- 用单摆测定重力加速度
- 共1159题
某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素.
(1)他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图甲所示.这样做的目的是______(填字母代号).
A.保证摆动过程中摆长不变 B.可使周期测量得更加准确
C.需要改变摆长时便于调节 D.保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.9990m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图乙所示,则该摆球的直径为______mm.
(3)图丙振动图象真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程,图中横坐标原点表示计时开始,A、B、c均为30次全振动的图象,已知sin5°=0.087,sin15°=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是______ (填字母代号).
正确答案
解:(1)在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,是为了防止动过程中摆长发生变化,如果需要改变摆长来探究摆长与周期关系时,方便调节摆长,故AC正确,
故选:AC
(2)游标卡尺示数为:d=12mm+0×0.1mm=12.0mm;
(3)当摆角小于等于5°时,我们认为小球做单摆运动,所以振幅约为:1×0.087m=8.7cm,当小球摆到最低点开始计时,误差较小,测量周期时要让小球做30-50次全振动,求平均值,所以A合乎实验要求且误差最小
故选:A
故答案为:①AC ②12.0 ③A
解析
解:(1)在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,是为了防止动过程中摆长发生变化,如果需要改变摆长来探究摆长与周期关系时,方便调节摆长,故AC正确,
故选:AC
(2)游标卡尺示数为:d=12mm+0×0.1mm=12.0mm;
(3)当摆角小于等于5°时,我们认为小球做单摆运动,所以振幅约为:1×0.087m=8.7cm,当小球摆到最低点开始计时,误差较小,测量周期时要让小球做30-50次全振动,求平均值,所以A合乎实验要求且误差最小
故选:A
故答案为:①AC ②12.0 ③A
在“用单摆测定重力加速度”的实验中
(1)除用铁夹、铁架台、带中心孔的金属小球和细线这些器材外,还需要用到的测量仪器有:______.
(2)本实验中,如下哪些措施是必要的______.
A.测周期时,单摆的摆角应大于10°
B.测周期时,应取摆球通过最低点处来测量摆球全振动30~50次的时间
C.装置单摆时,摆线应尽可能长些,摆球应尽可能小些而质量大些,且用夹板夹紧摆线
D.测摆长时,应将单摆悬挂起来,用刻度尺和游标卡尺测出摆球球心到悬点的距离
E.测摆长时,为了测量方便,应将单摆放在桌面上,拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O的长度作为摆长,然后将单摆从O点吊起.
(3)如果在实验中误将摆线长度当成了摆长,那么所测重力加速度将______(“偏大”、“偏小”).如果在实验中,误将振动31次的时间计成了32次的时间,那么所测重力加速度将______(“偏大”、“偏小”).
正确答案
解:(1)据该实验原理和实验要求,应用刻度尺测摆长,游标卡尺测金属球的直径、秒表测时间、铁夹、铁架台、带中心孔的金属小球和细线等仪器.所以还需要有:刻度尺、秒表、游标卡尺.
(2)A、单摆测量周期时,摆角不能大于5度,否则该运动就不是简谐运动,故A错误;
BCDE、据该实验的要求和误差分析可知,该实验中要求摆线应长一点,且摆长等于摆线与球半径之和;摆球质量大一些,且不能使上端的摆线移动,采用累积法从最低点开始计时测量周期,故BCD正确,E错误.
(3)单摆周期:T=,n为单摆全振动的次数
由单摆周期公式T=2π可知,
重力加速度:g==
,据此公式可知:在实验中误将摆线长度当成了摆长,比实际摆长偏小,所测重力加速度将 偏小.
如果在实验中,误将振动31次的时间计成了32次的时间,即n变大,所测重力加速度将偏大.
故答案为:(1)刻度尺、秒表、游标卡尺;(2)BCD (3)偏小;偏大.
