向心力_章节学习

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题型：多选题

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多选题

用长L的轻悬线将小球系于O点，在O点的正下方处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，若无初速度释放小球，当悬线碰到钉子后的瞬间（设线没有断）（　　）

A小球的线速度突然增大

B小球的角速度突然增大

C小球的向心加速度突然增大

D小球受到绳子的拉力突然减小

正确答案

B,C

解析

解：A、把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，由于重力与拉力都与速度垂直，所以小球的线速度大小不变．故A错误．

B、根据知，线速度大小不变，半径减小，则角速度增大，故B正确．

C、根据向心加速度公式a=，线速度大小不变，半径减小，则向心加速度突然增大，故C正确．

D、根据牛顿第二定律得，T-mg=，解得T=，半径变小，则拉力变大．故D错误．

故选：BC．

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题型：填空题

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填空题

小汽车以一定的速度通过圆弧凹形桥的最低点，桥面对汽车的支持力______（选填“大于”、“小于”、或“等于”）汽车受到的重力．汽车在桥面最低点的重力势能______（选填“大于”、“小于”、或“等于”）它在水平路面上时的重力势能．

正确答案

大于

小于

解析

解：在凹形路行驶，在最低点有：N-mg=m，解得N＞mg．则汽车对路面的压力大于重力．

桥面最低点的高度小于水平路面的高度，所以汽车在桥面最低点的重力势能小于它在水平路面上时的重力势能．

故答案为：大于；小于

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一半径为R的光滑半圆形轨道竖直固定在水平面上，AB是它的竖直直径．已知重力加速度为g．一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道．

（1）当小球将要从B处飞出时，对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？

（2）若小球以2的速度通过B点时，小球对轨道的压力为多大？

正确答案

解：（1）小球从B处飞出时对轨道的压力恰好为零，重力完全提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

mg=m

解得：

此后做平抛运动，根据分运动公式，有：

x=vBt

解得：

x=2R

（2）小球以2的速度通过B点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

N+mg=m

解得：N=3mg

根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力为3mg；

答：（1）小球落地点C距A处2R；

（2）若小球以2的速度通过B点时，小球对轨道的压力为3mg．

解析

解：（1）小球从B处飞出时对轨道的压力恰好为零，重力完全提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

mg=m

解得：

此后做平抛运动，根据分运动公式，有：

x=vBt

解得：

x=2R

（2）小球以2的速度通过B点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

N+mg=m

解得：N=3mg

根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力为3mg；

答：（1）小球落地点C距A处2R；

（2）若小球以2的速度通过B点时，小球对轨道的压力为3mg．

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题型：单选题

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单选题

铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，如图所示，已知内外轨道平面对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，则质量为m的火车在该弯道处转弯时（　　）

A无论火车行驶的速度大小，内外轨道均不受挤压

B若火车行驶速度太大，内轨对内侧车轮轮缘有挤压

C若火车行驶速度太小，外轨对外侧车轮轮缘有挤压

D若火车行驶速度等于，这时铁轨对火车的支持力等于

正确答案

D

解析

解：火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，由图可以得：

F合=mgtanθ（θ为轨道平面与水平面的夹角）

合力等于向心力，故有：

mgtanθ=m

解得：v=．

A、只有速度等于时铁轨和车轮轮缘间无挤压，故A错误；

B、若速度大于，有离心趋势，则外轨对外侧车轮轮缘有挤压，故B错误；

B、若速度小于，有向心趋势，则内轨对内侧车轮轮缘有挤压，故C错误；

D、若速度等于，竖直方向上合力为零，有Ncosθ=mg，解得N=．故D正确；

故选：D．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是Ff，则物块与碗的动摩擦因数为（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：在最低点根据牛顿第二定律得：

解得：N=．

而FN=N，则：Ff=μFN．

解得：μ=

故B正确，A、C、D错误．

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1g的小球，试管的开口端加盖与水平轴O连接．试管底与O相距5cm，试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动．求：

（1）转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍．

（2）转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况（g取10m/s2）

正确答案

解：（1）在最高点时对试管的压力最小，根据向心力公式有：

mg+Nmin=mω2r

在最低点时对试管的压力最大，根据向心力公式有：

Nmax-mg=mω2r

因为Nmax=3Nmin

所以解得：ω=20rad/s；

（2）当小球对试管的压力正好等于0时，小球刚好与试管分离，根据向心力公式得：

mg=mω02r

解得：

所以当时会脱离接触

答：（1）转轴的角速度达到20rad/s时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍；

（2）转轴的角速度满足时，会出现小球与试管底脱离接触的情况．

解析

解：（1）在最高点时对试管的压力最小，根据向心力公式有：

mg+Nmin=mω2r

在最低点时对试管的压力最大，根据向心力公式有：

Nmax-mg=mω2r

因为Nmax=3Nmin

所以解得：ω=20rad/s；

（2）当小球对试管的压力正好等于0时，小球刚好与试管分离，根据向心力公式得：

mg=mω02r

解得：

所以当时会脱离接触

答：（1）转轴的角速度达到20rad/s时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍；

（2）转轴的角速度满足时，会出现小球与试管底脱离接触的情况．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若运动员的转速为30r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.8m/s，求：

