热门试卷

解：∵A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|-2＜x＜3}，且A⊊B

只需满足不等式-2≤a-2＜a+2≤3

解得：0≤a≤1，

∴实数a的取值范围为[0，1]．

解：（Ⅰ）y=-x3的定义域是R，

∵y′=-3x2≤0，∴y=-x3在R上是单调减函数．

则y=-x3在[a，b]上的值域是[-b3，-a3]．

由解得：或（舍去）或（舍去）

∴函数y=-x3属于集合M，且这个区间是．

（Ⅱ）设，则易知g（x）是定义域[1，+∞）上的增函数．

∵g（x）∈M，∴存在区间[a，b]⊂[1，+∞），满足，．

即方程在[1，+∞）内有两个不等实根．

[法一]：方程在[1，+∞）内有两个不等实根，

等价于方程在[2t，+∞）内有两个不等实根．

即方程x2-（4t+4）x+4t2+4=0在[2t，+∞）内有两个不等实根．

根据一元二次方程根的分布有

解得．

因此，实数t的取值范围是．

[法二]：要使方程在[1，+∞）内有两个不等实根，

即使方程在[1，+∞）内有两个不等实根．

如图，当直线经过点（1，0）时，，

当直线与曲线相切时，

方程两边平方，得x2-（4t+4）x+4t2+4=0，由△=0，得t=0．

因此，利用数形结合得实数t的取值范围是．

解：化简得 A={x|-2＜x＜4}，B={x|m-3＜x＜m}．

（1）∵A∩B=（2，4），∴m-3=2且m≥4，则m=5．

（2）∵B⊆A，即，解得1≤m≤4．

∴m的取值范围是[1，4]．

解：∵B∩C⊆A，集合A={1，2}，C={x|x+=m}，

B={x|x2-ax+a-1=0}={x|（x-1）（x+1-a）=0}，

∴当a≠2时，B={1，a-1}；

当a=2时，B={1}；

∵B∩C⊊A，

∴①若B∩C={1}，则1+2=m，∴m=3；

②若B∩C={a-1}，则a-1=2，解得a=3，此时m=2+1=3，

这种情况下，B={1，2}，C={1，2}，B∩C={1，2}，与B∩C={a-1}={2}矛盾，故不可以；

③若B∩C=A={1，2}，可得a=3，m=3．

综上所述，a=2或3，m=3．

解：集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1＜x＜m+1}，且B⊆A

①B=Φ时，2m-1≥m+1，故m≥2

②B≠Φ时，m＜2

且

故-1≤m＜2．

综上，实数m的取值范围：m≥-1．