热门试卷

（1）∵双曲线的离心率为，

∴e==，从而b2=2a2．

双曲线的方程可化为2x2-y2=2a2．

设P（x1，y1），Q（x2，y2）

由

得：x2-2mx-m2-2a2=0

则有x1+x2=2m，x1•x2=-m2-2a2从而y1+y2=4m，y1y2=2m2-2a2∵•=-3，∴x1x2+y1y2=-3

则-m2-2a2+2m2-2a2=-3，即4a2=m2+3；

（2）∵R(0，m)，=3，

∴（-x1，m-y1）=3（x2，y2-m）

∴，

由得m2=a2

由得a2=1则b2=2

故双曲线的方程为x2-=1；

（3）易知F(，0)，设M（x1，y1），N（x2，y2）．

由=λ得：

设直线MN的方程为x=ty+．

由得：(2t2-1)y2+4ty+4=0

则，

消去y1，y2得：=

∵=-＜，

∴＜，

解得λ＞-2+或λ＜-2-

当t=0时，可求出λ=1．

当直线MN与x轴重合时，

可求出λ=-2+或λ=-2-

故λ的取值范围是(-∞，-2-]∪[-2+，+∞)．

根据题意，双曲线的渐近线方程是y=±3x，

设双曲线方程为 9x2-y2=λ（λ≠0），

∵双曲线过点（3，-1），

∴9×9-1=λ，即λ=80．

∴所求双曲线方程为 -=1；

（2）∵椭圆 +=1的焦点坐标为（0，4）和（0，-4），

根据双曲线的离心率为．则可设双曲线方程为 y2-x2=a2（a＞0），

∵c=4，即 a=4，

∴a=2．

故所求双曲线方程为 -=1．

（Ⅰ）由题意可知，双曲线的焦点在x轴上，

故可设双曲线的方程为-=1(a＞0，b＞0)，

设c=，

由准线方程为x=得=，由e=

得=解得a=1，c=

从而b=2，∴该双曲线的方程为x2-=1；

（Ⅱ）设点D的坐标为(，0)，

则点A、D为双曲线的焦点，|MA|-|MD|=2a=2

所以|MA|+|MB|=2+|MB|+|MD|≥2+|BD|，

∵B是圆x2+(y-)2=1上的点，

其圆心为C(0，)，半径为1，

故|BD|≥|CD|-1=-1

从而|MA|+|MB|≥2+|BD|≥+1

当M，B在线段CD上时取等号，

此时|MA|+|MB|的最小值为+1

∵直线CD的方程为y=-x+，

因点M在双曲线右支上，故x＞0

由方程组

解得x=，y=

所以M点的坐标为(，)

（1）设为x2-y2=λ（λ≠0）

将(4，-)代入双曲线方程得λ=9，

∴双曲线的标准方程为-=1

（2）∵该双曲线是等轴双曲线，∴离心率e=，

∵a=3，c=a，焦点在x轴上，

∴焦点坐标为(3，0)，(-3，0)．