集合_章节学习_百度题库

1

题型：填空题

|

填空题

已知集合M={y|y=x2-2x-1，x∈R}，N={x|-2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是______．

正确答案

N⊆M

解析

解：由集合M得y=x2-2x-1=（x-1）2-2，x∈R

∴y≥-2，

∴M={y|y≥-2}，

∵N={x|-2≤x≤4}，

∴N⊆M，

故答案为：N⊆M．

1

题型：单选题

|

单选题

下列各式：①{a}⊆{a}②Ø⊊{0}③0⊆{0}④{1，3}⊊{3，4}，其中正确的有（　　）

A②

B①②

C①②③

D①③④

正确答案

B

解析

解：任何集合是它本身的子集，∴①正确；

空集是任何非空集合的真子集，∴②正确；

0表示元素，应为0∈{0∈}，∴③错误；

1∉{3，4}，∴{1，3}不是{3，4}的真子集，∴④错误；

∴正确的为①②．

故选B．

1

题型：单选题

|

单选题

集合A={α|α=，k∈Z}，B={β|β=+，n∈Z}的关系是（　　）

AA⊈B

BA⊉B

CA⊆B

DA=B

正确答案

B

解析

解：∵k∈Z；

∴k=2n，或2n+1；

∴A=；

∴B⊊A．

故选B．

1

题型：简答题

|

简答题

已知集合A={x|x2-x-2=0}．B={x|ax2+2ax+1=0}，若B⊆A，求a的取值范围．

正确答案

解：由A中方程变形得：（x+1）（x-2）=0，

解得：x=-1或x=2，即A={-1，2}，

∵A∩B=B，

∴B⊆A，

∴B=∅，{-1}，{2}，{-1，2}，

a=0时，B=∅，满足题意；

当△=4a2-4a＜0，即0＜a＜1时，方程无解，此时B=∅，满足题意；

当a≠0时，△=0，即a=1时，B={-1}，满足题意；

若B={1，-2}，1-2=-1≠-2，不满足题意．

则a的范围为0≤a≤1．

解析

解：由A中方程变形得：（x+1）（x-2）=0，

解得：x=-1或x=2，即A={-1，2}，

∵A∩B=B，

∴B⊆A，

∴B=∅，{-1}，{2}，{-1，2}，

a=0时，B=∅，满足题意；

当△=4a2-4a＜0，即0＜a＜1时，方程无解，此时B=∅，满足题意；

当a≠0时，△=0，即a=1时，B={-1}，满足题意；

若B={1，-2}，1-2=-1≠-2，不满足题意．

则a的范围为0≤a≤1．

1

题型：单选题

|

单选题

设集合A={0，1，2}，B={x∈R|x2-3x+2=0}，则（　　）

AA⊊B

BB⊊A

CA=B

DA∩B=∅

正确答案

B

解析

解：由题意，B={x∈R|x2-3x+2=0}={1，2}，

∵A={0，1，2}，

∴B⊊A，

故选：B．

1

题型：简答题

|

简答题

已知全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|2ax-5＞0}，

（1）若a=1，求A∩（∁UB）．

（2）若A⊆B，求a的取值范围．

正确答案

解：（1）当a=1时，B={x|x＞2.5}，

∁UB={x|x≤2.5}，A∩（∁UB）={x|1≤x≤2.5}．（4分）

（2）当a≤0时，条件不成立；（5分）

当a＞0时，B={x|x＞}．

∵A⊆B，∴＜1，∴a＞2.5．（8分）

解析

解：（1）当a=1时，B={x|x＞2.5}，

∁UB={x|x≤2.5}，A∩（∁UB）={x|1≤x≤2.5}．（4分）

（2）当a≤0时，条件不成立；（5分）

当a＞0时，B={x|x＞}．

∵A⊆B，∴＜1，∴a＞2.5．（8分）

1

题型：简答题

|

简答题

已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log}

（1）求（∁RB）∪A；

（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

正确答案

解：（1）因为指数函数y=3x在定义域上是增函数，且3≤3x≤27=33，

