- 集合
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集合A={1，2}的子集有几个（ ）
正确答案
解析
解：集合A={1，2}的子集有：∅，{2}，{1}，{2，1}共4个．
故选B．
已知集合A={0，1，2，3}从集合A中取每两个元素相乘的积作为集合B的元素，则集合B的子集个数为（ ）
正确答案
解析
解：用枚举法写出集合B从集合A中任意取出两个不同元素相乘有：0×任何数=0 1×2=2 1×3=3 2×3=6 即B={0，2，3，6} 共四个元素．集合B的子集数是24=16个
故选C．
已知集合A={x|（x-3）（x-a）=0}，B={x|（x-4）（x-1）=0}，若A∪B={1，3，4}，求集合A及其子集个数，并分别写出．
正确答案
解：由题意，B={x|（x-4）（x-1）=0}={1，4}，
又∵A∪B={1，3，4}，
∴a=1或3或4；
若a=1，则A={1，3}
则集合A有4个子集：∅，{1}，{3}，{1，3}；
若a=3，则A={3}
则集合A有2个子集：∅，{3}；
若a=4，则A={4，3}
则集合A有4个子集：∅，{4}，{3}，{4，3}．
解析
解：由题意，B={x|（x-4）（x-1）=0}={1，4}，
又∵A∪B={1，3，4}，
∴a=1或3或4；
若a=1，则A={1，3}
则集合A有4个子集：∅，{1}，{3}，{1，3}；
若a=3，则A={3}
则集合A有2个子集：∅，{3}；
若a=4，则A={4，3}
则集合A有4个子集：∅，{4}，{3}，{4，3}．
集合A={x||x|＜2}的一个非空真子集是______．
正确答案
[0，1]
解析
解：∵A={x||x|＜2}=（-2，2）
若[a，b]⊊A
则
不妨令a=0，b=1
则集合[0，1]满足要求
故答案为：[0，1]．
已知集合M满足{1，2}⊆M⊊{1，2，3，4，5}，那么这样的集合M（ ）
正确答案
解析
解：由题意知集合X中的元素1，2必取，另外可从3，4，5中取，
取1个，取2个，故有C30+C31+C32=7（个）．
故选C．
若数集A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A⊆B成立的所有a的集合是（ ）
正确答案
解析
解：若A=∅，即2a+1＞3a-5，解得a＜6时，满足A⊆B．
若A≠∅，即a≥6时，要使A⊆B成立，
则
综上a≤9．
故选C．
集合{1，2，3}的非空子集共有（ ）
正确答案
解析
解：∵集合{1，2，3}有3个元素，
∴集合{1，2，3}的非空子集共有23-1=7个．
故选C．
已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（ ）
正确答案
解析
解：根据集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的真子集有2n-1个，
集合A有4个元素，
则其真子集个数为24-1=15，
故选A．
已知集合A={2，3，5，6，8}，B={1，3，5，7，10}，集合C满足：
（1）若将C中的元素均减2，则新集合C1就变为A的一个子集；
（2）若将C中的各元素均加3，则新集合C2就变成集合B的一个子集；
（3）C中的元素可以是一个一元二次方程的两个不等实数根．
试根据以上条件求集合C．
正确答案
解：由条件（1）若将C中的元素均减2，则新集合C1就变为A的一个子集
则C⊆{4，5，7，8，10}，
由条件（2）若将C中的各元素均加3，则新集合C2就变成集合B的一个子集
则C⊆{-2，0，2，4，7}，
则C⊆{4，5，7，8，10}∩{-2，0，2，4，7}={4，7}
由条件（3）C中的元素可以是一个一元二次方程的两个不等实数根．
可得C是一个2元集
故C={4，7}
解析
解：由条件（1）若将C中的元素均减2，则新集合C1就变为A的一个子集
则C⊆{4，5，7，8，10}，
由条件（2）若将C中的各元素均加3，则新集合C2就变成集合B的一个子集
则C⊆{-2，0，2，4，7}，
则C⊆{4，5，7，8，10}∩{-2，0，2，4，7}={4，7}
由条件（3）C中的元素可以是一个一元二次方程的两个不等实数根．
可得C是一个2元集
故C={4，7}
设集合A={0，2，a}，B={a2}，若A∪B=A，则a的值有______个．
正确答案
3
解析
解：∵集合A={0，2，a}，B={a2}，A∪B=A，
则a2=2，或a2=a，且a≠0，2，
解得a=
∴满足条件的a的值共有3个．
故答案为：3．
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