解析
解:(1)据该实验原理和实验要求,应用刻度尺测摆长,游标卡尺测金属球的直径、秒表测时间、铁夹、铁架台、带中心孔的金属小球和细线等仪器.所以还需要有:刻度尺、秒表、游标卡尺.
(2)A、单摆测量周期时,摆角不能大于5度,否则该运动就不是简谐运动,故A错误;
BCDE、据该实验的要求和误差分析可知,该实验中要求摆线应长一点,且摆长等于摆线与球半径之和;摆球质量大一些,且不能使上端的摆线移动,采用累积法从最低点开始计时测量周期,故BCD正确,E错误.
(3)单摆周期:T=,n为单摆全振动的次数
由单摆周期公式T=2π可知,
重力加速度:g==
,据此公式可知:在实验中误将摆线长度当成了摆长,比实际摆长偏小,所测重力加速度将 偏小.
如果在实验中,误将振动31次的时间计成了32次的时间,即n变大,所测重力加速度将偏大.
故答案为:(1)刻度尺、秒表、游标卡尺;(2)BCD (3)偏小;偏大.
某同学在“利用单摆测定重力加速度”的实验中,测得摆线长为L,摆球直径为d,然后用秒表测得n次全振动的时间为t,则:
(1)重力加速度的表达式g=______.(用上述符号表示)
(2)若用最小分度为毫米的刻度尺测得摆线长为970.8mm,用10分度的游标卡尺测得摆球直径如图1,摆球的直径为______mm.单摆在竖直面内摆动,用秒表测出单摆做50次全振动所用的时间如图2,则t=______s,单摆的周期为______s.求得当地的重力加速度为______m/s2.(取π2=10)
(3)如果他测得的g值偏小,可能的原因是______
A、测摆线长时摆线拉得过紧
B、摆球在水平面内做圆周运动
C、摆线上端悬点未固定,振动过程中出现松动,摆线长度增加了
D、开始计时,秒表过迟按下.
正确答案
解:(1)单摆摆长l=L+,单摆周期T=
,由单摆周期公式T=2π
可知,
g==
=
;
(2)由图示游标卡尺可知,主尺的示数是18mm,游标尺的示数是4×0.1mm=0.4mm,
则游标卡尺示数,即小球直径d=18mm+0.4mm=18.4mm;
由图示秒表可知,分针示数是1m=60s,秒针示数是40s,秒表示数是60s+40s=100.0s,单摆周期T==
=2.0s;
单摆摆长l=L+=970.8mm+
=980mm=0.98m,重力加速度g=
=
=9.8m/s2;
(3)由g==
可知:
A、测摆线长时摆线拉得过紧,摆长偏大,所测重力加速度偏大,不符合题意;
B、摆球在水平面内做圆周运动,成为圆锥摆,摆的摆长为(L+)cosθ,
θ是摆的偏角,单摆摆长偏小,所测重力加速度偏小,符合题意;
C、摆线上端悬点未固定,振动过程中出现松动,摆线长度增加了,所测重力加速度偏大,不符合题意;
D、开始计时,秒表过迟按下,所测时间t偏小,所测重力加速度偏大,不符合题意;
如果他测得的g值偏小,可能的原因是:B、摆球在水平面内做圆周运动;
故答案为:(1);(2)18.4;100.0;2.0;9.8;(3)B.
解析
解:(1)单摆摆长l=L+,单摆周期T=
,由单摆周期公式T=2π
可知,
g==
=
;
(2)由图示游标卡尺可知,主尺的示数是18mm,游标尺的示数是4×0.1mm=0.4mm,
则游标卡尺示数,即小球直径d=18mm+0.4mm=18.4mm;
由图示秒表可知,分针示数是1m=60s,秒针示数是40s,秒表示数是60s+40s=100.0s,单摆周期T==
=2.0s;
单摆摆长l=L+=970.8mm+
=980mm=0.98m,重力加速度g=
=
=9.8m/s2;
(3)由g==
可知:
A、测摆线长时摆线拉得过紧,摆长偏大,所测重力加速度偏大,不符合题意;
B、摆球在水平面内做圆周运动,成为圆锥摆,摆的摆长为(L+)cosθ,
θ是摆的偏角,单摆摆长偏小,所测重力加速度偏小,符合题意;
C、摆线上端悬点未固定,振动过程中出现松动,摆线长度增加了,所测重力加速度偏大,不符合题意;
D、开始计时,秒表过迟按下,所测时间t偏小,所测重力加速度偏大,不符合题意;
如果他测得的g值偏小,可能的原因是:B、摆球在水平面内做圆周运动;
故答案为:(1);(2)18.4;100.0;2.0;9.8;(3)B.
