- 双曲线的标准方程和图象
- 共1421题
直线l的方程为y=x+2，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x2-4y2=3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为______．
正确答案
解析
解：设椭圆方程为：
c=1，a2-b2=c2=1
设P的坐标为：﹙m，m+2﹚P在椭圆上
∴
∴﹙a2-1﹚m2+a2﹙m2+4m+4﹚=a2﹙a2-1﹚=﹙a2﹚2-a2
﹙2a2-1﹚m2+4a2m+5a2-﹙a2﹚2=0
△=﹙4a2﹚2-﹙8a2-4﹚﹙5a2-a4﹚≥0
∴2a4-11a2+5≥0
∴﹙2a2-1﹚﹙a2-5﹚≥0
∴a2≤
∵c2=1，a2＞c2
∴a2≥5，长轴最短，即a2=5
b2=a2-1=4
所以：所求椭圆方程为
故答案为：
已知双曲线3x2-y2=3，直线l过其右焦点F2，与双曲线交于A，B两点且倾斜角为45°，试问A，B两点是否位于双曲线的同一支上？并求出线段AB的长．
正确答案
解：双曲线化为标准方程为
直线l的方程为y=x-2，…（4分）
与双曲线方程联立，消去y得：2x2+4x-7=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则由
∵
∴
解析
解：双曲线化为标准方程为
直线l的方程为y=x-2，…（4分）
与双曲线方程联立，消去y得：2x2+4x-7=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则由
∵
∴
已知双曲线
A（0，+∞）
B（1，2]
C
D（1，3]
正确答案
解析
解：∵双曲线
∴|PF1|-|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，
∴
当且仅当
∴|PF1|=2a+|PF2|=4a
∵|PF1|-|PF2|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，
∴e∈（1，3]
故选D．
已知A、B依次是双曲线
正确答案
解析
解：根据正弦定理：在△ABC中，有
又由题意A、B分别是双曲线 
且△ABC的顶点C在双曲线的右支上，又可得|CB|-|CA|=-2a=-2；
故 
故答案为：-
已知△F1PF2的顶点P在双曲线
正确答案
解：由题意，|PF1-PF2|=2a，
由余弦定理可得：F1F22=PF12+PF22-2PF1•PF2cosθ=（PF1-PF2）2+（1-2cosθ）PF1•PF2
=4a2+（1-2cosθ）PF1•PF2，
∴PF1•PF2=
∴S△F1PF2=
解析
解：由题意，|PF1-PF2|=2a，
由余弦定理可得：F1F22=PF12+PF22-2PF1•PF2cosθ=（PF1-PF2）2+（1-2cosθ）PF1•PF2
=4a2+（1-2cosθ）PF1•PF2，
∴PF1•PF2=
∴S△F1PF2=
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