热门试卷

解：（1）从A→B过程，由动能定理得：

mgR=mvB2-0，解得：vB=；

（2）小球在经过圆弧轨道的B点时，

由牛顿第二定律得：NB-mg=m，解得：NB=3mg，

从B→C做匀速直线运动，在C点由平衡条件得：NC=mg；

（3）小球下滑到距水平轨道的高度为R过程中，

由动能定理得：mg•（R-R）=mv2-0，解得：v=，

设速度方向与竖直方向的夹角为α，

根据几何知识得：sinα==，则：α=30°；

答：（1）小球运动到B点时的速度大小为；

（2）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各为：3mg、mg；

（3）小球下滑到距水平轨道的高度为R时速度的大小为，方向：沿轨道切线方向向下，与竖直方向夹角为：30°．

解：（1）（2）小球在电场和重力场的复合场中运动，因为小球在A点具有最大动能，

所以复合场的方向由O指向A，在AO延长线与圆的交点B处小球具有最小动能EkB．

设小球在复合场中所受的合力为F，则有：N-F=m，即：120-F=m，

带电小球由A运动到B的过程中，重力和电场力的合力做功，根据动能定理有：

-F•2R=EKB-EKA=-32，由此可得：F=20N，EKB=8J，

即小球的最小动能为8J，重力和电场力的合力为20N．

（3）带电小球在B处时撤去轨道后，小球做类平抛运动，

即在BA方向上做初速度为零的匀加速运动，在垂直于BA方向上做匀速运动．

设小球的质量为m，则：2R=t2，代入数据解得：m=0.01kg；

答：（1）小球的最小动能是8J；

（2）小球受到重力和电场力的合力是20N；

（3）小球的质量为0.01kg．

解：（1）设小物块P在B、D两位置受轨道弹力大小分别为NB、ND，速度大小分别为vB、vD．

根据牛顿第三定律可知：NB=FB，ND=FD，

小物块P通过B位置时，根据牛顿第二定律有：

NB-mg=m，

代入数据解得：vB=4.0m/s；

小物块P从M到B所损失的机械能为：△E1=μmgxMB=0.10J，

小物块P通过D位置时，根据牛顿第二定律有：

ND+mg=m，

代入数据解得：vD=2.0m/s，

小物块P由B位置运动到D位置的过程中，克服摩擦力做功为Wf，根据动能定理有：

-Wf-mg•2R=mvD2-mvB2，

代入数据解得：Wf=0.40J，

小物块P从B至D的过程中所损失的机械能：△E2=0.40J，

小物块P从M点运动到轨道最高点D的过程中所损失的机械能：△E=△E1+△E2=0.50J；

（2）在轨道各处均光滑的情况下，设小物块P运动至B、D位置速度大小分别为vB′、vD′．根据机械能守恒定律有：

，

代入数据解得：vD′=4.0m/s，

小物块P向小物块Q运动，将压缩弹簧，当弹簧的压缩量x=F/k时，小物块Q恰好解除锁定．

设小物块P以vx速度大小开始压缩弹簧，当其动能减为零时，刚好使小物块Q解除锁定．

根据能量守恒有：，

代入数据解得：vx=3.0m/s，

由于vD′＞vx，因此小物块Q被解除锁定后，小物块P的速度不为零，设其速度大小为vP，

根据能量守恒有 ，

代入数据解得：vP=m/s，

当小物块Q解除锁定后，P、Q以及弹簧组成的系统动量守恒，当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大．以向右为正方向，根据动量守恒定律有：

mvP=（m+2m）v，

弹簧的最大弹性势能为：J；

答：（1）小物块P从M点运动到轨道最高位置D的过程中损失的总机械能为0.5J；

（2）在弹簧被压缩的过程中，弹簧的最大弹性势能为1.37J．

解：（1）小船从A点运动到B点的过程中克服阻力做功

  Wf=fd ①

（2）小船从A点运动到B点，电动机牵引缆绳对小船做功

 W=Pt1 ②

由动能定理有

 W-Wf=mv12-mv02 ③

由①②③式解得 v1= ④

答：

（1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf为fd．

（2）小船经过B点时的速度大小v1是．

解：（1）因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．对整体过程由动能定理得：

mgR•cosθ-μmgcosθ•x=0

所以总路程为：x=

（2）最终物体以B（还有B关于OE的对称点）为最高点，在圆弧底部做往复运动，对B→E过程，由动能定理得：mgR（1-cosθ）=mvE2…①

在E点，由牛顿第二定律得：FN-mg=m…②

由①②得：FN=（3-2cosθ）mg．

根据牛顿第三定律：对圆弧轨道的压力为：FN′=（3-2cosθ）mg．

（3）设物体刚好到D点，则由向心力公式得：

mg=m…③

对全过程由动能定理得：

mgLsinθ-μmgcosθ•L-mgR（1+cosθ）=mVD2

由③④得最少距离为：L=•R

答：（1）在AB轨道上通过的总路程为．

（2）对圆弧轨道的压力为（3-2cosθ）mg

（3）释放点距B点的距离L至少为•R

解：（1）滑块在圆盘上做圆周运动时，由静摩擦力充当向心力，当滑块刚从圆盘上滑落时，有

  μmg=m

代入数据，解得：vA===2m/s

（2）滑块从A运动到B，只有重力做功，遵守机械能守恒定律，则有

  mgh=

可得 vB===4m/s

（3）设滑块在传送带上滑距离为S1时速度与传送带相同，再上滑距离为S2时速度为零．

对于从B到速度与传送带相同的过程，由动能定理得：

-（mgsin37°+μmgcos37°）S1=-

解得 S1=0.35m

滑块速度与传送带相同时，由于μmgcos37°＜mgsin37°，则滑块继续向上做匀减速运动，由动能定理得

  （μmgcos37°-mgsin37°）S2=0-

解得 S2=4.5m

故BC间的距离为 S=S1+S2=4.85m

答：

（1）当滑块从圆盘上滑落时，滑块的速度是2m/s；

（2）滑块滑动到达B点时速度大小是4m/s；

（3）BC的距离是4.85m．