- 集合
- 共11199题
（本小题满分10分）
若
正确答案
本试题主要是考查了集合的包含关系的运用。利用数轴法表示集合，然后结合集合的关系得到参数满足的不等式组，求解得到范围。
若全集
正确答案
略
已知集合
正确答案
略
给定集合A={a1，a2，a3，…，an}（n∈N，n≥3），定义ai+aj（1≤i＜j≤n，i，j∈N）中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L（A）表示，若A={2，4，6，8}，则L（A）=______；若数列{an}是等差数列，设集合A={a1，a2，a 3，…，a m}（其中m∈N*，m为常数），则L（A）关于m的表达式为______．
正确答案
∵A={2，4，6，8}，
∴ai+aj（1≤i＜j≤4，i，j∈N）分别为：2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14，
其中2+8=10，4+6=10，
∴定义ai+aj（1≤i＜j≤4，i，j∈N）中所有不同值的个数为5，
即当A={2，4，6，8}时，L（A）=5．
当数列{an}是等差数列，且集合A={a1，a2，a 3，…，a m}（其中m∈N*，m为常数）时，
ai+aj（1≤i＜j≤m，i，j∈N）的值列成如下各列所示图表：
a1+a2，a2+a3，a3+a4，…，am-2+am-1 ，am-1+am，
a1+a3，a2+a4，a3+a5，…，am-2+am ，
…，…，…，…，
a1+am-2 ，a2+am-1，a3+am，
a1+am-1，a2+am，a1+am，
∵数列{an}是等差数列，
∴a1+a4=a2+a3，
a1+a5=a2+a4，
…，
a1+am=a2+am-1，
∴第二列中只有a2+am的值和第一列不重复，即第二列剩余一个不重复的值，
同理，以后每列剩余一个与前面不重复的值，
∵第一列共有m-1个不同的值，后面共有m-1列，
∴所有不同的值有：m-1+m-2=2m-3，
即当集合A={a1，a2，a 3，…，a m}（其中m∈N*，m为常数）时，L（A）=2m-3．
已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，B={1，2，3}，则（∁UA）∩B=______．
正确答案
由U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，
∴∁UA={2，3}，又B={1，2，3}，
∴（∁UA）∩B={2，3}∩{1，2，3}={2，3}．
故答案为：{2，3}．
（本小题满分12分）
设
正确答案
本试题主要是考查了集合的包含关系，以及集合的运算，含有参数的一元二次方程的求解的综合运用。先对判别式进行分类讨论，然后得到范围。
解：由
当
当
当
而
∴
∴
（满分12分）已知集合
正确答案
解：
①若
②若
略
（本小题满分12分）已知集合
（Ⅰ）若
（Ⅱ）若A
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解：（Ⅰ）当
由
所以
（Ⅱ）由
若A
则
经检验实数
（本小题满分12分）
已知
若
正确答案
略
已知集合
（I）已知集合
（II）若集合
（III）求
正确答案
（I）
（I）由2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14，
得
由2+4=6，2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24，
得
（II）证明：因为
因此
（III）解：不妨设
故对这样的集合
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