向心力_章节学习

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题型：多选题

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多选题

火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车速度提高时会使轨道的外轨受损．为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是（　　）

A减小内外轨的高度差

B增加内外轨的高度差

C减小弯道半径

D增大弯道半径

正确答案

B,D

解析

解：火车转弯时为减小外轨所受压力，可使外轨略离于内轨，使轨道形成斜面，若火车速度合适，内外轨均不受挤压．此时，重力与支持力的合力提供向心力，如图．

F=mgtanθ=m

得：v=；

当火车速度增大时，应适当增大转弯半径或增加内外轨道的高度差；

故选：BD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，半径为R的半球形碗内，有一具有一定质量的物体A，A与碗壁间的摩擦不计，当碗绕竖直轴OO′匀速转动时，物体A在离碗底高为h处贴着碗壁随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．

正确答案

解：AC的连线与竖直方向的夹角为α．

由几何知识得 cosα=

根据牛顿第二定律得：mgtanα=mω2Rsinα

解得ω=

联立得ω=

答：碗转动的角速度为．

解析

解：AC的连线与竖直方向的夹角为α．

由几何知识得 cosα=

根据牛顿第二定律得：mgtanα=mω2Rsinα

解得ω=

联立得ω=

答：碗转动的角速度为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，半径为、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为l．当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时（细绳a、b与杆在同一竖直平面内）．求：

（1）竖直杆角速度ω为多大时，小球恰离开竖直杆？

（2）轻绳a的张力Fa与竖直杆转动的角速度ω之间的关系．

正确答案

解：（1）小球恰离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，此时轻绳a与竖直杆间的夹角为α，由题意可知：

水平方向：Fasinα=mω2r

竖直方向：Facosα=mg

联立解得：ω2=

故ω=

（2）由（1）可知0≤ω2≤时，Fa=

若角速度ω再增大，小球将离开竖直杆，在轻绳b恰伸直前，设轻绳a与竖直杆的夹角为β，此时小球做圆周运动的半径为r=lsinβ

水平方向：

竖直方向：Facosβ=mg

联立解得：

当轻绳恰升直时，β=60°，此时ω=

固有，此时

若角速度ω再增大，轻绳b拉直后，小球做圆周运动的半径为r=lsin60°

水平方向：

竖直方向：Facos60°=Fbcos60°+mg

联立解得：，此时ω2

答：（1）竖直杆角速度ω为时，小球恰离开竖直杆；

（2）轻绳a的张力Fa与竖直杆转动的角速度ω之间的关系为：

①0≤ω2≤时，Fa=；

②时，；

③ω2时，．

解析

解：（1）小球恰离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，此时轻绳a与竖直杆间的夹角为α，由题意可知：

水平方向：Fasinα=mω2r

竖直方向：Facosα=mg

联立解得：ω2=

故ω=

（2）由（1）可知0≤ω2≤时，Fa=

若角速度ω再增大，小球将离开竖直杆，在轻绳b恰伸直前，设轻绳a与竖直杆的夹角为β，此时小球做圆周运动的半径为r=lsinβ

水平方向：

竖直方向：Facosβ=mg

联立解得：

当轻绳恰升直时，β=60°，此时ω=

固有，此时

若角速度ω再增大，轻绳b拉直后，小球做圆周运动的半径为r=lsin60°

水平方向：

竖直方向：Facos60°=Fbcos60°+mg

联立解得：，此时ω2

答：（1）竖直杆角速度ω为时，小球恰离开竖直杆；

（2）轻绳a的张力Fa与竖直杆转动的角速度ω之间的关系为：

①0≤ω2≤时，Fa=；

②时，；

③ω2时，．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，在倾角为α=30°的光滑斜面上，有一根长为L=0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m=0.2kg的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最高点A的最小速度是（　　）

A2 m/s

B2 m/s

C2 m/s

D2 m/s

正确答案

A

解析

解：小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，刚小球通过A点时细线的拉力为零，

根据圆周运动和牛顿第二定律有：

mgsinα=，

解得：vA=

故选：A

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题型：填空题

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填空题

卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量．假设某同学以这种环境设置了如下图所示的装置（图中O为光滑的小孔）来间接测量物体的质量：给待测量物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动．设航天器中备有基本测量工具．

