向心力_章节学习

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题型：多选题

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多选题

如图所示，水平转台上放着A、B、C三物，质量分别为2m、m、m，离转轴距离分别为R、R、2R，与转台动摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法正确的是（　　）

A若三物均未滑动，C物向心加速度最大

B若三物均未滑动，B物受摩擦力最小

C转速增加，C物比A物先滑动

D转速增加，A物比B物先滑动

正确答案

A,B,C

解析

解：A、三物都未滑动时，角速度相同，根据向心加速度公式a=ω2r，知a∝r，故C的向心加速度最大．故A正确．

B、三个物体的角速度相同，设角速度为ω，则三个物体受到的静摩擦力分别为

fA=2mω2R，fB=mω2R，fC=mω22R=2mω2R．所以物体B受到的摩擦力最小．故B正确．

C、根据μmg=mrω2得，，因为C物体的临界角速度最小，增加转速，可知C先达到最大静摩擦力，所以C先滑动．A、B的临界角速度相等，可知A、B一起滑动．故C正确，D错误．

故选：ABC．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，小球在水平恒力F作用下，由静止开始从A点出发沿光滑水平面AB做直线运动，到B点时速度达到VB=同时撤去外力，然后小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动通过最高点C，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处．试求：

（1）小球运动到C点时的速度；

（2）小球在AB间运动过程中受到的恒力F．

正确答案

解：（1）设小球在C点的速度为VC．在C点，由重力提供向心力，则有：mg=

得：

（2）小球由C点开始做平抛运动，设经过时间t到达A点，则有：

竖直方向：2R=…①

水平方向：xAB=VCt…②

小球由A到B做匀加速运动：

由 …③

根据牛顿第二定律得：F=ma …④

由①②③④得：

答：（1）小球运动到C点时的速度为；

（2）小球在AB间运动过程中受到的恒力F为mg．

解析

解：（1）设小球在C点的速度为VC．在C点，由重力提供向心力，则有：mg=

得：

（2）小球由C点开始做平抛运动，设经过时间t到达A点，则有：

竖直方向：2R=…①

水平方向：xAB=VCt…②

小球由A到B做匀加速运动：

由 …③

根据牛顿第二定律得：F=ma …④

由①②③④得：

答：（1）小球运动到C点时的速度为；

（2）小球在AB间运动过程中受到的恒力F为mg．

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题型：简答题

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简答题

如图5所示，一个人用一根长1m、最多只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h=6m，小球转动至最低点时绳子突然断了．（g取10m/s2）

（1）绳子断时小球运动的角速度多大？

（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离．

正确答案

解：（1）在最低点：F-mg=mω2R，绳断时，F=46 N，得

ω==6 rad/s

（2）绳断后，小球做平抛运动，竖直方向上有：

h-R=gt2，得t==1 s．

水平方向：x=v•t=ωRt=6×1×1=6 m．

答：（1）绳子断时小球运动的角速度为6 rad/s；

（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离为6m．

解析

解：（1）在最低点：F-mg=mω2R，绳断时，F=46 N，得

ω==6 rad/s

（2）绳断后，小球做平抛运动，竖直方向上有：

h-R=gt2，得t==1 s．

水平方向：x=v•t=ωRt=6×1×1=6 m．

答：（1）绳子断时小球运动的角速度为6 rad/s；

（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离为6m．

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题型：多选题

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多选题

我们经常在电视中看到男、女花样滑冰运动员手拉手在冰面上旋转并表演各种优美的动作．现有甲、乙两名花样滑冰运动员，M甲=80kg，M乙=40kg，他们面对面拉着弹簧测力计各自以他们连线上某一点为圆心做匀速圆周运动，若两人相距0.9m，弹簧测力计的示数为600N，则（　　）

