热门试卷

（1） 时

…………………….6分

（2）

∴原不等式成立.                              ………………………….12分

(1)设等差数列的公差为d，则依题设d>0

由.得                 ①     ---------------1分

由得          ②     ---------------2分

由①得将其代入②得。即

∴,又,代入①得,            ---------------3分

∴.                     ------------------4分

（2）

∴,                     ---------------5分

                     ---------------6分

错位相减可得：

整理得：

---------------7分

∴                ---------------8分

（1） ， 

若，则

所以                              

（2） ， 所以 ，从而

①当，即时，

所以

解得： （，舍去）       

②当 ，即 时，，

所以

解得 （ ，舍去）  

①     当 时，即 时，

解得 （ ，舍去）

综上，集合，，.      

（3）结论成立.             由是有理数，可知对一切正整数，为0或正有理数，

可设（是非负整数，是正整数，且互质）

由，可得；         

若，设（，是非负整数）

则 ，而由得，，故，，可得，若则，

若均不为0，则这正整数互不相同且都小于，

但小于的正整数共有个，矛盾.

故中至少有一个为0，即存在，使得.

从而数列中以及它之后的项均为0，

所以对于大于的自然数，都有