- 向心力
- 共7577题
正确答案
9.0×103
20
解析
解：当小车以10m/s的速度经过桥顶时，对小车受力分析，如图，小车受重力G和支持力N；
根据向心力公式和牛顿第二定律得到 G-N=m
车对桥顶的压力与桥顶对车的支持力相等 N‘=N；
因而，车对桥顶的压力N'=G-m
当车对桥面的压力恰好为零，此时支持力减小为零，车只受重力，根据牛顿第二定律，有G=m
得到v2=
故答案为：9.0×103，20．
（1）当装置处于静止状态时，求AB和AC细线上的拉力大小；
（2）若AB细线水平且拉力等于重力的一半，求此时装置匀速转动的角速度ω1的大小；
（3）若要使AB细线上的拉力为零，求装置匀速转动的角速度ω的取值范围．
正确答案
解：（1）受力分析如右图，由平衡条件
TAB=mgtan37°=0.75mg，
（2）受力分析如（1）问所示，由牛顿第二定律
Tcosθ=mg，
解得 
（3）由题意，当ω最小时绳AC与竖直方向夹角θ1=37°，
受力分析如右图，
得
当ω最大时绳AC与竖直方向夹角θ2=53°，
得
所以ω取值范围为
答：（1）AB和AC细线上的拉力大小分别为0.75mg、1.25mg．
（2）此时装置匀速转动的角速度ω1的大小为
（3）装置匀速转动的角速度ω的取值范围为
解析
解：（1）受力分析如右图，由平衡条件
TAB=mgtan37°=0.75mg，
（2）受力分析如（1）问所示，由牛顿第二定律
Tcosθ=mg，
解得
（3）由题意，当ω最小时绳AC与竖直方向夹角θ1=37°，
受力分析如右图，
得
当ω最大时绳AC与竖直方向夹角θ2=53°，
得
所以ω取值范围为
答：（1）AB和AC细线上的拉力大小分别为0.75mg、1.25mg．
（2）此时装置匀速转动的角速度ω1的大小为
（3）装置匀速转动的角速度ω的取值范围为
沿半球形碗的光滑内表面，一个质量为m的小球正以角速度ω在水平面内做匀速圆周运动，如果碗的半径为R，则该小球做匀速圆周运动的轨道平面离碗底的高度为______．
正确答案
则有：F向=
解得：sinθ=
则小球的高度为：H=R-Rsinθ=R-
故答案为：R-
解析
则有：F向=
解得：sinθ=
则小球的高度为：H=R-Rsinθ=R-
故答案为：R-
正确答案
等于
大于
解析
解：在平直路面行驶，在竖直方向上平衡，支持力等于重力，所以汽车对地面的压力等于重力．
在凹形路行驶，在最低点有：N-mg=
故答案为：等于，大于．
（1）小汽车到达桥顶的速度为V0=10m/s，小汽车对桥顶的压力是多大？
（2）小汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥顶没有压力？
正确答案
解：（1）当小车到达拱桥桥顶时，对小车进行受力分析如图所示
由F合=F向得，
F合=mg-FN=
代入数据
由牛顿第三定律得N=FN=6000N
（2）设小车以速度V经过拱桥桥顶时恰好
对桥顶没有压力，同理得
F合=mg=
代入数据解得v=20m/s
答：（1）小汽车对桥顶的压力是6000N．
（2）小汽车以20m/s的速度经过桥顶时恰好对桥顶没有压力．
解析
解：（1）当小车到达拱桥桥顶时，对小车进行受力分析如图所示
由F合=F向得，
F合=mg-FN=
代入数据
由牛顿第三定律得N=FN=6000N
（2）设小车以速度V经过拱桥桥顶时恰好
对桥顶没有压力，同理得
F合=mg=
代入数据解得v=20m/s
答：（1）小汽车对桥顶的压力是6000N．
（2）小汽车以20m/s的速度经过桥顶时恰好对桥顶没有压力．
（1）小球在最高点不脱离轨道的最小速率是多少？
（2）小球在最高点速率v=4m/s时，小球对轨道的压力是多少？
正确答案
解：（1）在最高点小球不脱离轨道的条件是重力不大于小球做圆周运动所需要的向心力，即：
解得最小速率为：
（2）因为v=4m/s＞vmin，所以轨道对小球有一定的压力F，则：
F+mg=m
解得：F=0.5×
由牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为15N
答：（1）小球在最高点不脱离轨道的最小速率是2m/s；
（2）小球在最高点速率v=4m/s时，小球对轨道的压力是15N．
解析
解：（1）在最高点小球不脱离轨道的条件是重力不大于小球做圆周运动所需要的向心力，即：
解得最小速率为：
（2）因为v=4m/s＞vmin，所以轨道对小球有一定的压力F，则：
F+mg=m
解得：F=0.5×
由牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为15N
答：（1）小球在最高点不脱离轨道的最小速率是2m/s；
（2）小球在最高点速率v=4m/s时，小球对轨道的压力是15N．
