- 集合
- 共11199题
已知集合A={2，3，4}，B={1，2，3，4，5}，写出集合A∩B的所有子集，并指出其中的真子集．
正确答案
解：∵A={2，3，4}，B={1，2，3，4，5}，
∴A∩B={2，3，4}，
则集合A∩B的所有子集是：∅，{2}，{3}，{4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，{2，3，4}．
其中∅，{2}，{3}，{4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}为真子集．
解析
解：∵A={2，3，4}，B={1，2，3，4，5}，
∴A∩B={2，3，4}，
则集合A∩B的所有子集是：∅，{2}，{3}，{4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，{2，3，4}．
其中∅，{2}，{3}，{4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}为真子集．
设集合A={x|（x+3）（x-4）≤0}，集合B={x|m-1≤x≤3m-2}，若A∩B=B，则实数m的取值范围为______．
正确答案
m≤2
解析
解：集合A={x|（x+3）（x-4）≤0}=[-3，4]，
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
当B为空集时，m-1＞3m-2，可得m＜
当B不是空集时，m
所以：m≤2．
故答案为：m≤2．
已知集合
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．
正确答案
解：（1）∵
（2）若B=∅，则m+1＞3m-1，解得m＜1，此时满足题意；
若B≠∅，∵B⊆A，∴必有
综上所述m的取值范围是
解析
解：（1）∵
（2）若B=∅，则m+1＞3m-1，解得m＜1，此时满足题意；
若B≠∅，∵B⊆A，∴必有
综上所述m的取值范围是
设A、B是两个集合，对于A⊆B，下列说法正确的是 （ ）
正确答案
解析
解：若A⊆B，A=φ，则不存在x0∈A，使x0∈B，故A答案错误；
若A=B，则A⊆B，B⊆A成立，故B答案错误；
若A=B=φ，A⊆B，成立，故C答案错误；
根据充分条件的集合法判定原则，可得若A⊆B，则x0∈A是x0∈B的充分条件，故D答案正确；
故选D
集合A={x||x-1|＜2，x∈Z}的真子集的个数是（ ）
正确答案
解析
解：由集合A={x|-1＜x＜3，x∈Z}，得到集合A={0，1，2}
则A的真子集为：{1}，{2}，{0}，{1，2}，{1，0}，{0，2}，∅共7个．
故选C．
下列说法正确的题号为______．
①集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，若B⊆A，则-3≤a≤3
②函数y=f（x）与直线x=l的交点个数为0或l
③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称
④
⑤与函数关于点（1，-1）对称的函数为y=-f（2-x）．
正确答案
②③
解析
解：①集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，若B⊆A，需要考虑集合B为空集，则a≤3，故不正确；
②函数y=f（x）与直线x=l的交点个数为0或l，根据函数的定义可知正确；
③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称，根据函数的对称性可知正确；
④函数y=lg（x2+x+a）的值域为R，a≤
⑤设所求函数图象上一点（x，y）关于点（1，-1）的对称点是（2-x，-2-y）与函数对称的函数为y=-2-f（2-x），故不正确；
故答案为：②③
已知集合A={x|x2-2x-3=0}，集合B={-1，0，1，2，3}，且集合M满足A⊆M⊆B，则M的个数为（ ）
正确答案
解析
解：A={-1，3}，A⊆M；
∴-1∈M，3∈M；
又M⊆B；
∴0，1，2，可能是M的元素；
∴M的个数为：
故选：C．
下列六个关系式，其中正确的有（ ）
①{a，b}={b，a}；
②{a，b}⊆{b，a}；
③∅={∅}；
④{0}=∅；
⑤∅⊊{0}；
⑥0∈{0}．
正确答案
解析
解：由集合中元素的无序性可知①正确；
由A⊆A知②正确；
对于③，{∅}表示集合中只有∅一个元素，而∅无任何元素，故③错误；
同理可知④错误；⑤正确；⑥正确．
综上所述，正确的有①②⑤⑥．
故选C．
已知φ⊊A⊊{1，2，3}，则集合A的个数是 ______．
正确答案
6
解析
解：满足条件的A有：
{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}
共6个
故答案为：6
已知集合A={x|-1≤x≤1，x∈N}，B={-1，0，1}，集合C满足A∪C=B，则集合C的个数是（ ）
正确答案
解析
解：由集合A中的不等式-1≤x≤1，x∈N，得到集合A={0，1}，
又集合C满足A∪C=B，则-1∈C且C⊆B，
则集合C可能为：{-1}，{-1，0}，{-1，1}，{-1，0，1}四种情况．
故选B
扫码查看完整答案与解析