg

所以F＜3mg．

（2）细线被拉断后，小球做平抛运动，当运动到A点时，速度v2恰好沿斜面向下，由动能定理得

，

解得．

如图所示，有，

解得θ=45°

（3）由能量守恒定律得

，

解得．

答：（1）细线所能承受的拉力F的范围为F＜3mg；

（2）斜面的倾角θ为45°；

（3）弹簧所获得的最大弹性势能为．

解析

解：（1）小球由C运动到O点正下方时，设速度为v1，由动能定理得

，

解得，

小球在O点正下方时，有

，

解得F=3mg

所以F＜3mg．

（2）细线被拉断后，小球做平抛运动，当运动到A点时，速度v2恰好沿斜面向下，由动能定理得

，

解得．

如图所示，有，

解得θ=45°

（3）由能量守恒定律得

，

解得．

答：（1）细线所能承受的拉力F的范围为F＜3mg；

（2）斜面的倾角θ为45°；

（3）弹簧所获得的最大弹性势能为．

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题型：单选题

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单选题

某运动员臂长为L，将质量为m的铅球推出，铅球出手的速度大小为v0，方向与水平方向成30°角，则该运动员对铅球所做的功是（　　）

A

BmgL+mv02

Cmv02

DmgL+mv02

正确答案

A

解析

解：运动员将铅球抛出的过程中，根据动能定理得：W-mglsin30°=

解得：W=，故A正确

故选：A

1

题型：简答题

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简答题

如图，竖直平面内有两个半圆AO1B和CO2D中间有较短的光滑平台，小圆的内壁光滑，圆心为O1，半径为R1=0.8m，大圆的内壁粗糙，半径为小圆的两倍．小车静止放置光滑水平地面上，上表面与大圆D点等高且紧挨着D点，小车的质量M=3kg，上表面长L=7m，水平地面右端F处有一竖直挡板．P1和P2可视为质点，静止放在平台上，中间由轻质弹簧压缩且锁定，P1的质量m1=1kg．同时释放P1P2，P1刚好能过大圆C点不掉下并且沿着大圆的内壁运动从D点滑上小车，已知P1到达D点的速度为8m/s．P1与小车之间的动摩擦因素为0.4．（g=10m/s2）

（1）P1在大圆内壁滑动过程中产生的热量

（2）P2沿小圆运动到A点速度VA=，则P2的质量和弹簧存储的弹性势能分别为多少？

（3）地面的右侧有一挡板，小车与挡板碰撞就立即停止，试讨论挡板距离车右端的距离与P1克服摩擦力做功之间的关系．

正确答案

解：（1）P1恰好过C点，大圆半径为R2=1.6m，由牛顿第二定律：，解得：Vc=4m/s，

P1从C点运动到D点，克服摩擦力做功为Wf，由动能定理得：，解得：Q=Wf=8J；

（2）P2从B点运动到A点由动能定理得：，代入数据得：VB=7m/s，

P1、P分开过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m1vC=m2vB，解得：m2=0.57kg，

弹簧的弹性势能：E=；

（3）设P1滑倒和车共速未从车上掉下，共同速度为V，则：

P和车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m1vD=（m1+M）v，

由能量守恒定律得：，

解得：S相对=6m＜L，所以P1与车共速时并未从车上滑下，

小车从静止运动到与P1共速，车位移为S0，得：S0=1.5m

车停下后P1继续匀减速运动到停止：，解得：S1=0.5m，

讨论：①挡板距离车右端距离S≤S0，P1和车未共速前车就停下，P1在车上一直做匀减速运动到停止，

②挡板距离车右端距离S＞S0，P1与车共速后，车才停止，P1继续减速，则P1相对地面的位移S总=L+S-S’=S+6.5m 所以W克=μm1g（S+6.5）J=4（S+6.5）J；

答：（1）P1在大圆内壁滑动过程中产生的热量为8J；

（2）P2沿小圆运动到A点速度VA=，则P2的质量为0.57kg，弹簧存储的弹性势能为22J；

（3）地面的右侧有一挡板，小车与挡板碰撞就立即停止，挡板距离车右端的距离与P1克服摩擦力做功之间的关系是：①挡板距离车右端距离S≤S0时克服摩擦力做功为32J；②挡板距离车右端距离S＞S0时：W克=μm1g（S+6.5）J=4（S+6.5）J．

解析

解：（1）P1恰好过C点，大圆半径为R2=1.6m，由牛顿第二定律：，解得：Vc=4m/s，

P1从C点运动到D点，克服摩擦力做功为Wf，由动能定理得：，解得：Q=Wf=8J；

（2）P2从B点运动到A点由动能定理得：，代入数据得：VB=7m/s，

P1、P分开过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m1vC=m2vB，解得：m2=0.57kg，

弹簧的弹性势能：E=；

（3）设P1滑倒和车共速未从车上掉下，共同速度为V，则：

P和车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m1vD=（m1+M）v，

由能量守恒定律得：，

解得：S相对=6m＜L，所以P1与车共速时并未从车上滑下，

小车从静止运动到与P1共速，车位移为S0，得：S0=1.5m

车停下后P1继续匀减速运动到停止：，解得：S1=0.5m，

讨论：①挡板距离车右端距离S≤S0，P1和车未共速前车就停下，P1在车上一直做匀减速运动到停止，

②挡板距离车右端距离S＞S0，P1与车共速后，车才停止，P1继续减速，则P1相对地面的位移S总=L+S-S’=S+6.5m 所以W克=μm1g（S+6.5）J=4（S+6.5）J；

答：（1）P1在大圆内壁滑动过程中产生的热量为8J；

（2）P2沿小圆运动到A点速度VA=，则P2的质量为0.57kg，弹簧存储的弹性势能为22J；

（3）地面的右侧有一挡板，小车与挡板碰撞就立即停止，挡板距离车右端的距离与P1克服摩擦力做功之间的关系是：①挡板距离车右端距离S≤S0时克服摩擦力做功为32J；②挡板距离车右端距离S＞S0时：W克=μm1g（S+6.5）J=4（S+6.5）J．

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