- 集合
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集合A={x|0≤x＜3且x∈Z}的非空真子集的个数______个．
正确答案
6
解析
解：A={x|0≤x＜3且x∈Z}={0，1，2}
A中含3个元素
所以A的非空真子集有23-2=6
故答案为：6
若集合A={1，a}，集合B={1，3，a2}，且对于∀x∈A，都有x∈B，则实数a的取值个数为（ ）
正确答案
解析
解：由对于∀x∈A，都有x∈B得，A⊆B，
因为集合A={1，a}，集合B={1，3，a2}，
所以a=3或a=a2，解得a=3或0或1，
当a=1时，不满足元素的互异性，则a=3或0，
故选：B．
已知集合A={x|（x+2）（x+1）≤0}，B={x|（ax-1）（x+a）＞0}且A⊆B，求a的范围．
正确答案
解：A={x|-2≤x≤-1}
（1）a=0时，B={x|x＜0}满足A⊆B；
（2）a＞0时，
∵A⊆B
∴
（3）a＜0时，
∵A⊆B
∴
综合：（1）（2）（3）可知：a的取值范围是：（-
解析
解：A={x|-2≤x≤-1}
（1）a=0时，B={x|x＜0}满足A⊆B；
（2）a＞0时，
∵A⊆B
∴
（3）a＜0时，
∵A⊆B
∴
综合：（1）（2）（3）可知：a的取值范围是：（-
已知集合A={x|-2＜x≤5}，B={x|-m+1≤x≤2m-1}且B⊆A，求实数m的取值范围．
正确答案
解：①若B≠∅，∵B⊆A；
∴
②若B=∅，满足B⊆A，则：
-m+1＞2m-1；
∴
∴实数m的取值范围为：（-∞，3）．
解析
解：①若B≠∅，∵B⊆A；
∴
②若B=∅，满足B⊆A，则：
-m+1＞2m-1；
∴
∴实数m的取值范围为：（-∞，3）．
设集合
正确答案
A⊊B
解析
解：对于A，
对于B，
因此，集合A的元素必定是集合B的元素，集合B的元素不一定是集合A的元素，即A⊊B．
故答案为：A⊊B
集合{-1，0，1}共有______个子集．
正确答案
8
解析
解：因为集合{-1，0，1}，
所以集合{-1，0，1}的子集有：{-1}，{0}，{1}，{-1，0}，{-1，1}，{0，1}，{-1，0，1}，∅，共8个．
故答案为：8．
设集合A={0，1，2}，写出集合A的所有子集．
正确答案
解：集合{1，2}的所有子集为∅、{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}，{1，2}、{0，1，2}
故答案为：∅、{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}，{1，2}、{0，1，2}
解析
解：集合{1，2}的所有子集为∅、{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}，{1，2}、{0，1，2}
故答案为：∅、{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}，{1，2}、{0，1，2}
（2015•合肥校级模拟）已知集合A={x|5-|2x-3|∈N*}，则集合A的非空真子集数为（ ）
正确答案
解析
解：集合A={x|5-|2x-3|∈N*}={
由于含有n个元素的集合的子集共有：2n个，含有n个元素的集合的非空真子集数共有：2n-2个．
则集合A的非空真子集数为29-2=512-2=510．
故选：D．
设集合M=
正确答案
解析
解：当k=2m（为偶数）时，N=
当k=2m-1（为奇数）时，N=
∴M⊂N
故选B
设集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，分别求下列条件下实数a的值构成的集合．
（1）A∩B=∅；
（2）A∪B=R；
（3）A∪B=B．
正确答案
解：（1）由题意知，A∩B=∅且A≠∅，则
∴实数a的值构成的集合为{a|-1≤a≤2}（4分）
（2）由题意知，A∪B=R，则
即实数a不存在，∴实数a的值构成的集合为ϕ（8分）
（3）∵A∪B=B，∴A⊆B
∴a+3＜-1或a＞5，解得a＜-4或a＞5
∴实数a的值构成的集合为{a|a＜-4或a＞5}（14分）
解析
解：（1）由题意知，A∩B=∅且A≠∅，则
∴实数a的值构成的集合为{a|-1≤a≤2}（4分）
（2）由题意知，A∪B=R，则
即实数a不存在，∴实数a的值构成的集合为ϕ（8分）
（3）∵A∪B=B，∴A⊆B
∴a+3＜-1或a＞5，解得a＜-4或a＞5
∴实数a的值构成的集合为{a|a＜-4或a＞5}（14分）
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