- 平面与平面平行的判定与性质
- 共168题
（1）判断直线AC与直线BD是否平行；
（2）如果MA=4cm，AB=5cm，MC=3cm，求MD的长．
正确答案
解析
解：（1）直线AC与直线BD平行，证明如下；
∵直线a∩b=M，
∴a、b确定一个平面，不妨记为γ，
又γ∩α=AC，γ∩β=BD，且α∥β，
∴AC∥BD；
（2）△MBD中，AC∥BD，
∴
又MA=4cm，AB=5cm，MC=3cm，
∴MB=MA+AB=9cm；
∴MD=
（Ⅰ）平面A1BD1∥平面AC1D；
（Ⅱ）BC1⊥B1D．
正确答案
∴设A1C的中点为E，
则平面A1BC∩平面AC1D=ED，
∴A1B∥ED；
∵E是AC1的中点，
∴D是BC的中点，
即BDC1D1为平行四边形，
∴BD1∥DC1，A1D1∥AD，
∵BD1，A1D1⊂平面A1BD1，AD⊂平面AC1D，
∴平面A1BD1∥平面AC1D；
（Ⅱ）∵BC1⊥AB1，BC1⊥AC1，
∴BC1⊥FB1，
∵AB1∩B1F=B1，
∴BC1⊥平面AB1F，
∵DB1⊂平面AB1F，
∴BC1⊥B1D．
解析
∴设A1C的中点为E，
则平面A1BC∩平面AC1D=ED，
∴A1B∥ED；
∵E是AC1的中点，
∴D是BC的中点，
即BDC1D1为平行四边形，
∴BD1∥DC1，A1D1∥AD，
∵BD1，A1D1⊂平面A1BD1，AD⊂平面AC1D，
∴平面A1BD1∥平面AC1D；
（Ⅱ）∵BC1⊥AB1，BC1⊥AC1，
∴BC1⊥FB1，
∵AB1∩B1F=B1，
∴BC1⊥平面AB1F，
∵DB1⊂平面AB1F，
∴BC1⊥B1D．
（普通班做）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G是CC1，BC，CD的中点．
求证：①AB1∥平面CDD1C1；
②平面EFG∥平面BC1D．
正确答案
故四边形ADC1B1为平行四边形，故AB1∥DC1．
而DC1在平面CDD1C1中，AB1不在平面CDD1C1中，故有 AB1∥平面CDD1C1．
②由于E，F，G是CC1，BC，CD的中点，故FG是△BCD的中位线，故有FG∥BD．
而BD在平面BC1D内，FG不在平面BC1D内，故有FG∥平面BC1D，
同理可证EF∥平面BC1D．
由于EF和FG是平面EFG内的2条相交直线，故有平面EFG∥平面BC1D．
解析
故四边形ADC1B1为平行四边形，故AB1∥DC1．
而DC1在平面CDD1C1中，AB1不在平面CDD1C1中，故有 AB1∥平面CDD1C1．
②由于E，F，G是CC1，BC，CD的中点，故FG是△BCD的中位线，故有FG∥BD．
而BD在平面BC1D内，FG不在平面BC1D内，故有FG∥平面BC1D，
同理可证EF∥平面BC1D．
由于EF和FG是平面EFG内的2条相交直线，故有平面EFG∥平面BC1D．
正确答案
证明：因为
所以DE∥AB．
又因为DE⊄平面ABC，
所以DE∥平面ABC．
同理EF∥平面ABC．
又因为DE∩EF=E，
所以，平面DEF∥平面ABC．
解析
证明：因为
所以DE∥AB．
又因为DE⊄平面ABC，
所以DE∥平面ABC．
同理EF∥平面ABC．
又因为DE∩EF=E，
所以，平面DEF∥平面ABC．
设α，β是两个不重合的平面，m和l是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分条件是（ ）
正确答案
解析
解：对于A，若l⊂α，m⊂α且l∥β，m∥β，
若l、m是平行直线，则它们可能都平行于α、β的交线，故A不正确；
对于B，l⊂α，m⊂β且l∥m，可得l、m有可能都平行于α、β的交线，故B不正确；
对于C，由l⊥α且l∥m，得到m⊥α，再由m⊥α、m⊥β，得到α∥β
故“l⊥α，m⊥β且l∥m”是α∥β的一个充分条件，得C正确；
对于D，由“l∥α，m∥β，且l∥m”得可能l、m有可能都平行于α、β的交线，故D不正确
故选：C
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