- 集合
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已知集合
正确答案
A⊃B
解析
解：∵集合
集合
故A⊃B
故答案为：A⊃B
设集合A={x∈N|-1＜x＜3}，B={2}，B⊆M⊆A，则满足条件的集合M的个数为（ ）
正确答案
解析
解：∵集合A={x∈N|-1＜x＜3}，
∴A={0，1，2}．
又B⊆M⊆A，B={2}，
∴M={2}或{0，2}或{1，2}或{0，1，2}．
故满足条件的M有4个．
故选：D．
（2015秋•杭州校级期末）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＜1}
（1）分别求A∩B，A∪B
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．
由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．
∴A∩B=[1，2）．
A∪B=（0，3]．
（2）由C⊆A，
当C为空集时，a≤1．
当C为非空集合时，可得 1＜a≤3．
综上所述：a的取值范围是a≤3．
解析
解：（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．
由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．
∴A∩B=[1，2）．
A∪B=（0，3]．
（2）由C⊆A，
当C为空集时，a≤1．
当C为非空集合时，可得 1＜a≤3．
综上所述：a的取值范围是a≤3．
设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0，x∈R}
（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）∵A={x|x2+4x=0，x∈R}
∴A={0，-4}，
∵B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，且B⊆A．
故①B=∅时，△=4（a+1）2-4（a2-1）＜0，即a＜-1，满足B⊆A；
②B≠∅时，当a=-1，此时B={0}，满足B⊆A；
当a＞-1时，x=0，-4是方程x2+2（a+1）x+a2-1=0的两个根，
故a=1；
综上所述a=1或a≤-1；
（2）A⊆B，则A=B，由（1）知a=1．
解析
解：（1）∵A={x|x2+4x=0，x∈R}
∴A={0，-4}，
∵B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，且B⊆A．
故①B=∅时，△=4（a+1）2-4（a2-1）＜0，即a＜-1，满足B⊆A；
②B≠∅时，当a=-1，此时B={0}，满足B⊆A；
当a＞-1时，x=0，-4是方程x2+2（a+1）x+a2-1=0的两个根，
故a=1；
综上所述a=1或a≤-1；
（2）A⊆B，则A=B，由（1）知a=1．
集合M={y|y＞3}∩{y|y＜-2}，则下列式子成立的是（ ）
正确答案
解析
解：∵M={y|y＞3}∩{y|y＜-2}
∴M=φ
∴选项A，B均错，而选项C是集合与集合之间的关系不应该用“∈”故C也错．由于x2+3=0无实数解故{x|x2+3=0}=∅=M，故D选项对．
故选D
已知集合A={0，2，3}，B={x|x⊆A}，求集合B．
正确答案
解：∵集合A={0，2，3}，B={x|x⊆A}，
∴B={∅，{0}，{2}，{3}，{0，2}，{0，3}，{2，3}，{0，2，3}}．
解析
解：∵集合A={0，2，3}，B={x|x⊆A}，
∴B={∅，{0}，{2}，{3}，{0，2}，{0，3}，{2，3}，{0，2，3}}．
设A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，当a为何值时，
（1）A∩B=∅；
（2）A⊆B．
正确答案
∴
（2）∵A⊆B
∴a+3＜-1或a＞5，
∴a＜-4或a＞5．
解析
∴
（2）∵A⊆B
∴a+3＜-1或a＞5，
∴a＜-4或a＞5．
已知集合A={x|-1＜x＜
正确答案
由题意得：
∵A⊊B
∴
即：
解析
由题意得：
∵A⊊B
∴
即：
已知集合M={a，b，c}，集合N满足N⊆M，则集合N的个数是（ ）
正确答案
解析
解：∵集合M={a，b，c}有3个元素，
∵N⊆M，
∴集合N的个数是23=8，
故选C．
已知集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|m+1＜x＜2m-2}，B⊊A，求m的取值范围．
正确答案
解：当m+1≥2m-2，即m≤3时，B=∅，满足B⊊A，
当m+1＜2m-2，即m＞3时，B≠∅，若B⊊A，
则
解得：-4≤m≤2，无解．
综上所述，实数m的取值范围为（-∞，3]．
解析
解：当m+1≥2m-2，即m≤3时，B=∅，满足B⊊A，
当m+1＜2m-2，即m＞3时，B≠∅，若B⊊A，
则
解得：-4≤m≤2，无解．
综上所述，实数m的取值范围为（-∞，3]．
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