双曲线的标准方程和图象
共1421题

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双曲线的标准方程和图象
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题型：单选题

单选题

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，且|PF2|=|F1F2|，则该双曲线的离心率e是（　　）

正确答案

解析

解：设直线PF1与圆x2+y2=a2相切于点M，

则|OM|=a，OM⊥PF1，

取PF1的中点N，连接NF2，

由于|PF2|=|F1F2|=2c，则NF2⊥PF1，|NP|=|NF1|，

由|NF2|=2|OM|=2a，

则|NP|==2b，

即有|PF1|=4b，

由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a，

即4b-2c=2a，即2b=c+a，

4b2=（c+a）2，即4（c2-a2）=（c+a）2，

4（c-a）=c+a，即3c=5a，

则e==．

故选A．

题型：单选题

单选题

已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（　　）

正确答案

解析

解：抛物线的焦点坐标为．

双曲线的右焦点为（c，0），

则．渐近线为，

因为一条渐近线的斜率为，

所以，即，

所以b2=2a2=c2-a2，即c2=3a2，

即，

故选B．

题型：填空题

填空题

若双曲线-=1的离心率为，则其渐近线方程为______．

正确答案

y=x

解析

解：双曲线的离心率e==即：c=a，

∴c2=a2+b2=3a2，∴b2=2a2，b=a，

∴双曲线的渐近线方程为y=±x=x，

故答案是

题型：填空题

填空题

若抛物线y2=2px的焦点与双曲线-y2=1的左焦点重合，则实数p=______．

正确答案

-4

解析

解：抛物线的焦点F为（，0），

双曲线-y2=1的左焦点F2（-2，0），

由已知得=-2，

∴p=-4．

故答案为：-4．

题型：单选题

单选题

双曲线y2-3x2=9的渐近线方程是（　　）

Ay=±3x

正确答案

解析

解：双曲线y2-3x2=9可变形为

∴a=3，b=

又∵双曲线的焦点在y轴上，∴渐近线方程为y=±=±

化简得，y=±x

故选C

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