向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

细绳的一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为m的小球，小球经推动后在水平面上做匀速圆周运动，如图所示，已知绳长l，绳与竖直线的夹角为θ，试求：

（1）小球的运动周期；

（2）绳对小球的拉力．

正确答案

解：（1）小球所受到的合力提供向心力，有：mgtanθ=mRω2

又有：，R=lsinθ

代入上式得：

约分整理得：T=2π．

（2）由受力图知：，

绳子拉力为：T=．

答：（1）小球的运动周期为2π．；

（2）绳对小球的拉力为．

解析

解：（1）小球所受到的合力提供向心力，有：mgtanθ=mRω2

又有：，R=lsinθ

代入上式得：

约分整理得：T=2π．

（2）由受力图知：，

绳子拉力为：T=．

答：（1）小球的运动周期为2π．；

（2）绳对小球的拉力为．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v下列说法中正确的是（　　）

Av的最小值为

Bv由零逐渐增大，向心力也逐渐增大

C当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大

D当v由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大

正确答案

B,C,D

解析

解：A、小球在最高点的最小速度为零，此时重力等于杆子的支持力．故A错误．

B、在最高点，根据得，速度增大，向心力也逐渐增大．故B正确．

C、在最高点，若速度，杆子的作用力为零，当v，杆子表现为拉力，速度增大，向心力增大，则杆子对小球的拉力增大．故C正确．

D、当时，杆子表现为支持力，速度减小，向心力减小，则杆子对小球的支持力增大．故D正确．

故选BCD．

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题型：多选题

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多选题

圆形光滑轨道位于竖直平面内，其半径为R，质量为m的金属小圆环套在轨道上，并能自由滑动，如图所示，以下说法正确的是（　　）

A要使小圆环能通过轨道的最高点，小环通过最低点时的速度必须大于

B要使小圆环通过轨道的最高点，小环通过最低时的速度必须大于2

C如果小圆环在轨道最高点时的速度大于，则小环挤压轨道外侧

D如果小圆环通过轨道最高点时的速度大于，则小环挤压轨道内侧

正确答案

B,C

解析

解：AB、小圆环在最高点的速度的最小值为零，设此时最低点速度为v，根据机械能守恒定律，有：

mg•2R=mv2，解得：v=，故A错误，B正确；

CD、在最高点，当重力恰好提供向心力时，有：mg=m，解得：v0=；

若速度大于，物体有离心趋势，会挤压圆环的外侧；故C错误，D正确；

故选：BC．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=45°，小球以速率v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动．

（1）当v1=时，求细线对小球的拉力；

（2）当v1=时，求细线对小球的拉力．

正确答案

解：当小球刚要离开锥面时的临界条件为圆锥体对小球的支持力N=0，由牛顿第二定律得：

mgtan45°=m

得：v0=

（1）因v1＜v0，则N1≠0，对小球受力分析如图1所示．则得

T1cosθ+N1sinθ-mg=0

T1sinθ-N1sinθ=

解之得：T1=mg

（2）因v2＞v0，物体离开斜面，对小球受力分析如图2所示．

则T2cosα-mg=0

T2sinα=m

解之得：F=2mg．

答：（1）当v1=时，细线对小球的拉力是mg；

（2）当v1=时，细线对小球的拉力是2mg．

解析

解：当小球刚要离开锥面时的临界条件为圆锥体对小球的支持力N=0，由牛顿第二定律得：

mgtan45°=m

得：v0=

（1）因v1＜v0，则N1≠0，对小球受力分析如图1所示．则得

T1cosθ+N1sinθ-mg=0

T1sinθ-N1sinθ=

解之得：T1=mg

（2）因v2＞v0，物体离开斜面，对小球受力分析如图2所示．

则T2cosα-mg=0

T2sinα=m

解之得：F=2mg．

答：（1）当v1=时，细线对小球的拉力是mg；

（2）当v1=时，细线对小球的拉力是2mg．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，水平转台的半径为0.2m，在离转轴0.12m处，立一根直杆，杆顶系一根长0.3m的细线，线的另一端拴一个0.1kg的小球，当转台匀速转动时，小球随着转台一起作匀速圆周运动，拴小球的细线与直杆之间成37°角（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

