- 集合
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已知集合U=R，A={x|1≤x≤4}，B={x|（x+2）（x-3）＜0}，C={x|m+1＜x＜2m-1}
（1）求A∪B，（CUA）∩B．
（2）若C⊆（A∪B），求m的取值范围．
正确答案
解：（1）B={x|（x+2）（x-3）＜0}=（-2，3），A={x|1≤x≤4}，
∴A∪B=（-2，4]，（CUA）∩B=（-2，1）．
（2）∵C={x|m+1＜x＜2m-1}，A∪B=（-2，4]，C⊆（A∪B），
∴
∴-3≤m≤2.5．
解析
解：（1）B={x|（x+2）（x-3）＜0}=（-2，3），A={x|1≤x≤4}，
∴A∪B=（-2，4]，（CUA）∩B=（-2，1）．
（2）∵C={x|m+1＜x＜2m-1}，A∪B=（-2，4]，C⊆（A∪B），
∴
∴-3≤m≤2.5．
（2015秋•台山市校级期末）设全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|ax-1＞0，a∈R}．
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）当a=2时，解不等式2x-1＞0得
∴
∴
（2）①当a＜0时，解不等式ax-1＞0得
∴
②当a=0时，不等式ax-1＞0没有实数解
∴B=∅，此时B⊆A成立 …（8分）
③当
∴
④当
∴
综上所述，实数a的取值范围是
解析
解：（1）当a=2时，解不等式2x-1＞0得
∴
∴
（2）①当a＜0时，解不等式ax-1＞0得
∴
②当a=0时，不等式ax-1＞0没有实数解
∴B=∅，此时B⊆A成立 …（8分）
③当
∴
④当
∴
综上所述，实数a的取值范围是
满足{a，b}⊆A⊊{a，b，c，d，e}的集合A的个数是（ ）
正确答案
解析
解：由题意，集合A有：
{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}，故共有7个．
故选：C．
设集合A={x∈R|
正确答案
解析
解：∵
∵2x＜1，∴B={x|x＜0}，
∴B⊆A．
故选：A．
已知集合A={x|mx2-2x+m=0}仅有两个子集，则实数m的取值构成的集合为（ ）
正确答案
解析
解：由题意，①当m=0时，方程为-2x=0，解得x=0，满足A={0}仅有两个子集；
②当m≠0时，方程有两个相等实根，所以△=4-4m2=0，解得m=±1；
所以实数m的λ构成的集合为：{0，1，-1}；
故选B．
集合{y∈N|y=-x2+6，x∈N}的真子集的个数是（ ）
正确答案
解析
解：x=0时，y=6；
x=1时，y=5；
x=2时，y=2；
x=3时，y=-3；
∵函数y=-x2+6，x∈N，在[0，+∞）上是减函数；
∴x≥3时，y＜0；
∴{y∈N|y=-x2+6，x∈N}={2，5，6}；
∴该集合的所有真子集为：∅，{2}，{5}，{6}，{2，5}，{2，6}，{5，6}；
∴该集合的真子集个数为7．
故选：C．
设全集U=R，M={x|x＞2}，
AM=N
B
C
DM∩N=φ
正确答案
解析
解：∵
∴N=
∵M={x|x＞2}
∴根据集合关系的判断知：M⊊N
故答案为：B
设集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}，B={（x，y）|y≤-x+b}，A∩B≠∅，b的取值范围是______．
正确答案
[2，+∞）
解析
集合B={（x，y）|y≤-x+b}表示直线y=-x+b的下文，
∵A∩B≠∅，
∴由图象可知b的取值范围是[2，+∞）．
答案：[2，+∞）．
（2015秋•宜春校级期末）设函数y=
（1）当m=3时，求A∪B；
（2）当m＞0时，若A⊆B，求m的取值范围．
正确答案
解：（1）函数y=
∴A∪B=（-∞，1]；
（2）当m＞0时，B=（-∞，
∵A⊆B，∴
解析
解：（1）函数y=
∴A∪B=（-∞，1]；
（2）当m＞0时，B=（-∞，
∵A⊆B，∴
A={x|-2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A⊆B，则a取值范围是______．
正确答案
（-∞，-2）
解析
解：因为A={x|-2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A⊆B，
所以a＜-2，
故答案为（-∞，-2）．
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