- 集合
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若集合A={n|
正确答案
15
解析
解：由
∴
∴n=6，1，2，3．
∴A={6，1，2，3}．
∴集合A的真子集的个数为24-1=15．
故答案为：15．
设集合A={3，4，6}，试写出A的所有子集，并指出其中的真子集．
正确答案
解：∵集合A={3，4，6}，
∴零个元素得出∅，
1个元素的：{3}，{4}，{6}，
2个元素的：{3，4}，{3，6}，{4，6}，
3个元素的：{3，4，6}，
其中的真子集：∅，{3}，{4}，{6}，{3，4}，{3，6}，{4，6}，
解析
解：∵集合A={3，4，6}，
∴零个元素得出∅，
1个元素的：{3}，{4}，{6}，
2个元素的：{3，4}，{3，6}，{4，6}，
3个元素的：{3，4，6}，
其中的真子集：∅，{3}，{4}，{6}，{3，4}，{3，6}，{4，6}，
如果M={x|x+1＞0}，则（ ）
正确答案
解析
解：M={x|x+1＞0}={x|x＞-1}．
可得∅⊊M，0∈M，{0}⊆M．因此A，B，C不正确，只有D正确．
故选：D．
已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x≤a}．若A⊆B，实数a的取值范围是______．
正确答案
a≥4
解析
解：作数轴：
则a≥4．
故答案为：a≥4．
设A={x|x2-3x+2=0}，B={x|2x2-ax+2=0}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，
因为A⊆B，
所以1，2是方程2x2-ax+2=0的两个根，
根据根与系数关系有1+2=
（2）因为B⊆A，A={1，2}，B={x|2x2-ax+2=0}．
所以B=∅或B={1}或B={2}或B={1，2}，
若a2-16＜0，即-4＜a＜4，B=∅，满足B⊆A；
若a2-16=0，即a=±4，a=4，B={1}，满足B⊆A；a=-4，B={-1}，不满足B⊆A；
若a2-16＞0，即a＜-4或a＞4，要使B⊆A，则1，2为方程2x2-ax+2=0的两根，此时不成立．
故-4＜a≤4．
解析
解：（1）A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，
因为A⊆B，
所以1，2是方程2x2-ax+2=0的两个根，
根据根与系数关系有1+2=
（2）因为B⊆A，A={1，2}，B={x|2x2-ax+2=0}．
所以B=∅或B={1}或B={2}或B={1，2}，
若a2-16＜0，即-4＜a＜4，B=∅，满足B⊆A；
若a2-16=0，即a=±4，a=4，B={1}，满足B⊆A；a=-4，B={-1}，不满足B⊆A；
若a2-16＞0，即a＜-4或a＞4，要使B⊆A，则1，2为方程2x2-ax+2=0的两根，此时不成立．
故-4＜a≤4．
已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q⊆P，那么a=______．
正确答案
0或-1或1
解析
解：∵P={x|x2=1}，∴P={x|x=1或x=-1}={-1，1}．
若a=0，则Q=∅，此时，满足条件Q⊆P．
若a≠0，
则Q={x|ax=1}={
则
解得a=1或a=-1．
综上a=0或-1或1．
故答案为：a=0或-1或1．
已知A={x|x＜5}，B={x|x＜a}．
（1）若B⊆A，求a的取值范围；
（2）若A⊆B，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）因为B⊆A，B是A的子集，由图1得a≤5，
（2）因为A⊆B，A是B的子集，由图2得a≥5．
解析
解：（1）因为B⊆A，B是A的子集，由图1得a≤5，
（2）因为A⊆B，A是B的子集，由图2得a≥5．
若集合P中有m个元素，集合Q中有n个元素，且P是Q的真子集，则满足P⊆Z⊆Q的集合Z共有______个．
正确答案
2n-m
解析
解：由题意，Z中至少含有集合P中有m个元素，可能含有集合Q中除P之外的n-m个元素，
∴满足P⊆Z⊆Q的集合Z共有2n-m个，
故答案为：2n-m．
已知集合M={（x，y）|x+y＜0，xy＞0}，N={（x，y）|x＜0，y＜0}，那么（ ）
正确答案
解析
解：由x+y＜0，xy＞0可知x，y都是负数，即x＜0，y＜0，
所以M=N；
故选C．
性质：（由交集的定义和练习可得到）对于任意两个集合合A．B都有
（1）A∩B______B∩A （2）A∩A______，A∩∅=______；
（3）A∩B______A，A∩B______B； （4）如果B⊆A，那么A∩B=______．
正确答案
=
=A
∅
⊆
⊆
B
解析
解：根据交集的定义，可得：
（1）A∩B=B∩A
（2）A∩A=A，A∩∅=∅；
（3）A∩B⊆A，A∩B⊆B；
（4）如果B⊆A，那么A∩B=B．
故答案为：=，A，∅，⊆，⊆，B．
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