（1）女运动员做圆周运动的角速度；

（2）触地冰鞋做圆周运动的半径．

正确答案

解：（1）已知转动转速

n=30 r/min=0.5 r/s

由公式：ω=2π•n

解得：ω=πrad/s

（2）女运动员触地冰鞋的线速度为4.8m/s，

因为线速度v=ωr

解得：r==1.53 m

答：（1）女运动员做圆周运动的角速度为πrad/s；

（2）触地冰鞋做圆周运动的半径为1.53m．

解析

解：（1）已知转动转速

n=30 r/min=0.5 r/s

由公式：ω=2π•n

解得：ω=πrad/s

（2）女运动员触地冰鞋的线速度为4.8m/s，

因为线速度v=ωr

解得：r==1.53 m

答：（1）女运动员做圆周运动的角速度为πrad/s；

（2）触地冰鞋做圆周运动的半径为1.53m．

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题型：填空题

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填空题

有同学想通过实验来体验向心力公式，设计的实验方案如下：如图所示，线的一端系一个重物，手执线的另一端，使重物在光滑水平桌面上做匀速圆周运动．当转速相同（可从喊1、2、3、4…的节奏相同加以控制）时，根据你所学的知识，你认为线长易断，还是线短易断？______（填“长”或“短”）．

如果重物运动时细线被桌上的一个针子挡住，随后重物以不变的速率在细线的牵引下绕钉子做圆周运动．细线碰钉子时，是钉子离重物越远线易断，还是离重物越近线易断？______（填“远”或“近”）．

正确答案

长

近

解析

解：重物的转速相同，则角速度相同，根据F=mrω2知，绳子越长，拉力越大，绳越容易断．

细线碰钉子前后瞬间，线速度大小不变，根据F=知，绳子越短，即钉子力重物越近，拉力越大，绳越容易断．

故答案为：长，近

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题型：单选题

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单选题

一细绳穿过一光滑、不动的细管，两端分别栓着质量为m和M的小球A和B．当小球A绕着中心轴匀速转动时，A球摆开某一角度，此时A球到上管口的绳长为L，如图所示．细管的半径可以忽略．则下列说法正确的是（　　）

A细绳的拉力等于A球匀速圆周运动的向心力

BA球运动的周期为

C若A球的角速度增大则稳定后B球将下降

D若A球角速度增大则稳定后A球的向心加速度减小

正确答案

C

解析

解：A、对A球进行受力分析由绳的拉力及小球重力的合力充当向心力，故A错误；

B、设连接A球细绳与竖直方向的夹角为α，Mgcosα=mg，，可解：，故B错误；

CD、A球角速度增大稳定后B球仍静止，设此时连接A球的细绳与竖直方向夹角为β，对A球受力分析可得：Tcosβ=mg，其中：T=Mg，可得α=β细绳与竖直方向夹角不变，故A球的向心力大小不变，向心加速度大小不变，由mgtanα=mω2r可得角速度增大，轨道半径减小即L减小B球下降，故C正确、D错误．

故选：C．

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题型：填空题

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填空题

线的一端系一个重物，手执线的另一端使重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，当转速相同时，______容易断（填“线长”或“线短”）；如果重物运动时系线被桌上的一个钉子挡住，随后重物以不变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动，系线碰钉子时钉子离重物______容易断．（填“越远”或“越近”）；在匀速圆周运动中，下面不变的物理量有______、______．（选填“向心加速度”、“线速度”、“角速度”、“向心力”、“周期”）

正确答案

线长

越近

角速度

周期

解析

解：物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，绳的拉力作为向心力．设绳的拉力大小为F．

当转速相同时，有：F=m（2πn）2L，L越大，F越大，绳子越容易断；所以线长容易断．

系线碰钉子时重物的线速度大小不变，由F=m得知，r越小，即钉子离重物越近，F越大，绳子越容易断；

在匀速圆周运动中，向心加速度方向始终指向圆心，方向时刻在改变，所以向心加速度是变化的．线速度沿圆周的切线方向，方向时刻在改变，所以线速度是变化的

不变的物理量有：角速度、周期．

故答案为：线长；越近；角速度；周期

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