- 双曲线的标准方程和图象
- 共1421题
已知双曲线C：
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵双曲线上存在点A使△AOF为正三角形，
设F为右焦点，OF=c，A在第一象限，
∴点A的坐标为（
代入双曲线方程得：
即为
即
解得e=1+
故选：C．
已知双曲线C：
正确答案
解析
解：双曲线C：
∵A、B的连线过双曲线的右顶点，
∴
∵以双曲线C的右焦点为圆心的圆过O、A两点，
∴c2=（
由①②可得a=2，b=2
∴双曲线C的方程为
故答案为：
双曲线4x2+ty2-4t=0的虚轴长等于（ ）
A
B-2t
C
D4
正确答案
解析
解：双曲线4x2+ty2-4t=0可化为：
∴
∴双曲线4x2+ty2-4t=0的虚轴长等于
故选C．
过双曲线
A
B
C
D以上均不对
正确答案
解析
解：根据题意，A在双曲线的右支上，B在左支上，
设A（x1，y1），B（x2，y2），左焦点F（-c，0），如图所示
∵
∴x1-（-c）=4[x2-（-c）]，
∴x1=4x2+3c①；
又∵直线过焦点F，倾斜角为60°，
∴y=
直线方程与双曲线方程
b2x2-3a2（x+c）2=a2b2，
即（b2-3a2）x2-6a2cx-（3a2c2+a2b2）=0，
∴x1+x2=
由①②得，
x2=
又|
∴e=
化简得9e4-109e2+100=0，
解得e2=
∴e=
故选：B．
双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为______，渐近线方程为______．
正确答案
y=
解析
解：由题意得 2a=4，
双曲线的焦点在x轴上，故 该双曲线的标准方程为 
故答案为：
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