如图甲所示，轻杆一端与质量为1kg、可视为质点的小球相连，另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动．现使小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙所示，A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点、图线上第一周期内的最低点，该三点的纵坐标分别是1、0、-5．g取10m/s2，不计空气阻力．下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、设杆的长度为L，小球从A到C的过程中机械能守恒，得：
B、若小球在A点恰好对杆的作用力是0，则：
由于小球在A点的速度小于临界速度，所以小球做圆周运动需要的向心力小于重力，杆对小球的作用力的方向向上，是竖直向上的支持力．故B正确；
C、小球从A到B的过程中机械能守恒，得：
D、由于y轴表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲线AB段与坐标轴所围图形的面积表示A到B的过程小球在水平方向的位移，大小等于杆的长度，即0.6m．故D错误．
故选：AB
（1）重锤转动的角速度为多大时，才能使打夯机底座刚好离开地面？
（2）若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？
正确答案
解：当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面．
有：T=Mg
对重锤有：mg+T=mRω2
解得：ω=
故重锤转动的角速度为ω=
（2）在最低点，对重锤有：T′-mg=mRω2
则T′=Mg+2mg
对打夯机有：N=T′+Mg=2（M+m）g
故打夯机对地面的压力为2（M+m）g．
答：（1）重锤转动的角速度为
（2）若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为2（M+m）g．
解析
解：当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面．
有：T=Mg
对重锤有：mg+T=mRω2
解得：ω=
故重锤转动的角速度为ω=
（2）在最低点，对重锤有：T′-mg=mRω2
则T′=Mg+2mg
对打夯机有：N=T′+Mg=2（M+m）g
故打夯机对地面的压力为2（M+m）g．
答：（1）重锤转动的角速度为
（2）若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为2（M+m）g．
（1）当转盘匀速转动时，测得θ=37°．求此时转盘转动的角速度ω；
（2）求使A不发生相对滑动，转台做匀速圆周运动时转动角速度的最大值．
正确答案
解：（1）由几何关系知，小球B圆周运动的半径r=R+Lsinθ
对小球B受力分析知，小球受绳的拉力T和重力mg作用，合力提供水平方向圆周运动的向心力故有：
竖直方向：Tcosθ-mg=0…①
水平方向：Tsinθ=mrω2…②
由①得T=
mgtanθ=m（R+Lsinθ）ω2
得角速度
（2）使A不发生相对滑动时绳中张力最大值为T′=μMg=0.5×10×10N=50N
则令此时拉B球的绳与竖直方向的夹角为α，则此时圆周运动的半径r=R+Lsinα
在竖直方向B球受力平衡有：T′cosα-mg=0…③
在水平方向B球受力提供向心力有：
由③得：
所以α=53°代入④得：
得：
答：（1）当转盘匀速转动时，测得θ=37°时转盘转动的角速度ω为1.25rad/s；
（2）求使A不发生相对滑动，转台做匀速圆周运动时转动角速度的最大值为1.57rad/s．
解析
解：（1）由几何关系知，小球B圆周运动的半径r=R+Lsinθ
对小球B受力分析知，小球受绳的拉力T和重力mg作用，合力提供水平方向圆周运动的向心力故有：
竖直方向：Tcosθ-mg=0…①
水平方向：Tsinθ=mrω2…②
由①得T=
mgtanθ=m（R+Lsinθ）ω2
得角速度
（2）使A不发生相对滑动时绳中张力最大值为T′=μMg=0.5×10×10N=50N
则令此时拉B球的绳与竖直方向的夹角为α，则此时圆周运动的半径r=R+Lsinα
在竖直方向B球受力平衡有：T′cosα-mg=0…③
在水平方向B球受力提供向心力有：
由③得：
所以α=53°代入④得：
得：
答：（1）当转盘匀速转动时，测得θ=37°时转盘转动的角速度ω为1.25rad/s；
（2）求使A不发生相对滑动，转台做匀速圆周运动时转动角速度的最大值为1.57rad/s．
正确答案
解析
解：A、汽车在水平面转弯时，做圆周运动，重力与支持力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，故AC错误，B正确；
D、如果车速达到72km/h=20m/s，需要的向心力F=m
故选：BD
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