热门试卷

解：（1）在最高点，球受重力和弹力（假设向下），合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

F+mg=m

解得：

F=m-mg=0.5×=11N＞0

所以假设成立；

（2）在最低点，球受重力和拉力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

F-mg=m

代入数据，有：

41-5=0.5×

解得：v=6m/s

答：（1）当小球运动到最高点的速度大小为4m/s时，小球对杆向上的拉力为11N；

（2）当小球运动到最低点时，球受杆的拉力为41N，此时小球的速度大小为6m/s．

解：设小球从圆弧顶点以速度v0抛出，经过时间t秒垂直落在斜面上，斜面的倾角为θ．如图所示

小球能通过最高点，则需满足：

到达斜面时，满足：

所以：

竖直方向：

水平方向：

又：x+y=2r 

 联立得：；或 

考虑到：4≥2+cot2θ

即：或 

所以，当斜面θ角满足或 时，其设计是可行的．

答：通过以上的分析可知，如果他的想法可行，则斜面倾角θ应满足的条件为或 ；

解：（1）在图A中，当过山车到圆形轨道最高点人对座位没有压力，即只受重力作用，则有

mg=

解得：v=

（2）在图A中，要能安全通过最高点，则在最高点：

从最低点到最高点过程：

在最低点：

解得：5Mg＜FN≤6Mg

（3）图B中，在最高点：

解得：mg≤FN′≤3mg

从释放位置到圆形轨道最高点过程：

解得：4R≤h≤6R

答：（1）在图A中，通过最高点时人对座位刚好没有压力，在最高点速度是；

（2）在图A中，在圆形轨道的最低点安装一个测力传感器，传感器的示数在5Mg＜FN≤6Mg范围时，过山车才能安全通过最高点；

（3）在图B中，要求过山车在最高点时对轨道的压力是其重力的1倍到3倍，则最开始释放的位置距离轨道最低点高度为4R≤h≤6R．

解：（1）小球在轨道最高点的速度v0，根据牛顿第二定律得：

，

因为N=mg，

所以，

解得：．

若运动到离地高所用时间为t，则

．

解得：

所以水平位移．

（2）设落地竖直方向速度vy，则

vy2=2g•2R．

落地速度

答：（1）小球离开轨道落到距地面高处时，小球的水平位移为；

（2）小球落地时的速度为．

解：（1）对小球A受力分析如图所示，由F=ma得，

，①

由几何关系知：，②

由①②解得：，

即θ=37°．③

（2）对物块B受力分析，由F=ma得，

 当物块受到的最大静摩擦力fmax向左时，转盘ωB最大．

    ④

当物块受到的最大静摩擦力fmax向右时，转盘ωB最小．

     ⑤

又由（1）对A知，    ⑥

联合③④⑤⑥解得ωBmin=2rad/s，ωBmax=4rad/s．

即ωB的取值范围为2rad/s＜ωB＜4rad/s．

（3）绳断后A、B均做平抛运动，设经时间t，A和B速度垂直，由平抛运动规律知此时A、B竖直方向速度均为vy=gt⑦

水平方向：vOA=rAωA=1.5m/s，

vOB=rBωBmin=2m/s．

作图，由几何关系得，，

即t=，

代入数据解得t=．

答：（1）细线与竖直方向的夹角为37°；

（2）水平转盘角速度ωB的取值范围为2rad/s＜ωB＜4rad/s．

（3）经过时间小球A和小物块B的速度相互垂直．