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已知不等式x2-2x-3<0的解集为A，不等式x2+4x-5<0的解集为B，
（1）求A∪B；
（2）若不等式x2+ax+b<0的解集是A∪B，求ax2+x+b<0的解集。
正确答案
解：（1）解不等式
解不等式
∴
（2）由
∴
∴
解得解集为
已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2+4x-5＜0的解集为B，
（1）求A∪B；
（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∪B，求ax2+x+b＜0解集.
正确答案
解：（1）解不等式
解不等式
∴
（2）由
∴
∴
解得，其解集为
如果不等式
正确答案
a∈[2，+∞）
已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}．若A∩B=
正确答案
（2，3）
若集合A={x|2＜2x＜8}，集合B={x|log2x＞1}，则集合A∩B=（ ）。
正确答案
（2，3）
已知集合
正确答案
设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．
（1）求a的值及集合A、B；
（2）设全集U=A∪B，求（CUA）∪（CUB）的所有子集．
正确答案
解：（1）∵A∩B={2}，
∴2∈A，
∴8+2a+2=0，
∴a=﹣5
（2）U=A∪B=
∴CUA={﹣5}，CUB=
∴（CUA）∪（CUB）=
∴（CUA）∪（CUB）的所有子集为：
在数列{an}和{bn}中，已知an=an，bn=(a+1)n+b，n=l，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．
(Ⅰ)若a1=b1，a2＜b2，求数列{bn}的前n项和；
(Ⅱ)证明：当a=2，b=
(Ⅲ)设集合A={a1，a2，a3，…}，B={b1，b2，b3，…}．试问在区间[1，a]上是否存在实数b使得C=A∩B≠
正确答案
解：(Ⅰ)因为a1=b1，所以a=a+1+b，b=-1，
由a2＜b2，得a2-2a-1＜0， 所以1-
因为a≥2且a∈N*，所以a=2，所以bn=3n-1，{bn}是等差数列，
所以数列{bn}的前n项和
(Ⅱ)由已知bn=3n+
假设3m+
则（3m+
所以9n2+6
所以3n2-3mt=(m+t-2n)
若m+t-2n=0，则3n2-3mt=0，可得m=t，与m≠t矛盾；
若m+l-2n≠0，则m+t-2n为非零整数，(m+t-2n)
所以3n2-3mt为无理数，与3n2-3mt是整数矛盾，
所以数列{bn}中的任意三项都不能构成等比数列。
(Ⅲ)设存在实数b∈[1，a]，使C=A∩B≠
设m0∈C，则m0∈A，且m0∈B，
设m0=at(t∈N*)，m0=（a+1）s+b(s∈N*)，
则at=（a+1）s+b，所以
因为a，t，s∈N*，且a＞2，所以at-b能被a+1整除，
(1)当t=1时，因为b∈[1，a]，a-b∈[0，a-1]，所以，
(2)当t=2n(n∈N*)时，
由于b∈[1，a]，b-1∈[0，a-1]，0≤b-1＜a+1，
所以，当且仅当b=1时，at-b能被a+1整除；
(3)当t=2n+1(n∈N*)时，
由于b∈[1，a]，b+1∈[2，a+1]，
所以，当且仅当b+1=a+1，即b=a时，at-b能被a+1整除；
综上，在区间[1，a]上存在实数b，使C=A∩B≠
且当b=1时，C={y|y=a2n，n∈N*}；
当b=a时，c={y|y=a2n+1，n∈N*}。
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