（1）物体与桌面间的摩擦力______忽略不计（选填“可以”或“不能”），原因是______；

（2）实验时已测量的物理量是：弹簧称的示数F、圆周运动的半径R、圆周运动的周期T．则待测量物体的质量的表达式为m=______．

正确答案

可以

物体对支持面无压力

解析

解：（1）因为卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计；

（2）物体做匀速圆周运动的向心力由拉力提供，根据牛顿第二定律有：

F=mr，

得：m=．

故答案为：（1）可以，物体对支持面无压力．（2）

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题型：简答题

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简答题

质量为25kg的小孩坐在秋千板上，小孩离系绳子的横梁4m．如果秋千板摆到最低点时，小孩运动速度的大小是4m/s，她对秋千板的压力是多大？（g取10m/s2）

正确答案

解：以小孩为研究对象，在最低点，分析受力，作出力图，如图．

根据牛顿第二定律得：FN-mg=m

得到：FN=mg+m=25×（10+）N=350N

根据牛顿第三定律得，小孩对秋千板的压力是350N．

答：她对秋千板的压力是350N．

解析

解：以小孩为研究对象，在最低点，分析受力，作出力图，如图．

根据牛顿第二定律得：FN-mg=m

得到：FN=mg+m=25×（10+）N=350N

根据牛顿第三定律得，小孩对秋千板的压力是350N．

答：她对秋千板的压力是350N．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，两个相同的小球1、2在同一个固定的半球形容器内侧沿各自的水平轨道做匀速圆周运动．下列判断正确的是（　　）

A两小球做匀速圆周运动的周期相同

B1小球的向心加速度较大

C2小球的线速度较大

D1小球对容器的压力较大

正确答案

B,D

解析

解：A、对任意一球研究．小球做匀速圆周运动，由重力和弹力的合力提供向心力，则有，其中r=Rsinθ，由此得，则知球1的周期T1较小；故A错误．

B、小球的向心加速度an=gtanθ，则知1小球的向心加速度an1较大；故B正确．

C、小球的线速度，1球的轨道半径r1较大，T1较小，因此1球的线速度v1较大；故C错误．

D、小球所受的支持力 N=，则1球的支持力N1较大，则1小球对容器的压力较大，故D正确．

故选：BD

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题型：简答题

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简答题

（文）一个小孩荡秋千，坐在秋千板上，当他荡到最低点时速度为v=5m/s，已知秋千的绳长为L=5m，小孩的质量m=20kg，求小孩在最低点受到的支持力是多少？（g取10m/s2）

正确答案

解：在最低点时对小孩进行受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，有：

F向=…①

F向=FN-mg…②

联立①②得：FN=mg+

代入数据得：FN=300N

答：小孩在最低点受到的支持力是300N

解析

解：在最低点时对小孩进行受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，有：

F向=…①

F向=FN-mg…②

联立①②得：FN=mg+

代入数据得：FN=300N

答：小孩在最低点受到的支持力是300N

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题型：简答题

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简答题

在高速公路的转弯处，汽车转弯要依靠路面给汽车的摩擦力来完成，设转弯路段是半径为R的圆弧，地面与汽车的最大静摩擦力等于汽车重力的k倍，那么汽车转弯时的安全车速是多少？

正确答案

解：汽车所受的最大静摩擦力为：fmax=kFN=kmg．

又因为汽车转弯时，由摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大时，车速最大，则有：

fmax=m

解得：．

答：汽车转弯时的安全车速是．

解析

解：汽车所受的最大静摩擦力为：fmax=kFN=kmg．

又因为汽车转弯时，由摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大时，车速最大，则有：

fmax=m

解得：．

答：汽车转弯时的安全车速是．

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题型：填空题

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填空题

两个质量分别为m1，m2的人相距为L，手拉手在光滑的冰面上绕着一个中心做匀速圆周运动，若转动的角速度为ω，两人手的拉力T=______，旋转中心与质量是m1的人的距离R1=______．

正确答案

L

解析

解：两人做共轴转动，角速度相同，两人做圆周运动的向心力大小相等，有：

T=m1R1ω2=m2R2ω2

所以：R1：R2=m2：m1；

又R1+R2=L

解得 R1=L，R2=L，T=

故答案为：，L．

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