- 集合
- 共11199题
已知函数f（x）=（x+2）（x2+ax-5）的图象关于点（-2，0）中心对称，设关于x的不等式f（x+m）＜f（x）的解集为A，若（-5，-2）⊆A，则实数m的取值范围是______．
正确答案
{3，-3}
解析
解：∵函数f（x）=（x+2）（x2+ax-5）的图象关于点（-2，0）中心对称，
∴f（-4）+f（0）=0，
∴a=4，
∴f（x）=（x+2）（x2+4x-5）=x3+6x2+3x-10，
f（x+m）＜f（x）等价于f（x+m）-f（x）＜0，
f（x+m）-f（x）=m[3x2+3（m+4）x+m2+6m+3]
若m＞0，f（x+m）-f（x）＜0等价于3x2+3（m+4）x+m2+6m+3＜0，
由题意3×（-5）2-15（m+4）+m2+6m+3≤0且3×（-2）2-6（m+4）+m2+6m+3≤0，
∴3≤m≤6且-3≤m≤3，
∴m=3，
同理，m＜0时，m=-3，
故答案为：{3，-3}．
若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|kx+1=0}，且N⊆M，则k的可能值组成的集合为______．
正确答案
{0，
解析
解：∵集合M={x|x2+x-6=0}，∴集合M={2，-3}，
∵N⊆M，N={x|kx+1=0}，
∴N=Φ，或N={2}或N={-3}三种情况，
当N=Φ时，可得k=0，此时N=Φ；
当N={2}时，∵N={x|kx+1=0}，∴k=-
当N={-3}，k=
∴k的可能值组成的集合为{0，
故答案为{0，
满足{1，2}⊆B⊆{1，2，3}的集合B的个数是（ ）
正确答案
解析
解：满足关系式{1，2}⊆B⊆{1，2，3}的集合B有：
{1，2}，{1，2，3}，一共有2个．
故选B．
设M={x||x|＜2}，N={x|x＞a}，全集为R，若M⊂
正确答案
解析
解：∵N={x|x＞a}，
∴
∵M={x||x|＜2}={x|-2＜x＜2}，
∴a≥2，
故选：C．
已知集合A∪B={1，2，3}，A={1}则B的子集最多可能有（ ）
正确答案
解析
解：∵集合A∪B={1，2，3}，A={1}，
∴集合B可能为{1，2，3}，即最多有三个元素，
故最多有8个子集．
故选D．
集合A={x∈N﹡|y=
正确答案
7
解析
解：依题意，由于x∈N*，y∈N，
所以x取3，4，5，
即集合A中含有3个不同元素，
其真子集个数为23-1=7个．
答案：7．
（2015春•重庆校级月考）集合A=[1，5]，集合B={x∈R||x+3|+|x-2|≤α+2}，且A⊆B，则实数α取值范围是______．
正确答案
[9，+∞）
解析
解：∵集合A=[1，5]，集合B={x∈R||x+3|+|x-2|≤α+2}，且A⊆B，
∴|1+3|+|1-2|≤α+2且|5+3|+|5-2|≤α+2，
∴α≥9，
∴实数α取值范围是[9，+∞）．
故答案为：[9，+∞）．
已知{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，求集合M．
正确答案
解：∵{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，
∴M集合M中必含有元素1，2，
∴M={1，2}，或M={1，2，3}，或M={1，2，4}，或M={1，2，5}，
或M={1，2，3，4}，或M={1，2，3，5}，或M={1，2，4，5}，或M={1，2，3，4，5}．
解析
解：∵{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，
∴M集合M中必含有元素1，2，
∴M={1，2}，或M={1，2，3}，或M={1，2，4}，或M={1，2，5}，
或M={1，2，3，4}，或M={1，2，3，5}，或M={1，2，4，5}，或M={1，2，3，4，5}．
已知集合M={x|x2+x-6=0}，集合N={y|ay+2=0，a∈R}，且N⊆M，求实数a的值．
正确答案
解：∵M={x|x2+x-6=0}，∴M={-3，2}，
∵N⊆M，
∴N=∅或{-3}或{2}．
N=∅时，a=0；
N={-3}时，a=
N={2}时，a=-1．
∴a=0，或a=-1，或a=
解析
解：∵M={x|x2+x-6=0}，∴M={-3，2}，
∵N⊆M，
∴N=∅或{-3}或{2}．
N=∅时，a=0；
N={-3}时，a=
N={2}时，a=-1．
∴a=0，或a=-1，或a=
集合P={x||x-3|＜a}，Q={x|x2-3x-4＜0}，且P⊆Q，求a的取值范围．
正确答案
解：P={x|-a+3＜x＜a+3}，Q={x|-1＜x＜4}；
∵P⊆Q，
∴若P=∅，则a≤0，满足P⊆Q；
若P≠∅，则-a+3＜a+3，∴a＞0，
∵P⊆Q，∴
综上，a≤1．
解析
解：P={x|-a+3＜x＜a+3}，Q={x|-1＜x＜4}；
∵P⊆Q，
∴若P=∅，则a≤0，满足P⊆Q；
若P≠∅，则-a+3＜a+3，∴a＞0，
∵P⊆Q，∴
综上，a≤1．
扫码查看完整答案与解析