- 平面与平面平行的判定与性质
- 共168题
已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面．命题p：若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β．下面的命题中，①p∨q；②p∧q；③p∨非q；④非p∧q．真命题的序号是 ______（写出所有真命题的序号）．
正确答案
①④
解析
解：∵命题p是假命题，命题q是真命题．
∴非p是真命题，非q是假命题，
∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，p∨非q是假命题，
非p∧q是真命题、
故答案为：①④
（1）求证：EG∥平面BB1D1D；
（2）求证：平面BDF∥平面B1D1H．
正确答案
连接GO，OB，由OG、BE都平行且等于B1C1的一半，
可得四边形BEGO为平行四边形，
故OB∥GE，而OB⊂平面BB1D1D，GE 不在平面BB1D1D内，
由线面平行的判定定理即可证 EG∥平面BB1D1D．
（2）由正方体得BD∥B1D1，由于B1D1⊂平面B1D1H，而BD⊄平面B1D1H，∴BD∥平面B1D1H．
如图，连接HB、D1F，
易证BF与 HD1平行且相等，可得四边形HBFD1是平行四边形，故HD1∥BF．
∵HD1⊂平面B1D1H，而BF⊄平面B1D1H，∴BF∥平面B1D1H．
又BD∩BF=B，BD⊂平面BDF，BF⊂平面BDF，
所以，平面BDF∥平面B1D1H．
解析
连接GO，OB，由OG、BE都平行且等于B1C1的一半，
可得四边形BEGO为平行四边形，
故OB∥GE，而OB⊂平面BB1D1D，GE 不在平面BB1D1D内，
由线面平行的判定定理即可证 EG∥平面BB1D1D．
（2）由正方体得BD∥B1D1，由于B1D1⊂平面B1D1H，而BD⊄平面B1D1H，∴BD∥平面B1D1H．
如图，连接HB、D1F，
易证BF与 HD1平行且相等，可得四边形HBFD1是平行四边形，故HD1∥BF．
∵HD1⊂平面B1D1H，而BF⊄平面B1D1H，∴BF∥平面B1D1H．
又BD∩BF=B，BD⊂平面BDF，BF⊂平面BDF，
所以，平面BDF∥平面B1D1H．
正方体ABCD-A′B′C′D′中，求证：平面AB′D′∥平面C′BD．
正确答案
则根据正方体的性质可知BD∥B′D′，BD⊂平面BDC′，B′D′⊄平面BDC′，
所以B′D′∥平面BDC
同理可证AD′∥平面BDC′．
又因为AD′∩D′B′=D′，
所以平面AB′D′∥平面C′BD．
解析
则根据正方体的性质可知BD∥B′D′，BD⊂平面BDC′，B′D′⊄平面BDC′，
所以B′D′∥平面BDC
同理可证AD′∥平面BDC′．
又因为AD′∩D′B′=D′，
所以平面AB′D′∥平面C′BD．
已知直线a⊂α，给出以下三个命题：
①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；
②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；
③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．
其中正确的命题是（ ）
正确答案
解析
解①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；因为直线a⊂α，平面α∥平面β，则α内的每一条直线都平行平面β．显然正确．
②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；因为当平面α与平面β相加时候，仍然可以存在直线a⊂α使直线a∥平面β．故错误．
③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β，平面内有一条直线不平行与令一个平面，两平面就不会平行．故显然正确．
故选D．
已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；
B、α，β 垂直于同一个平面γ，故α，β 可能相交，可能平行，故B错误；
C、α，β平行与同一条直线m，故α，β 可能相交，可能平行，故C错误；
D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．
故选 D．
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