集合_章节学习_百度题库

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题型：单选题

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单选题

设非空集合M、N满足：M={x|f（x）=0}，N={x|g（x）=0}，P={x|f（x）g（x）=0}，则集合P恒满足的关系为（　　）

AP=M∪N

BP⊆（M∪N）

CP≠∅

DP=∅

正确答案

B

解析

解：∵P={x|f（x）g（x）=0}，

∴P有三种可能即：P={x|f（x）=0}，或P={x|g（x）=0}或P={x|f（x）=0或g（x）=0}，

∵M={x|f（x）=0}，N={x|g（x）=0}，

∵M∪N={x|f（x）=0或g（x）=0}，

∴P⊆（M∪N），

故选B．

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题型：简答题

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简答题

已知集合P={x|}，函数f（x）=log2（ax2-2x+2）的定义域为Q，若P⊆Q，求实数a的取值范围．

正确答案

由已知Q={x|ax2-2x+2＞0}，

若P⊆Q，则说明不等式ax2-2x+2＞0在x∈[，2]上恒成立，

即不等式a＞-在x∈[，2]上恒成立，

令u=-，则只需a＞umax即可．

又u=-=-2（-）2+．

当x∈[，2]时，∈[，2]，从而u∈[-4，]，umax=

∴a＞

所以实数a的取值范围是a＞．

解析

由已知Q={x|ax2-2x+2＞0}，

若P⊆Q，则说明不等式ax2-2x+2＞0在x∈[，2]上恒成立，

即不等式a＞-在x∈[，2]上恒成立，

令u=-，则只需a＞umax即可．

又u=-=-2（-）2+．

当x∈[，2]时，∈[，2]，从而u∈[-4，]，umax=

∴a＞

所以实数a的取值范围是a＞．

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题型：填空题

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填空题

已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A⊆U，则实数a的取值范围是______．

正确答案

{a|1＜a≤9}

解析

解：∵U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，且非空集合A⊆U；

∴实数a的取值范围为1＜a≤9

故答案为：{a|1＜a≤9}

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题型：填空题

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填空题

设集合A={1，2，3，4}，B={4，5}，则满足S⊆A且S∩B≠ϕ的集合S的个数为______．

正确答案

8

解析

解：由题意，S中一定含有4，

∵A={1，2，3，4}，S⊆A

∴S={4}，{1，4}，{2，4}，{3，4}，{1，2，4}，{1，3，4}，（2，3，4），{1，2，3，4}

故满足S⊆A且S∩B≠ϕ的集合S的个数为8个

故答案为：8

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题型：填空题

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填空题

已知集合A={x|x2-2015x+2014＜0}，B={x|log2x＜m}，若A⊆B，则整数m的最小值是______．

正确答案

11

解析

解：由x2-2015x+2014＜0，解得1＜x＜2014，故A={x|1＜x＜2014}．

由log2x＜m，解得0＜x＜2m，故B={x|0＜x＜2m}．

由A⊆B，可得2m≥2014，

因为210=1024，211=2048，

所以整数m的最小值为11．

故答案为：11．

1

题型：填空题

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填空题

已知x∈R，y＞0，集合A={x2+x+1，-x，-x-1}，B={-y，-，y+1}，若A=B，则x2+y2的值为______．

正确答案

5

解析

解：由A={x2+x+1，-x，-x-1}，B={-y，-，y+1}，且A=B，

因为x2+x+1=+＞0，且-y＜0，-＜0．

所以只有x2+x+1=y+1．

若，解得x=y=-2，与y∈R+不符．

若，解得x=1，y=2；

代入集合A，B中验证满足集合元素的互异性．

此时x2+y2=12+22=5，

故答案为：5．

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•冀州市校级期末）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=（）x，（-1≤x≤0）的值域为集合B．

（1）求A∩B；

（2）若集合C={x|a≤x≤2a-1}，且C∩B=C，求实数a的取值范围．

正确答案

解：（1）要使函数f（x）=有意义，则log2（x-1）≥0，解得x≥2，

∴其定义域为集合A=[2，+∞）；

对于函数g（x）=（）x，∵-1≤x≤0，

∴≤，化为1≤g（x）≤2，其值域为集合B=[1，2]．

∴A∩B={2}．

（2）∵C∩B=C，∴C⊆B．

当2a-1＜a时，即a＜1时，C=∅，满足条件；

当2a-1≥a时，即a≥1时，要使C⊆B，则，解得．

综上可得：a∈．

解析

解：（1）要使函数f（x）=有意义，则log2（x-1）≥0，解得x≥2，

∴其定义域为集合A=[2，+∞）；

对于函数g（x）=（）x，∵-1≤x≤0，

∴≤，化为1≤g（x）≤2，其值域为集合B=[1，2]．

∴A∩B={2}．

（2）∵C∩B=C，∴C⊆B．

当2a-1＜a时，即a＜1时，C=∅，满足条件；

当2a-1≥a时，即a≥1时，要使C⊆B，则，解得．

综上可得：a∈．

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题型：简答题

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简答题

已知集合A={x|x2+px+q=0}中含有两个元素，集合B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，若A∩C=A，A∩B=∅，求实数p，q的值．

正确答案

解：∵集合B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，

若A∩C=A，A∩B=∅，

则A={1，3}，

故1，3是方程x2+px+q=0的两个根，

∴p=-4，q=3．

解析

解：∵集合B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，

若A∩C=A，A∩B=∅，

则A={1，3}，

故1，3是方程x2+px+q=0的两个根，

∴p=-4，q=3．

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题型：简答题

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简答题

设A={x||x-a|＜3}，，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

正确答案

解：由|x-a|＜3，得-3＜x-a＜3（2分）

∴A={x|a-3＜x＜a+3}（4分）

由，得（7分）

∴B={x|1＜x≤4}（8分）

∵A∪B=A

∴B⊆A（9分）

∴（11分）

∴1＜a≤4．（13分）

解析

解：由|x-a|＜3，得-3＜x-a＜3（2分）

∴A={x|a-3＜x＜a+3}（4分）

由，得（7分）

∴B={x|1＜x≤4}（8分）

∵A∪B=A

∴B⊆A（9分）

∴（11分）

∴1＜a≤4．（13分）

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题型：填空题

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填空题

（2015秋•太和县期末）含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2015+b2016=______．

正确答案

-1

解析

解：由题意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，

所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，

则有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，

解得a=-1，

∴a2015+b2016=-1．

故答案为：-1．

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