- 集合
- 共11199题
给出下列关系式，其中正确的是______（填序号）
①∅⊆{a}；
②a⊆{a}
③{a}⊆{a}；
④{a}∈{a，b}；
⑤{a}∈{{a}{a，b}}．
正确答案
①③⑤
解析
解：根据题意，依次分析4个关系式，
对于①、由于空集∅是任何集合的子集，则①正确，
对于②、a是集合{a}的元素，根据元素与集合之间的关系可得a∈{a}，故②不正确，
对于③、一个集合是本身的子集，故③正确，
对于④、集合与集合之间的符号有误，应是{a}⊆{a，b}，故④不正确，
对于⑤、{a}是集合{{a}，{a，b}}中的元素，则⑤正确．
综合可得答案．有3个命题正确；
故答案为：①③⑤．
某城市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名．若该班学生共有48名，问没有参加任何一科竞赛的学生有多少名？
正确答案
因为参加数、理、化三科竞赛的有7名，
只参加数、物两科的有5名，
只参加物、化两科的有3名，
只参加数．化两科的有4名．
分别填入图形中
又因为有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛．
故单独参加数学的有8人、单独参加物理的有13人，单独参加化学的有5人，
故8+13+5+5+7+4+3=45是参加竞赛的人数，所以没参加的人数为48-45=3人．
故答案为3．
解析
因为参加数、理、化三科竞赛的有7名，
只参加数、物两科的有5名，
只参加物、化两科的有3名，
只参加数．化两科的有4名．
分别填入图形中
又因为有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛．
故单独参加数学的有8人、单独参加物理的有13人，单独参加化学的有5人，
故8+13+5+5+7+4+3=45是参加竞赛的人数，所以没参加的人数为48-45=3人．
故答案为3．
设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x≤4}，C={x|a≤x≤a+1}，a为实数，
（1）分别求A∩B，A∪（∁UB）；
（2）若B∩C=C，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）∵U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x≤4}，
∴A∩B=（2，3]，A∪（∁UB）=（-∞，3]∪（4，+∞）
（2）∵B∩C=C，
∴C⊆B，
∴
∴2＜a≤3
解析
解：（1）∵U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x≤4}，
∴A∩B=（2，3]，A∪（∁UB）=（-∞，3]∪（4，+∞）
（2）∵B∩C=C，
∴C⊆B，
∴
∴2＜a≤3
M={x|ax2+bx+1＞0}，N={x|x2+bx+a＜0}，若M⊆N，则a、b间的关系是______．
正确答案
a≠0，且b2-4a≤0或a＜0，且b2-4a＞0，且
解析
解：当M={x|ax2+bx+1＞0}=∅时，
此时，不等式ax2+bx+1＞0的解集为空集，
∴a≠0，且△=b2-4a≤0，
∴a、b间的关系是：a≠0，且b2-4a≤0，
当M={x|ax2+bx+1＞0}≠∅时，
∵M⊆N，
∴a＜0，且b2-4a＞0，
∴M={x|
N={x|
∴
∴此时，a、b间的关系是：a＜0，且b2-4a＞0，且
已知集合A={x|y=1n（4x-x2）}，集合B={y|y=a•3x-9x，a∈R}．
（1）若实数a=2，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）由4x-x2＞0，可得0＜x＜4，∴集合A=（0，4），
a=2，集合B={y|y=2•3x-9x}=（-∞，1]，
∴A∩B=（0，1]．
（2）a＞0，集合B={y|y=a•3x-9x，a∈R}=（-∞，
∵A⊆B，
∴
∴a≥4．
a＜0，B=（-∞，0），不满足A⊆B，
综上所述，a≥4．
解析
解：（1）由4x-x2＞0，可得0＜x＜4，∴集合A=（0，4），
a=2，集合B={y|y=2•3x-9x}=（-∞，1]，
∴A∩B=（0，1]．
（2）a＞0，集合B={y|y=a•3x-9x，a∈R}=（-∞，
∵A⊆B，
∴
∴a≥4．
a＜0，B=（-∞，0），不满足A⊆B，
综上所述，a≥4．
已知集合A={x|x2-3x+2=0}，C={x|x2-x+2m=0}，若A∩C=C，求m的取值范围．
正确答案
解：∵A={x|x2-3x+2=0}，
∴A={1，2}；
∵C={x|x2-x+2m=0}，且A∩C=C，
故C⊆A；
①C=Φ时，△=1-8m＜0，即m＞
②C≠Φ时，
若C⊊A，由1-1+2m=0，解得m=0，C={0，1}不满足题意；
由4-2+2m=0，解得m=-1，C={2，-1}，不满足题意；
若C=A，运用韦达定理可得1+2=3≠1显然不成立；
综上所述，m＞
解析
解：∵A={x|x2-3x+2=0}，
∴A={1，2}；
∵C={x|x2-x+2m=0}，且A∩C=C，
故C⊆A；
①C=Φ时，△=1-8m＜0，即m＞
②C≠Φ时，
若C⊊A，由1-1+2m=0，解得m=0，C={0，1}不满足题意；
由4-2+2m=0，解得m=-1，C={2，-1}，不满足题意；
若C=A，运用韦达定理可得1+2=3≠1显然不成立；
综上所述，m＞
集合
正确答案
解析
解：∵集合
集合
∴P⊊Q．
故选C．
已知集合A={x|x≥2}，B={x|x≤2m2}，且A⊆∁RB，那么m的值可以是（ ）
A1
B0
C-1
D
正确答案
解析
解：∁RB={x|x＞2m2}，
∵A⊆∁RB；
∴2m2＜2；
即m2＜1；
故选：B．
已知A=[-2，a]，B={y丨y=2x+3，x∈A}，C={y丨y=x2，x∈A}，C⊆B，求a的取值范围．
正确答案
解：∵集合A=[-2，a]，
∴B={y丨y=2x+3，x∈A}=[-1，2a+3]，
若a≤0，C=[a2，4]，∵C⊆B，∴2a+3≥4，∴a≥
若0＜a＜2，C=[0，4]，∵C⊆B，∴2a+3≥4，∴a≥
若a≥2，C=[0，a2]，∵C⊆B，∴2a+3≥a2，∴-1≤a≤3，∴2≤a≤3；
综上所述，
解析
解：∵集合A=[-2，a]，
∴B={y丨y=2x+3，x∈A}=[-1，2a+3]，
若a≤0，C=[a2，4]，∵C⊆B，∴2a+3≥4，∴a≥
若0＜a＜2，C=[0，4]，∵C⊆B，∴2a+3≥4，∴a≥
若a≥2，C=[0，a2]，∵C⊆B，∴2a+3≥a2，∴-1≤a≤3，∴2≤a≤3；
综上所述，
已知集合A={0，1}，B={x|x2∈A}，则（ ）
正确答案
解析
解：因为集合A={0，1}，B={x|x2∈A}，
所以B={-1，1，0}，
所以A⊆B，
故选A．
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