A两人的线速度相同，为0.4 m/s

B两人的角速度相同，为5.0 rad/s

C两人的运动半径相同，都是0.45 m

D两人的运动半径不同，甲的半径是0.3m、乙的半径是0.6 m

正确答案

B,D

解析

解：弹簧秤对甲、乙两名运动员的拉力提供向心力，

根据牛顿第二定律得：M甲R甲ω甲2=M乙R乙ω乙2=600N ①

由于甲、乙两名运动员面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，所以ω甲=ω乙

已知 M 甲=80kg，M 乙=40kg，两人相距 0.9m，

所以两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m，

根据①得：两人的角速相同，ω甲=ω乙=5rad/s．

根据线速度v=ωr得甲的线速度是v甲=1.5m/s，乙的线速度是v乙=3.0m/s

故AC错误，BD正确．

故选：BD

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题型：简答题

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简答题

如图所示，已知绳长L=m，水平杆长r=0.5m，小球质量m=0.3kg，整个装置可以绕竖直转轴匀速转动．求：

（1）要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以多大的角速度转动才行？

（2）此时绳子的拉力为多大？

正确答案

解：（1）设装置匀速圆周运动的角速度为ω，以小球为研究对象受力分析，由牛顿第二定律得：

mgtanθ=mω2R

R=Lsinθ+r

代入数据解得：

（2）此时绳子的拉力为：

代入数据解得：

答：（1）要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以的角速度转动才行．

（2）此时绳子的拉力为N．

解析

解：（1）设装置匀速圆周运动的角速度为ω，以小球为研究对象受力分析，由牛顿第二定律得：

mgtanθ=mω2R

R=Lsinθ+r

代入数据解得：

（2）此时绳子的拉力为：

代入数据解得：

答：（1）要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以的角速度转动才行．

（2）此时绳子的拉力为N．

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题型：多选题

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多选题

如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为N，小球在最高点的速度大小为v，其N-v2图象如，乙图所示．则（　　）

A小球的质量为

B当地的重力加速度小为

Cv2=C时，杆对小球弹力方向向上

Dv2=2b时，杆对小球弹力大小为mg

正确答案

A,D

解析

解：AB、在最高点，若v=0，则N=mg=a；若N=0，则mg=m解得：g=，m=，故A正确，B错误；

C、由图可知：当v2＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v2＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2=c时，杆对小球弹力方向向下，故C错误；

D、若v2=2b．则N+mg=m，解得N=a=mg，故D正确．

故选：AD．

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题型：简答题

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简答题

如图，把一个质量为m=0.5kg的小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为L=0.46m，现将小球拉到偏角为θ=37°的A点．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

（1）若将小球由静止释放，求运动到最低点时对细线的拉力；

（2）若给小球沿切线方向的初速度vA，要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，求vA的最小值．

正确答案

解：（1）设小球到达最低点O时的速度为v，细线对小球的拉力为T，则由动能定理有：

得：T=mg（3-2cosθ）=0.5×10×（3-2×0.8）N=7N

由牛顿第三定律得，小球对细线的拉力为：

T′=T=7N

（2）小球能通过最高点时的最小速度满足：

即：

根据动能定理有：

得：==4.6m/s

答：（1）若将小球由静止释放，运动到最低点时对细线的拉力为7N；

（2）若给小球沿切线方向的初速度vA，要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，vA的最小值为4.6m/s．

解析

解：（1）设小球到达最低点O时的速度为v，细线对小球的拉力为T，则由动能定理有：

得：T=mg（3-2cosθ）=0.5×10×（3-2×0.8）N=7N

由牛顿第三定律得，小球对细线的拉力为：

T′=T=7N

（2）小球能通过最高点时的最小速度满足：

即：

根据动能定理有：

得：==4.6m/s

答：（1）若将小球由静止释放，运动到最低点时对细线的拉力为7N；

（2）若给小球沿切线方向的初速度vA，要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，vA的最小值为4.6m/s．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，位于竖直平面上半径为R的圆弧轨道AB光滑无摩擦，O点为圆心，A点距地面的高度为H，且O点与A点的连线水平．质量为m的小球从A点静止释放，通过B点时对轨道的压力大小为3mg，最后落在地面C处．不计空气阻力，求：

（1）小球通过B点时的加速度aB和速度vB的大小各是多少？

（2）小球落地点C与B点的水平距离s？

正确答案

解：（1）在B点，根据牛顿第二定律得，N-mg=ma，解得a=2g，

根据得，．

（2）根据H-R=得，t=，

则水平位移s=．

答：（1）小球通过B点时的加速度为2g，通过B点的速度为．

（2）小球落地点C与B点的水平距离为．

解析

解：（1）在B点，根据牛顿第二定律得，N-mg=ma，解得a=2g，

根据得，．

（2）根据H-R=得，t=，

则水平位移s=．

答：（1）小球通过B点时的加速度为2g，通过B点的速度为．

（2）小球落地点C与B点的水平距离为．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ．下列说法中正确的是（　　）

A小球受重力、绳的拉力和向心力作用

B小球只受重力和绳的拉力作用

Cθ越大，小球运动的速度越大

Dθ越大，小球运动的周期越大

正确答案

B,C

解析

解：A、B：小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，∴A选项错误，B正确．

C：向心力大小为：Fn=mgtanθ，小球做圆周运动的半径为：R=Lsinθ，则由牛顿第二定律得：mgtanθ=，得到线速度：v=，θ越大，sinθ、tanθ越大，∴小球运动的速度越大，∴C选项正确．

D：小球运动周期：T=，因此，θ越大，小球运动的周期越小，∴D选项错误．

故选：BC．

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题型：填空题

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填空题

质量为m的汽车沿半径为40m的水平公路面转弯，若路面对车的最大静摩擦因数为μ=0.5，则汽车转弯时受到的最大静摩擦力为______，为使汽车顺利转弯而不滑动的车速最大值为______m/s．（取g=10m/s2）

正确答案

0.5mg

10

解析

解：汽车拐弯时受到的最大静摩擦力fm=μmg=0.5mg；

根据得，最大车速=10m/s．

故答案为：0.5mg，10．

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