热门试卷

解：（1）由题意，对任意恒成立

只需成立

故。

（2）当时，在上的值域

在上的值域

由题意

得。

解：（1）在x∈[0，1]上恒成立．

∴f（x）在[0，1]上增，

∴f（x）值域[0，1]．

（2）f（x）值域[0，1]，

g（x）=ax+5﹣2a（a＞0）在x∈[0，1]上的值域[5﹣2a，5﹣a]．

由条件，只须[0，1][5﹣2a，5﹣a]．

∴．

解：（1）因为a=3，所以P={x|4≤x≤7}，CRP={x|x＜4或x＞7}

又Q={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤x≤5}，

所以（CRP）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|﹣2≤x≤5}={x|﹣2≤x＜4}

（2）若P≠Q，由PQ，得

 ，

解得0≤a≤2

当P=，即2a+1＜a+1时，a＜0，

此时有P=Q

综上，实数a的取值范围是：（﹣∞，2]

解：（1）由，得。

（2）

由a＞0得，

又

所以

即a的取值范围是。

解：（I）由，得P={x|﹣1＜x＜3}．

（II）Q={x||x﹣1|≤1}={x|0≤x≤2}．

由a＞0，得P={x|﹣1＜x＜a}，

又Q?P，结合图形

所以a＞2，即a的取值范围是（2，+∞）

解：（1）对于非零常数T，f（x+T）=x+T，Tf（x）=Tx．

因为对任意x∈R，x+T=Tx不能恒成立，

所以f（x）=x∈M；

（2）因为函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，

所以方程组：有解，

消去y得ax=x，显然x=0不是方程ax=x的解，

所以存在非零常数T，使aT=T．

于是对于f（x）=ax有f（x+T）=ax+T=aTax=Tax=Tf（x）

故f（x）=ax∈M；

（3）当k=0时，f（x）=0，显然f（x）=0∈M．

当k≠0时，因为f（x）=sinkx∈M，

所以存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立，即sin（kx+kT）=Tsinkx．

因为k≠0，且x∈R，

所以kx∈R，kx+kT∈R，

于是sinkx∈[﹣1，1]，sin（kx+kT）∈[﹣1，1]，

故要使sin（kx+kT）=Tsinkx．成立，只有T=±1，

当T=1时，sin（kx+k）=sinkx成立，则k=2mπ，m∈Z．

当T=﹣1时，sin（kx﹣k）=﹣sinkx成立，即sin（kx﹣k+π）=sinkx成立，

则﹣k+π=2mπ，m∈Z，

即k=﹣2（m﹣1）π，m∈Z．

综合得，实数k的取值范围是{k|k=mπ，m∈Z}．

解：    得B=（4，6）

设函数f（x）=2x2+mx﹣1，由BA，可知

解得．

解：（1）∵A∩B={2}，

∴2∈A，

∴8+2a+2=0，

∴a=﹣5

；B={2，﹣5}

（2）U=A∪B=，

∴CUA={﹣5}，CUB=

∴（CUA）∪（CUB）=

∴（CUA）∪（CUB）的所有子集为：，{﹣5}，{}，{﹣5，}．

解：(1)因为，

所以.                  

 (2)证明：假设存在这样的函数，使得对任意的整数，

若，则.  

设，

由已知，由于，

所以.

不妨令，这里，且，

同理，，且，

因为只有三个元素，

所以.即，

但是，与已知矛盾.

因此假设不成立，即不存在这样的函数，使得对任意的整数，

若，则.                                    

(3)当时，记，，

记,则，

显然对任意，不存在，使得成立.

故是非“和谐集”，此时.

同样的，当时，存在含的集合的有12个元素的子集为非“和谐集”.      

因此m≤7

下面证明：含7的任意集合的有12个元素的子集为“和谐集”.

设，若中之一为集合的元素，

显然为”.现考虑都不属于集合，构造集合，，，，，.

以上每个集合中的元素都是倍数关系.

考虑的情况，也即中5个元素全都是的元素，中剩下6个元素必须从这5个集合中选取6个元素，那么至少有一个集合有两个元素被选，

即集合中至少有两个元素存在倍数关系.

综上所述，含7的任意集合的有12个元素的子集为”，即的最大值为7.