- 集合
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已知集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|x＞a}若M⊆N，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：M={x|-1＜x＜3}；
∵M⊆N；
∴a≤-1；
∴实数a的取值范围是（-∞，-1]．
故选：A．
写出所有满足条件{2，3}⊆M⊆{2，3，4，5}的集合M．
正确答案
解：根据子集的定义，可得集合M必定含有2、3两个元素，可能含有4或5．
因此，满足条件{2，3}⊆M⊆{2，3，4，5}的集合M有：
{2，3}，{2，3，4，}，{2，3，5}，{2，3，4，5}，共4个．
解析
解：根据子集的定义，可得集合M必定含有2、3两个元素，可能含有4或5．
因此，满足条件{2，3}⊆M⊆{2，3，4，5}的集合M有：
{2，3}，{2，3，4，}，{2，3，5}，{2，3，4，5}，共4个．
集合A={x|0＜ax+1≤4}，集合B={x|-
（1）若A⊆B，求a的值；
（2）若B⊆A，求a的值；
（3）A与B是否能相等？若能，求出a的值．
正确答案
解：（1）当a=0时，A=R，不满足A⊆B，舍去；
当a＞0时，A=
当a＜0时，A=
综上可得：a≥2或a＜-6．
（2））当a=0时，A=R，满足B⊆A，因此a=0；
当a＞0时，A=
当a＜0时，A=
综上可得：
（3）当a=0时，A=R，不满足A=B，舍去；
当a＞0时，A
当a＜0时，A=
综上可得：A与B不能相等．
解析
解：（1）当a=0时，A=R，不满足A⊆B，舍去；
当a＞0时，A=
当a＜0时，A=
综上可得：a≥2或a＜-6．
（2））当a=0时，A=R，满足B⊆A，因此a=0；
当a＞0时，A=
当a＜0时，A=
综上可得：
（3）当a=0时，A=R，不满足A=B，舍去；
当a＞0时，A
当a＜0时，A=
综上可得：A与B不能相等．
下列四个命题中，①A⊆B且B⊆C，则A⊆C；②A⊆B且B⊊C，则A⊊C；③A⊊B且B⊆C，则A⊊C；④A⊊B且B⊊C，则A⊊C；正确命题的个数是（ ）
正确答案
解析
解：由集合包含关系的传递性，可得当A⊆B且B⊆C时，A⊆C成立，故①正确；
若A⊆B且B⊊C，则A⊆C，且C中存在至少一个元素不属于B，故C中存在至少一个元素不属于A，即A⊊C，故②正确；
若A⊊B且B⊆C，则A⊆C，且B中存在至少一个元素不属于A，故C中存在至少一个元素不属于A，即A⊊C，故③正确；
若A⊊B且B⊊C，则A⊆C，且B中存在至少一个元素不属于A，且C中存在至少一个元素不属于B，即C中存在至少一个元素不属于A，故A⊊C，故④正确；
故选D
已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}
（1）若A∩B=A∪B，求a的值；
（2）若A∩B=A∩C≠∅，求a的值．
正确答案
解：（1）∵B={x|x2-5x+6=0}={ 2，3 }，A∩B=A∪B，
∴A=B．
∴2和3是方程 x2-ax+a2-19=0 的两个根，
∴2+3=a，
∴a=5．
（2）A∩B=A∩C≠∅，
∴2∈A，
∴4-2a+a2-19=0
解得a=-3，a=5．
当a=-3时，A={2，-5}满足题意；
当a=5时，A={2，3}不满足题意，故a=-3．
解析
解：（1）∵B={x|x2-5x+6=0}={ 2，3 }，A∩B=A∪B，
∴A=B．
∴2和3是方程 x2-ax+a2-19=0 的两个根，
∴2+3=a，
∴a=5．
（2）A∩B=A∩C≠∅，
∴2∈A，
∴4-2a+a2-19=0
解得a=-3，a=5．
当a=-3时，A={2，-5}满足题意；
当a=5时，A={2，3}不满足题意，故a=-3．
已知A={x|x2-9＜0}，B={x|
正确答案
解：∵A={x|x2-9＜0}，B={x|
∴A={x|-3＜x＜3}，B={x|x＜-4或x＞2}
∴A∩B={x|2＜x＜3}
又∵C={x|x2-3kx+2k2＜0}，
∴当k=0时，C=∅，不满足A∩B⊆C；
当k＞0时，C={x|k＜x＜2k}，若A∩B⊆C，只需满足不等式组
当k＜0时，C={x|2k＜x＜k}，显然不满足A∩B⊆C．
综上所述，
解析
解：∵A={x|x2-9＜0}，B={x|
∴A={x|-3＜x＜3}，B={x|x＜-4或x＞2}
∴A∩B={x|2＜x＜3}
又∵C={x|x2-3kx+2k2＜0}，
∴当k=0时，C=∅，不满足A∩B⊆C；
当k＞0时，C={x|k＜x＜2k}，若A∩B⊆C，只需满足不等式组
当k＜0时，C={x|2k＜x＜k}，显然不满足A∩B⊆C．
综上所述，
设集合M={x|x=
正确答案
N⊊M
解析
解：对于集合M，当k=2m-2（m∈Z）时，x=mπ-
当k=2m-1（m∈Z）时，x=mπ-
∴N⊊M．
故答案为：N⊊M．
已知三个集合A、B、C，则“A⊆B，B⊆C，C⊆A”是“A=B=C”的（ ）
正确答案
解析
解：∵A⊆B，B⊆C，
∴A⊆C，
∵C⊆A，
∴A=C，
∴C⊆B，
∵B⊆C，
∴B=C，
∴A=B=C，
反之，显然成立，
∴“A⊆B，B⊆C，C⊆A”是“A=B=C”的充要条件．
故选：A．
已知A={x|x＜-1或x＞5}，B={x|a＜x＜a+4}．若A⊋B，则实数a的取值范围是______．
正确答案
a≥5或a≤-5
解析
解：∵A={x|x＜-1或x＞5}，B={x|a≤x＜a+4}，A⊋B
∴a+4≤-1或a≥5
解得a≥5或a≤-5．
故答案为：a≥5或a≤-5．
已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．
（1）求（∁RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若 C⊆A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…（1分）
B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（3分）
（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（6分）
（2）当a≤1时，C=∅，此时C⊆A…（8分）
当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…（10分）
综上所述，a的取值范围是（-∞，3]…（12分）
解析
解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…（1分）
B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（3分）
（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（6分）
（2）当a≤1时，C=∅，此时C⊆A…（8分）
当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…（10分）
综上所述，a的取值范围是（-∞，3]…（12分）
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