所以1≤x≤3，则A={x|1≤x≤3}，

因为对数函数y=在定义域上是减函数，且log=，

所以0＜x＜=，则B={x|0＜x＜}，即∁RB={x|x≤0或x≥}，

所以（∁RB）∪A={x|x≤0或x≥}；

（2）因为集合C={x|1＜x＜a}，且C⊆A={x|1≤x≤3}，

所以a≤1或，即a≤3，

则实数a的取值范围是a≤3．

解析

解：（1）因为指数函数y=3x在定义域上是增函数，且3≤3x≤27=33，

所以1≤x≤3，则A={x|1≤x≤3}，

因为对数函数y=在定义域上是减函数，且log=，

所以0＜x＜=，则B={x|0＜x＜}，即∁RB={x|x≤0或x≥}，

所以（∁RB）∪A={x|x≤0或x≥}；

（2）因为集合C={x|1＜x＜a}，且C⊆A={x|1≤x≤3}，

所以a≤1或，即a≤3，

则实数a的取值范围是a≤3．

1

题型：简答题

|

简答题

已知集合A={x|2x＜8}，B={x|x2-2x-8＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．

（Ⅰ）求集合A∩B；

（Ⅱ）若C⊆B，求实数a的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）由2x＜8，得2x＜23，x＜3．（3分）

解不等式x2-2x-8＜0，得（x-4）（x+2）＜0，

所以-2＜x＜4．（6分）

所以A={x|x＜3}，B={x|-2＜x＜4}，

所以A∩B={x|-2＜x＜3}．（9分）

（Ⅱ）因为C⊆B，

所以（11分）

解得-2≤a≤3．

所以，实数a的取值范围是[-2，3]．（13分）

解析

解：（Ⅰ）由2x＜8，得2x＜23，x＜3．（3分）

解不等式x2-2x-8＜0，得（x-4）（x+2）＜0，

所以-2＜x＜4．（6分）

所以A={x|x＜3}，B={x|-2＜x＜4}，

所以A∩B={x|-2＜x＜3}．（9分）

（Ⅱ）因为C⊆B，

所以（11分）

解得-2≤a≤3．

所以，实数a的取值范围是[-2，3]．（13分）

1

题型：简答题

|

简答题

已知集合A={x|log2（x-1）＜1}，B={x|21-x＜}．

（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）若集合C={x|a＜x＜2a+1}，且C⊆（A∩B），求a的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）∵log2（x-1）＜1，∴0＜x-1＜2

即1＜x＜3，故A=（1，3）

B={x|21-x＜}=（2，+∞），

∴A∩B=（2，3）；

（Ⅱ）∵集合C={x|a＜x＜2a+1}，且C⊆（A∩B），

∴C=∅，a≥2a+1，

∴a≤-1，满足题意；

C≠∅，∵C⊆（A∩B），

∴2≤a＜2a+1≤3，无解，

综上所述，a≤-1．

解析

解：（Ⅰ）∵log2（x-1）＜1，∴0＜x-1＜2

即1＜x＜3，故A=（1，3）

B={x|21-x＜}=（2，+∞），

∴A∩B=（2，3）；

（Ⅱ）∵集合C={x|a＜x＜2a+1}，且C⊆（A∩B），

∴C=∅，a≥2a+1，

∴a≤-1，满足题意；

C≠∅，∵C⊆（A∩B），

∴2≤a＜2a+1≤3，无解，

综上所述，a≤-1．

1

题型：简答题

|

简答题

在平面直角坐标系中，集合C={（x，y）丨y=x}表示直线y=x，从这个角度，集合D={（x，y）丨}表示什么？集合C，D之间有什么关系？

正确答案

解：集合D表示直线2x-y=1和直线x+4y=5的交点，通过解方程组得，x=1，y=1；

即D={（1，1）}，显然（1，1）在直线y=x上，∴（1，1）∈C，∴D⊆C．

解析

解：集合D表示直线2x-y=1和直线x+4y=5的交点，通过解方程组得，x=1，y=1；

即D={（1，1）}，显然（1，1）在直线y=x上，∴（1，1）∈C，∴D⊆C．

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析