简单曲线的极坐标方程
共19题

· 简单曲线的极坐标方程

简单曲线的极坐标方程
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题型：简答题

简答题 · 12 分

20.

在直角坐标系中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.

（I）求；

（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.

正确答案

解：将直线l与抛物线联立 ∴ 解得p()

(1) ∵ M关于P的对称点为N ∴ ∴ 即p()

∴ ON直线斜率 kON= ∴ ON方程y=

则H点坐标 ∴ 解得xH=, yH=, ∴ H()

∴

(2)由①知kMH= ∴ MH直线程y=

与抛物线联立得 y2=4ty-4t2

即y2-4ty+4t2=0 ∴ △=16t2-4x4t2=0 ∴ 直线MH与抛物相切

∴ 直线MH与曲线C除点H外没有其它公共点

知识点

简单曲线的极坐标方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．　　

22．选修4—1：几何证明选讲　　　　　

如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点．

（1）求证：、、、四点共圆；

（2）求证：　　

23．选修4-4：坐标系与参数方程　　　

已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为：，点A，B是曲线C上两点，点A，B的极坐标分别为：；

（1）写出曲线C的普通方程和极坐标方程；

（2）求|AB|的值。　　　

24．选修4－5：不等式选讲　　　

已知(是常数，∈R)；

（1）当时求不等式的解集；

（2）如果函数恰有两个不同的零点，求的取值范围．

正确答案

22.

证明：

（1）连接、，则

又是BC的中点，所以

又，

所以所以

所以、、、四点共圆

（2）延长交圆于点.

因为.

所以所以

23.

解：

（1）曲线C的参数方程为：，

消参数得曲线C的普通方程为：

由曲线C的普通方程为：

所以曲线C的极坐标方程为：

（2）由点A，B的极坐标分别为：

得点A，B的直角坐标分别为：

所以

24.

解：

（1）{x|x≥2或x≤-4}．

（2）（-2，2）

①当a=1时，f（x）=|2x-1|+x-5=．

由解得x≥2；由解得x≤-4．

∴f（x）≥0的解为{x|x≥2或x≤-4}．

②由f（x）=0得|2x-1|=-ax+5．作出y=|2x-1|和y=-ax+5 的图象

观察可以知道，当-2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，函数y=f（x）有两个不同的零点．故a的取值范围是（-2，2）．

解析

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知识点

函数零点的判断和求解与圆有关的比例线段简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程绝对值不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 5 分

在极坐标系中，直线与圆相交的弦长为＿＿＿＿

正确答案

解析

略

知识点

直线与圆相交的性质简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化

题型：填空题

填空题 · 5 分

在极坐标系中,点到曲线上的点的距离的最小值为 .

正确答案

解析

略

知识点

简单曲线的极坐标方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是。

正确答案

解析

将极坐标方程转化成直角坐标方程，圆上的动点到直线的距离的最大值就是圆心到直线的距离再加上半径，故填。

知识点

点到直线的距离公式简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化

题型：简答题

简答题 · 10 分

从极点O作射线，交直线于点M，P为射线OM上的点，且|OM|·|OP|=12，若有且只有一个点P在直线，求实数m的值。

正确答案

见解析。

解析

设，则由得，所以，即，

化为平面直角坐标系的方程为，

因为有且只有一个点在直线上，所以和相切，即m=-2±或过原点，即。

知识点

简单曲线的极坐标方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中，已知点，直线的参数方程是

（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方

程是。

（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出圆心的极坐标

（2）若直线与圆交于两点，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）∵，

∴ ，∴，

∴圆的直角坐标方程为：，

圆心的直角坐标为，极坐标为；

（2）直线的参数方程可写为：（为参数），

代入圆的直角坐标方程中得：，

设两点所对应的参数分别为，则，

∴。

知识点

直线与圆相交的性质简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化直线的参数方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

在极坐标系中，圆p=4 sin的圆心到直线的距离是______。

正确答案

解析

把圆p=4 sin化为直角坐标系方程为：，圆心为。把直线化为直角坐标系方程为，所以圆心到直线的距离为。

知识点

简单曲线的极坐标方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）把的参数方程化为极坐标方程；

（2）求与交点的极坐标（.

正确答案

见解析

解析

解析：将消去参数，化为普通方程,

即：.将代入得

（2）的普通方程为.

由，解得或.

所以与交点的极坐标分别为，

知识点

简单曲线的极坐标方程极坐标刻画点的位置参数方程化成普通方程圆的参数方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）

14.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为（）。

15.如图，为圆的直径，为的延长线上一点，过作圆的切线，切点为，过作直线的垂线，垂足．若，，则（）

正确答案

14.

15.3

解析

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知识点

简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化参数方程的概念

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下一知识点 : 平面直角坐标轴中的伸缩变换

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