- 集合
- 共11199题
集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；
(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；
正确答案
（1）m≤3时有B⊆A；（2）254.
本试题主要是考查了集合的包含关系的运用，子集的运算问题，以及真子集概念的综合运用。
（1）中首先要对B集合分为两种情况讨论，可能是空集，也可能不是空集两种情况讨论的得到。
（2）由于x∈Z，则说明了A中的元素共有－2，－1,0,1,2,3,4,5几个，然后对于非空真子集的概念可以知到，所有的子集个数，减去本身和空集即为所求。
解：(1)当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝∅，满足B⊆A.
当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，
需
(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}．
∴A的非空真子集个数为：28－2＝254.
已知函数
（Ⅰ）试判断实数
（Ⅱ）求集合
正确答案
（本小题共15分）
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）①当
∴
∴
解得 
②当
∴
∵
∴
综上，
略
（本小题满分12分
已知集合
正确答案
解：（1）当
（2）当B非空时，
由
解得：
综上所述：实数
略
(12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}.
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围.
正确答案
（1）a的值为－1或－3；
（2）a的取值范围是a≤－3.
解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}.
(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，
得a2＋4a＋3＝0⇒a＝－1或a＝－3；
当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；
当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件；
综上，a的值为－1或－3；
(2)对于集合B，
Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3).
∵A∪B＝A，∴B⊆A，
①当Δ<0，即a<－3时，B＝∅满足条件；
②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；
③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，
则由根与系数的关系得
综上，a的取值范围是a≤－3.
（本小题12分）设集合
(1)若
(2)若命题
正确答案
解: (1)A=
(2)当P真Q假时,
略
已知A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x2＋2x＋a≥0}，A，B的交集不是空集，则实数a的取值范围是 ▲ ．
正确答案
[－8，＋∞）
略
（12分）已知
（1）若
正确答案
略
设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈（A∪B）且x∉（A∩B）}．已知A={x|0≤x≤2}，B={y|y≥0}，则A×B=______．
正确答案
∵A，B是非空集合，
定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，
由于A={x|0≤x≤2}，B={y|y≥0}={x|x≥0}，
∴A∪B={x|x≥0}，A∩B={x|0≤x≤2}，
故A×B={x|x＞2}．
故答案为：（2，+∞）．
设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0，a∈R}，U=R，若（CUA）∩B=∅，则实数a的取值范围是______．
正确答案
集合A={0，-4}，
（CUA）∩B=∅，⇔B⊆A，
（1）B=∅时，x2+2（a+1）x+a2-1=0没有实根，△＜0，得a＜-1；
（2）B≠∅时，且B⊊A，则B={0}或{-4}，即方程x2+2（a+1）x+a2-1=0有两个相等的实根，
∴△=0，a=-1，此时B={0}满足条件；
（3）当A=B时，方程x2+2（a+1）x+a2-1=0有两个实根0，-4．
∴
综上，a的取值范围是（-∞，-1]∪{1}．
故答案为：（-∞，-1]∪{1}．
已知U=R，A={x|-1≤x＜0}，则∁UA=______．
正确答案
∵U=R，A={x|-1≤x＜0}，
则∁UA={x|x＜-1或x≥0}=（-∞，-1）∪[0，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪[0，+∞）
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