求：

（1）细线的拉力？

（2）转台的角速度？

正确答案

解：根据小球竖直方向受力平衡，则有：

mg=Tcos37°

解得：T==1.25N

（2）根据圆周运动向心力公式得：

Tsin37°=mω2r=mω2（0.12+0.3sin37°）

解得：ω=5rad/s

答：（1）细线的拉力为1.25N；

（2）转台的角速度为5rad/s．

解析

解：根据小球竖直方向受力平衡，则有：

mg=Tcos37°

解得：T==1.25N

（2）根据圆周运动向心力公式得：

Tsin37°=mω2r=mω2（0.12+0.3sin37°）

解得：ω=5rad/s

答：（1）细线的拉力为1.25N；

（2）转台的角速度为5rad/s．

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题型：简答题

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简答题

如图，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点．一小球从距O′点左侧x0=1m处以一定的初速度开始沿轨道向右运动，当小球运动到O′点时，此时圆盘半径OA与x轴重合．规定经过O点水平向右为x轴正方向．小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2．

（1）若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度；

（2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？

（3）为使小球能落到圆盘上，求小球初速度大小的范围．

正确答案

解：（1）小球离开小车后，由于惯性，将以离开小车时的速度作平抛运动，h=gt2；

R=vt

小车运动到O′点的速度v==1m/s

（2）为使小球刚好落在A点，则小球下落的时间为圆盘转动周期的整数倍，有t=kT=，其中k=1，2，3…

即ω=2kπ=5kπrad/s，其中k=1，2，3…

（3）小球若能落到圆盘上，其在O′点的速度范围是：0＜v≤1m/s，

从P到O′的过程中，根据动能定理得：

解得：

答：（1）若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度1m/s．

（2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为ω=5kπrad/s，其中k=0，1，2，3…；

（3）为使小球能落到圆盘上，求则小球初速度大小的范围为．

解析

解：（1）小球离开小车后，由于惯性，将以离开小车时的速度作平抛运动，h=gt2；

R=vt

小车运动到O′点的速度v==1m/s

（2）为使小球刚好落在A点，则小球下落的时间为圆盘转动周期的整数倍，有t=kT=，其中k=1，2，3…

即ω=2kπ=5kπrad/s，其中k=1，2，3…

（3）小球若能落到圆盘上，其在O′点的速度范围是：0＜v≤1m/s，

从P到O′的过程中，根据动能定理得：

解得：

答：（1）若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度1m/s．

（2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为ω=5kπrad/s，其中k=0，1，2，3…；

（3）为使小球能落到圆盘上，求则小球初速度大小的范围为．

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题型：简答题

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简答题

2015年4月6日下午5点30分左右，河南省新乡市长垣县铜塔寺商业街庙会上，一处“太空飞碟”游乐设施发生事故，造成多人受伤．图甲为游乐园中“太空飞碟”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4.0m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=37°（不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