在“利用单摆测重力加速度”的实验中
(1)以下做法正确的是______
A.测量摆长的方法:用刻度尺量出从悬点到摆球间细线的长
B.测量周期时,从小球到达最低点处开始计时,测出摆球完成30~50次全振动的时间
C.要保证单摆始终在同一竖直面内摆动
D.为了便于计时观察,单摆的摆角应尽量大些
(2)表是一同学在实验中测得的数据:
①上述数据中第______组肯定有错误;
②根据这些数据,在如图上的坐标图中作出l-T2图象;
③利用图象,求出当地重力加速度值g为______m/s2.(保留三位有效数字)
正确答案
解:(1)A、摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和,故A错误.
B、测量周期时,从小球到达最低点处开始计时,测出摆球完成30~50次全振动的时间,从而得出一次全振动的时间,故B正确.
C、单摆摆动要在同一竖直面内,不能形成圆锥摆,故C正确.
D、单摆在角度不大于5度时,可以看成简谐运动,所以角度不能太大,故D错误.
故选:BC.
(2)根据表格中的数据可知第2组数据是错误的.
l-T2图象如图所示.
根据,则L=
,知图线的斜率k=
,解得g=9.86m/s2.
故答案为:(1)BC
(2)①2;
②根据这些数据,在右边的坐标图中作出l-T2图象;
③9.84~9.88
解析
解:(1)A、摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和,故A错误.
B、测量周期时,从小球到达最低点处开始计时,测出摆球完成30~50次全振动的时间,从而得出一次全振动的时间,故B正确.
C、单摆摆动要在同一竖直面内,不能形成圆锥摆,故C正确.
D、单摆在角度不大于5度时,可以看成简谐运动,所以角度不能太大,故D错误.
故选:BC.
(2)根据表格中的数据可知第2组数据是错误的.
l-T2图象如图所示.
根据,则L=
,知图线的斜率k=
,解得g=9.86m/s2.
故答案为:(1)BC
(2)①2;
②根据这些数据,在右边的坐标图中作出l-T2图象;
③9.84~9.88
在“用单摆测定重力加速度”的实验中:
①用二十分度的游标卡尺测量摆球直径的结果如图所示.则小球的直径为______mm.
②为了减小测量周期的误差,摆球应在经过最______(填“高”或“低”)点的位置时开始计时,并用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间求出周期.
③若用L表示摆长,单摆完成30次全振动所用时间为t,那么重力加速度的表达式为g=______.
正确答案
解:游标卡尺的主尺读数为17mm,游标读数为0.05×3mm=0.15mm,所以最终读数为17.15mm.
(2)为了减小测量周期的误差,摆球应在经过最低点时计时,数次数.
(3)单摆的周期公式为:T=2π
故长l和周期T计算重力加速度的公式为:g=;
又T==
联立解得g=
故答案为:①17.15mm②低③
解析
解:游标卡尺的主尺读数为17mm,游标读数为0.05×3mm=0.15mm,所以最终读数为17.15mm.
(2)为了减小测量周期的误差,摆球应在经过最低点时计时,数次数.
(3)单摆的周期公式为:T=2π
故长l和周期T计算重力加速度的公式为:g=;
又T==
联立解得g=
故答案为:①17.15mm②低③
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