- 万有引力理论的成就
- 共7348题
假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为T1，已知引力常量为G，则该天体的密度为____________．若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又可表示为________________。
正确答案
地球和月球中心距离是3.84×108m，月球绕地球一周所用时间大约为27天，则地球的质量为________________。
正确答案
4.6×1024kg
我国月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大的提高了同学们对月球的关注程度。以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，现请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径。
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回到抛出点。已知月球半径为R月，万有引力常量为G。试求出月球的质量M月。
正确答案
解：（1）根据万有引力定律和向心力公式：G
解之得：r=
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意：t=
解之得：
我国在2010年实现探月计划“嫦娥工程”．同学们也对月球有了更多的关注。
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点。已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月。
正确答案
解：（1）根据万有引力定律和向心力公式： G
mg = G
解①②得：r=
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意： V0=g月t/2 ④
g月=GM月/r2 ⑤
解④⑤得：M月=2v0r2/Gt ⑥。
已知地球半径为R，地球自转周期为T，同步卫星离地面的高度为H，万有引力恒量为G，则同步卫星绕地球运动的线速度为________，地球的质量为________。
正确答案
某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度大小为_____________；太阳的质量可表示为_____________。
正确答案
一颗人造卫星飞临某行星，并进入该行星表面附近的圆轨道。已测出该卫星环绕行星一周所用时间为T，那么这颗行星的平均密度为_____________。
正确答案
天宫一号于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射，设计在轨寿命两年。在轨运动可近似看做匀速圆周运动，已知它的轨道半径为，运行周期为，万有引力恒量为，则它的线速度大小为________，地球的质量可表示为________。
正确答案
土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为匀速圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为RA和RB。忽略所有岩石颗粒间的相互作用 。（结果用字母表示）
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比。
（2）求岩石颗粒的A和B的向心加速度之比。
（3）若测得A颗粒的运行周期为TA，已知引力常量为G，求土星的质量。
正确答案
（1）
（2）
（3）
已知地球半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s2，不考虑地球自转的影响。求：
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式，并计算其数值；
（2）若地球自转周期T=24h，计算地球同步卫星距离地面的高度h；
（3）若已知万有引力常量G=6.7×10-11N·m2/kg2，估算地球的平均密度ρ。（以上计算结果保留一位有效数字）
正确答案
（1）8×103m/s
（2）4×107m
（3）6×103Kg/m3
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