求质点与转盘一起做匀速圆周运动时，

（1）绳子拉力的大小；

（2）转盘角速度的大小；

（3）假设绳子所能承受的最大张力为1200N，那么，发生事故时绳子与竖直方向的夹角为多大？转盘角速度至少为多大？

正确答案

解：（1）如图所示，对人和座椅由平衡条件有：Fcos37°-mg=0

得：F=750N

（2）根据牛顿第二定律有：mgtan37°=mRω2

得：ω=

（3）当Fcosθ=mg时绳子断裂，此时θ=60°，绳子在水平方向的分力提供向心力，有：

Fsinθ=m（d+Lsinθ）ω2

解得：ω=1.17rad/s

答：（1）绳子拉力的大小750N；

（2）转盘角速度的大小；

（3）假设绳子所能承受的最大张力为1200N，那么，发生事故时绳子与竖直方向的夹角为60°，转盘角速度至少为1.17rad/s

解析

解：（1）如图所示，对人和座椅由平衡条件有：Fcos37°-mg=0

得：F=750N

（2）根据牛顿第二定律有：mgtan37°=mRω2

得：ω=

（3）当Fcosθ=mg时绳子断裂，此时θ=60°，绳子在水平方向的分力提供向心力，有：

Fsinθ=m（d+Lsinθ）ω2

解得：ω=1.17rad/s

答：（1）绳子拉力的大小750N；

（2）转盘角速度的大小；

（3）假设绳子所能承受的最大张力为1200N，那么，发生事故时绳子与竖直方向的夹角为60°，转盘角速度至少为1.17rad/s

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题型：填空题

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填空题

一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为V0．则A球在最低点受到的向心力的大小为______，设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与V0应满足的关系式是______．

正确答案

（m1-m2）+（m1+5m2）g=0

解析

解：A球在最低点受到的向心力的大小为

A球运动到最低点时速度为V0，A球受到向下重力mg和细管向上弹力N1的作用，其合力提供向心力．根据牛顿第二定律，得N1-m1g=①

这时B球位于最高点，设速度为V1，B球受向下重力m2g和细管弹力N2作用．球作用于细管的力是N1、N2的反作用力，要求两球作用于细管的合力为零，即要求N2与N1等值反向，N1=N2②，且N2方向一定向下，

对B球：N2+m2g= ③

B球由最高点运动到最低点时速度为V0，此过程中机械能守恒定律，得： ④

由①②③④式消去N1、N2和V1后得到m1、m2、R与V0满足的关系式是：

　（m1-m2）+（m1+5m2）g=0 ⑤

故答案为：，（m1-m2）+（m1+5m2）g=0

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题型：单选题

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单选题

用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则（　　）

A两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断

B两个小球以相同的角速度运动时，短绳易断

C两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断

D以上说法都不对

正确答案

C

解析

解：A、两个小球以相同的速率运动时，根据F=m，绳子越短，向心力越大，绳子越容易断．故A错误．

B、两个小球以相同的角速度运动时，根据F=mrω2知，绳子越长，向心力越大，绳子越容易断．故B错误，C正确．

D、根据ABC的分析可知，D错误．

故选：C

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题型：简答题

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简答题

A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为L1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上，如图所示．当m1与m2均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为L2，求：

（1）此时弹簧伸长量；

（2）绳子弹力；

（3）将线突然烧断瞬间A、B两球的加速度大小分别是多少．

正确答案

解：（1）由题意可知，B球受到的弹簧弹力充当B球做圆周运动的向心力．设弹簧伸长△L，

满足：

解得弹簧伸长量为：，

（2）对A球分析，绳的弹力和弹簧弹力的合力充当A球做匀速圆周运动的向心力．

满足：

所以绳子的弹力为：F=

（3）绳子烧断的瞬间，A、B两球都由弹簧的弹力提供加速度．

A球：k△L=m1a1，

解得：，

B球：k△L=m2a2，

解得：

答：（1）此时弹簧伸长量为；

（2）绳子弹力为；

（3）将线突然烧断瞬间A、B两球的加速度大小分别是和ω2（L1+L2）．

解析

解：（1）由题意可知，B球受到的弹簧弹力充当B球做圆周运动的向心力．设弹簧伸长△L，

满足：

解得弹簧伸长量为：，

（2）对A球分析，绳的弹力和弹簧弹力的合力充当A球做匀速圆周运动的向心力．

满足：

所以绳子的弹力为：F=

（3）绳子烧断的瞬间，A、B两球都由弹簧的弹力提供加速度．

A球：k△L=m1a1，

解得：，

B球：k△L=m2a2，

解得：

答：（1）此时弹簧伸长量为；

（2）绳子弹力为；

（3）将线突然烧断瞬间A、B两球的加速度大小分别是和ω2（L1+L2）．

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