集合_章节学习_百度题库

1

题型：单选题

|

单选题

设A，B，C为全集R的子集，定义A-B=A∩（∁RB）（　　）

A若A∩B⊆A∩C，则B⊆C

B若A∩B⊆A∩C，则A∩（B-C）=∅

C若A-B⊆A-C，则B⊇C

D若A-B⊆A-C，则A∩（B-C）=∅

正确答案

B

解析

解：选项A：反例：设A=∅，B={1}，C={2}；选项B：∵A∩B⊆A∩C，

∴A∩（B-C）=A∩B∩∁RC⊆A∩C∩∁RC=∅，

故正确；

选项C：反例：设A=∅，B={1}，C={2}；

选项D：反例：设A={1}，B={1，2}，C={2}；

故选B．

1

题型：单选题

|

单选题

（2015秋•邵阳校级月考）已知A={x|log3x＞1}，B={x|y=+}，那么有（　　）

AA∩B=∅

BA⊆B

CB⊆A

DA=B

正确答案

A

解析

解：∵A={x|log3x＞1}=（3，+∞），B={x|y=+}=[1，3]，

∴A∩B=∅，

故选：A．

1

题型：简答题

|

简答题

已知集合A={x|1＜ax＜2}，B={x||x|＜1}，是否存在实数a，使得A⊆B，若存在，求出a的取值范围．

正确答案

解：B={x||x|＜1}═{x|-1＜x＜1}，

①当a=0时，A=Φ，则满足A⊆B，故成立．

②当a＜0时，A═{x|＜x＜}，

又∵A⊆B，∴-1≤，

则a≤-2．

③当a＞0时，A═{x|＜x＜}，

又∵A⊆B，∴≤1，

则a≥2．

综上所述，a=0，或a≥2，或a≤-2．

解析

解：B={x||x|＜1}═{x|-1＜x＜1}，

①当a=0时，A=Φ，则满足A⊆B，故成立．

②当a＜0时，A═{x|＜x＜}，

又∵A⊆B，∴-1≤，

则a≤-2．

③当a＞0时，A═{x|＜x＜}，

又∵A⊆B，∴≤1，

则a≥2．

综上所述，a=0，或a≥2，或a≤-2．

1

题型：简答题

|

简答题

设A={x|-2≤x≤a，a＞-2}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={y|y=x2，x∈A}，求使C⊆B时a的取值范围．

正确答案

解：∵A={x|-2≤x≤a}，

①当-2＜a≤0时，B={y|-1≤y≤2a+3}，C={y|a2≤y≤4}，只需满足2a+3≥4，即a≥，矛盾，舍去．

②当0＜a≤2时，B={y|-1≤y≤2a+3}，C={y|0≤y≤4}，只需满足2a+3≥4，即≤a≤2，

③当a＞2时，B={y|-1≤y≤2a+3}，C={y|0≤y≤a2}，只需满足a2≤2a+3，即-1≤a≤3，∴2＜a≤3．

综上所述，≤a≤3

解析

解：∵A={x|-2≤x≤a}，

①当-2＜a≤0时，B={y|-1≤y≤2a+3}，C={y|a2≤y≤4}，只需满足2a+3≥4，即a≥，矛盾，舍去．

②当0＜a≤2时，B={y|-1≤y≤2a+3}，C={y|0≤y≤4}，只需满足2a+3≥4，即≤a≤2，

③当a＞2时，B={y|-1≤y≤2a+3}，C={y|0≤y≤a2}，只需满足a2≤2a+3，即-1≤a≤3，∴2＜a≤3．

综上所述，≤a≤3

1

题型：单选题

|

单选题

①0∈{0}，②∅{0}，③{0，1}⊆{（0，1）}，④{（a，b）}={（b，a）}上面关系中正确的个数为（　　）

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

解析

解：①正确，0是集合{0}的元素；

②正确，∅是任何非空集合的真子集；

③错误，集合{0，1}含两个元素0，1；{（0，1）}含一个元素点（0，1），所以这两个集合没关系；

④错误，集合{（a，b}含一个元素点（a，b），集合{（b，a）}含一个元素点（b，a），这两个元素不同，所以集合不相等；

∴正确的个数是2．

故选B．

1

题型：简答题

|

简答题

已知集合A={x|x2-4x+5=0}，B={x|2a≤x≤a+3}，且B⊆A，求a的取值范围．

正确答案

解：A={x|x2-4x+5=0}=∅，∵B⊆A∴B=∅，2a＞a+3，即a＞3，所以a的取值范围是：{a|a＞3}．

解析

解：A={x|x2-4x+5=0}=∅，∵B⊆A∴B=∅，2a＞a+3，即a＞3，所以a的取值范围是：{a|a＞3}．

1

题型：填空题

|

填空题

若A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则A⊇B成立的实数a的取值范围是______．

正确答案

[3，4]

解析

解：∵A={x|a-1≤x≤a+2}

B={x|3＜x＜5}

而A⊇B

∴

解得：3≤a≤4

故答案为：[3，4]

1

题型：填空题

|

填空题

设集合A={a，b，c}，有下列结论：

（1）a∈A；

（2）{a}⊆A；

（3）若集合M={x|x∈A}，则M⊇A；

（4）若M={x|x⊆A}，则集合M有8个元素．

其中正确结论的序号是______（写出所有你认为正确的结论的序号）．

正确答案

（1）（2）（4）

解析

解：（1）∵A={a，b，c}，∴a∈A，正确；

（2）∵A={a，b，c}，∴{a}⊆A，正确；

（3）集合M={x|x∈A}，则M⊆A，不正确；

（4）M={x|x⊆A}，表示A的子集构成的集合，则集合M有8个元素，正确．

故答案为：（1）（2）（4）．

1

题型：简答题

|

简答题

设集合A={x|x2+x-2=0}，B={x∈R|x2+（a+1）x+a2-=0}．

（1）若A∩B={1}，求实数a的值；

（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

正确答案

解：（1）∵A∩B={1}，

∴1∈B，

∴1+（a+1）+a2-=0，

∴a2+4a-5=0，

∴a=1或-5；

（2）∵A∪B=A，

∴B⊆A，

∵A={1，-2}，

∴B=∅，△=（a+1）2-a2+13＜0，∴a＜-7；

△=0时，a=-7，B={3}，不符合题意；

B=A时，1-2=-（a+1），1×（-2）=a2-，无解，

综上，a＜-7．

解析

解：（1）∵A∩B={1}，

∴1∈B，

∴1+（a+1）+a2-=0，

∴a2+4a-5=0，

∴a=1或-5；

（2）∵A∪B=A，

∴B⊆A，

∵A={1，-2}，

∴B=∅，△=（a+1）2-a2+13＜0，∴a＜-7；

△=0时，a=-7，B={3}，不符合题意；

B=A时，1-2=-（a+1），1×（-2）=a2-，无解，

综上，a＜-7．

1

题型：单选题

|

单选题

设A={x|x2+x-6=0}，B={x|ax+1=0}，满足A⊇B，则a取值的集合是（　　）

A{-}

B{}

C{}

D{0，-}

正确答案

D

解析

解：∵A={x|x2+x-6=0}={-3，2}

又∵A⊇B，当a=0，ax+1=0无解，故B=∅，满足条件

若B≠∅，则B={-3}，或Q={2}，

即a=，或a=-，

故满足条件的实数a∈{0，，-}；

故选D．

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析