向心力_章节学习

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题型：填空题

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填空题

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离Soc=L，则小球通过最高点A时的速度表达式vA=______；若小球运动到A点时剪断细线，小球滑落到斜面底边时到C点的距离______．

正确答案

解析

解：小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，刚小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有：

mgsinθ=m，

解得：vA=．

小球运动到A点时细线断裂，小球在平行底边方向做匀速运动，在垂直底边方向做初速为零的匀加速运动（类平抛运动）．

平行底边方向：x=vAt

垂直底边方向：L+l=gsinθt2

联立解得

x=

故答案为：，．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，质量相同的两个小球，分别用长为l和2l的细绳悬挂在天花板上，分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时（　　）

A两球运动的线速度相等

B两球运动的角速度相等

C两球运动的加速度相等

D细绳对两球的拉力相等

正确答案

C,D

解析

解：A、根据动能定理mgl=mv2，解得v=，知右边小球线速度大．故A错误．

B、根据ω==，知两球的角速度不等．故B错误．

C、向心加速度a==2g，与l无关．所以两球的向心加速度相等．故C正确．

D、根据F-mg=ma，解得F=mg+ma=3mg，所以细绳对两球拉力大小相等．故D正确．

故选CD．

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题型：单选题

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单选题

细线一端拴一个小球，让小球以线的另一端为圆心在竖直面内做变速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

A过最高点的最小速度可以为零

B运动过程中小球所受的合外力始终等于向心力

C因为线的拉力做功，所以小球的机械能不守恒

D过最低点时小球受线的拉力最大

正确答案

D

解析

解：A、如果小球刚好越过最高点，绳子的拉力T=0，速度最小，根据牛顿第二定律得：mg=m

解得：v=

故A错误；

B、运动过程中，只有最高点和最低点小球所受的合外力等于向心力，故B错误；

C、因为线的拉力始终与速度垂直，不做功，所以小球的机械能守恒，故C错误；

D、过最低点时小球受线的拉力最大，最高点拉力最小，故D正确；

故选：D．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R．一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ．求：

（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；

（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；

（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件？

正确答案

解：（1）因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．

对整体过程由动能定理得

mgR•cosθ-μmgcosθ•x=0

所以总路程为x=．

（2）对B→E过程，B点的初速度为零，

由动能定理得

mgR（1-cosθ）=mvE2-------------------①

FN-mg=m------------------②

由①②得对轨道压力：FN=（3-2cosθ）mg．

方向竖直向下

（3）设物体刚好到D点，则由向心力公式得

mg=m------------------③

对全过程由动能定理得

mgL′sinθ-μmgcosθ•L′-mgR（1+cosθ）=mvD2-----------------------④

由③④得最少距离L′=•R．

故答案为：（1）在AB轨道上通过的总路程为x=．

（2）对圆弧轨道的压力为（3-2cosθ）mg，方向竖直向下

（3）释放点距B点的距离L′至少为•R．

解析

解：（1）因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．

对整体过程由动能定理得

mgR•cosθ-μmgcosθ•x=0

所以总路程为x=．

（2）对B→E过程，B点的初速度为零，

由动能定理得

mgR（1-cosθ）=mvE2-------------------①

FN-mg=m------------------②

由①②得对轨道压力：FN=（3-2cosθ）mg．

方向竖直向下

（3）设物体刚好到D点，则由向心力公式得

mg=m------------------③

对全过程由动能定理得

mgL′sinθ-μmgcosθ•L′-mgR（1+cosθ）=mvD2-----------------------④

由③④得最少距离L′=•R．

故答案为：（1）在AB轨道上通过的总路程为x=．

（2）对圆弧轨道的压力为（3-2cosθ）mg，方向竖直向下

（3）释放点距B点的距离L′至少为•R．

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题型：单选题

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单选题

汽车通过一个半径R=40m的拱形桥顶点时对桥的压力为车重的，则此时汽车的速度为（g取10m/s2）（　　）

A5m/s

B10m/s

C15m/s

D20m/s

正确答案

B

解析

解：根据牛顿第二定律得：mg-N=m

代入数据解得：v=10m/s，

故选：B

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题型：简答题

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简答题

一细绳下端系一质量为1kg的小桶，桶底上放一质量为0.5kg的木块，现使小桶沿竖直面内的一个半径为0.6m的圆弧运动，若小桶经过圆弧最低点时的速度是3m/s，那么这时绳子拉力的大小为______N，木块对桶底的压力大小为______N．（g取10m/s2）

正确答案

解：对小桶和木块整体，由牛顿第二定律得

T-（m桶+m木）g=（m桶+m木）

可得绳子的拉力为 T=（m桶+m木）（g+）=1.5×（10+）N=37.5N

对木块有：N-m木g=m木

解得 N=12.5N

由牛顿第三定律得：木块对桶底的压力大小为12.5N．

故答案为：37.5，12.5．

解析

解：对小桶和木块整体，由牛顿第二定律得

T-（m桶+m木）g=（m桶+m木）

可得绳子的拉力为 T=（m桶+m木）（g+）=1.5×（10+）N=37.5N

对木块有：N-m木g=m木

解得 N=12.5N

由牛顿第三定律得：木块对桶底的压力大小为12.5N．

故答案为：37.5，12.5．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m的小球被系在轻绳的一端，以O为圆心在竖直平面内做半径为R的圆周运动．运动过程中，小球受到空气阻力的作用．设某时刻小球通过圆周的最低点A，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点B，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是多少？

正确答案

解：小球在最低点A时：

TA=7mg…①

合力提供向心力，故：

TA-mg=m…②

小球恰好过最高点B时：

mg=m…③

从A到B的过程中，由动能定理得：

-mg•2R-Wf=mv2B-mv2A…④

解之得：

Wf=mgR

答：在此过程中小球克服空气阻力所做的功是mgR．

解析

解：小球在最低点A时：

TA=7mg…①

合力提供向心力，故：

TA-mg=m…②

小球恰好过最高点B时：

mg=m…③

从A到B的过程中，由动能定理得：

-mg•2R-Wf=mv2B-mv2A…④

解之得：

Wf=mgR

答：在此过程中小球克服空气阻力所做的功是mgR．

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题型：单选题

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单选题

在公路上行驶的汽车转弯时，下列说法中不正确的是（　　）

A在水平路面上转弯时，向心力由静摩擦力提供

B以恒定的速率转弯，弯道半径越大，需要的向心力越大

C转弯时要限速行驶，是为了防止汽车产生离心运动造成事故

D在里低、外高的倾斜路面上转弯时，向心力可能由重力和支持力的合力提供

正确答案

B

解析

解：A、汽车在水平路面上转弯时，向心力由静摩擦力提供，A正确；

B、根据牛顿第二定律：F=m，可见以恒定的速率转弯，弯道半径越大，需要的向心力越小，故B不正确；

C、由上式可见，R一定时，v越大需要的向心力越大，转弯时要限速行驶，是为了防止汽车产生离心运动造成事故，C正确；

D、在里低、外高的倾斜路面上转弯时，设路面与水平面夹角为θ，则若mgtanθ=m，即v=时恰好由重力和支持力的合力提供向心力，D正确；

本题选不正确的，故选：B．

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题型：简答题

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简答题

一水平放置的圆盘绕过其圆心的竖直轴匀速转动．盘边缘上固定一竖直的挡光片．圆盘转动时挡光片从一光电数字计时器的光电门的狭缝中经过，如图1所示．光电数字计时器可显示出光线被遮住的时间．挡光片的宽度和圆盘直径分别用螺旋测微器和游标卡尺测得，结果分别是：宽度为______mm，直径为______cm．若光电数字计时器所显示的时间为50.0×10-3 s，则圆盘转动的角速度为______rad/s（保留3位有效数字）．

正确答案

解：（1）由螺旋测微器读出整毫米数为8mm，由可动刻度读出毫米的小部分为0.115mm．则挡光片的宽度为D=8.115mm．

（2）由主尺读出整毫米数为220mm，游标尺上第5条刻度线与主尺对齐，读出毫米数小数部分为5×0.05mm=0.25mm，则圆盘的直径为d=220.25mm=22.025cm．

（3）圆盘转动的线速度为v=…①

由v=ωr，得角速度ω=…②

又r=

联立得ω=代入解得，ω=1.45rad/s

故答案为：8.115；22.025；1.45

解析

解：（1）由螺旋测微器读出整毫米数为8mm，由可动刻度读出毫米的小部分为0.115mm．则挡光片的宽度为D=8.115mm．

（2）由主尺读出整毫米数为220mm，游标尺上第5条刻度线与主尺对齐，读出毫米数小数部分为5×0.05mm=0.25mm，则圆盘的直径为d=220.25mm=22.025cm．

（3）圆盘转动的线速度为v=…①

由v=ωr，得角速度ω=…②

又r=

联立得ω=代入解得，ω=1.45rad/s

故答案为：8.115；22.025；1.45

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题型：简答题

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简答题

飞船绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，在这种环境中已无法用天平称量物体的质量．假设某同学以这种环境设置了如图所示的装置（图中O为光滑的小孔）来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在水平桌面上做匀速圆周运动．设航天器中备有基本测量工具．

（1）物体与桌面间______（填“有”或“无”）摩擦力，原因是______．

（2）实验时需要测量的物理量是：______．

（3）待测质量的表达式为m=______．

正确答案

解：（1）因为卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以物体与桌面间也没有摩擦力；

（2）物体做匀速圆周运动的向心力由拉力提供，根据牛顿第二定律有：

F=mr，可知要测出物体的质量，则需测量弹簧秤的示数F，圆周运动的半径r，以及物体做圆周运动的周期T．

（3）根据F=mr，得：m=．

故答案为：（1）无，物体对支持面无压力．（2）弹簧秤拉力F．圆周运动半经r．周期T．（3）．

解析

解：（1）因为卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以物体与桌面间也没有摩擦力；

（2）物体做匀速圆周运动的向心力由拉力提供，根据牛顿第二定律有：

F=mr，可知要测出物体的质量，则需测量弹簧秤的示数F，圆周运动的半径r，以及物体做圆周运动的周期T．

（3）根据F=mr，得：m=．

故答案为：（1）无，物体对支持面无压力．（2）弹簧秤拉力F．圆周运动半经r．周期T．（3）．

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