- 曲线运动、万有引力
- 共1187题
2 .狄拉克曾经预言,自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子,其周围磁感线呈均匀辐射状分布。磁单极S的磁场分布如图所示,假设磁单极子S固定,有一带电量为q的小球在S附近以速度大小为v,半径为r做匀速圆周运动,则关于小球做匀速圆周运动的判断正确的是( )
正确答案
解析
A.小球做匀速圆周运动的向心力是洛仑兹力与重力的合力,故A错误;
B、C.由左手定则结合受分析可知,若粒子带正电且转动方向为逆时针时(由上向下看)则其受到的洛伦兹力方向斜向上,与重力的合力可以指向圆心,同理若粒子带负电此时小球应沿顺时针方向运动(由上向下看)故BC错误;
D.由牛顿第二定律结合数学知识可得,解得
,故D正确;故本题选D
考查方向
解题思路
小球受重力与洛伦兹力,其合力提供小球做圆周运动的向心力;由左手定则分析可知小球受到的洛伦兹力方向斜向上,从上向下看,若小球带正电则应逆时针时方向转动,如果小球带负电,小球应顺时针方向运动;由牛顿第二定律结合圆周运动知识求解磁感应强度;
易错点
洛伦兹力的方向与磁感应强度的方向垂直,提供小球做圆周运动的向心力是合力;
知识点
5.世界最高的摩天轮,新加坡的摩天观景轮“新加坡飞行者”正式投入商业运营了。这座摩天轮高165米,相当于42层楼的高度,据称是目前世界最高的摩天轮,现假设摩天轮正绕中间的固定轴作匀速圆周运动,则对于坐在轮椅上观光的游客来说,正确的说法是( )
正确答案
解析
A.当摩天轮转到最高点时,游客受到的合外力竖直向下,加速度方向向下,所以处于失重状态,故A正确;
B.因为摩天轮匀速转动做匀速圆周运动,必然存在向心力的作用,即合外力不为零,故B错误;
C.游客随轮的转动而做匀速圆周运动,速度的大小不变,即动能不变,而重力势能变化,导致机械能不守恒,故C错误;
D.当摩天轮转到最低点时,游客所受的合力方向竖直向上,此时座椅对游客的支持力大于游客所受的重力,游客处于超重状态,故D错误;故本题选A
考查方向
解题思路
对于选项A判断是否状态平衡主要看合外力是否为零,对于选项B、D要把握好超失重的特征,主要看加速度的方向,对于选项C要理解机械能守恒的条件。
易错点
对于物体是否处于平衡状态的判断是看物体受到的合外力是否为零,另外对于机械能守恒的条件要准确理解到位。
知识点
18.太极球是广大市民中较流行的一种健身器材。将太极球(拍和球)简化成如图所示的平板和小球,熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做半径为R的匀速圆周运动,且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点,C为最低点,B、D与圆心O等高。球的质量为m,重力加速度为g,则
正确答案
解析
A、设球运动的线速率为v,半径为R,则在A处时:,在C处时:
解得:F=2mg,即在C处板对球所需施加的力比A处大mg,故A错误;
B、球在运动过程中,动能不变,势能时刻变化,故机械能不守恒,故B错误;
C、球在任意时刻的速度大小相等,即球在最低点C的速度最小值为等于在最高点最小速度,根据,得
故C错误;
D、在B处合力提供向心力,即,故
,故板在B处与水平方向倾斜角
随速度的增大而增大,故D正确.故选:D
考查方向
解题思路
球在运动过程中受重力和支持力,由向心力公式可以求在各点的受力情况,并结合机械能守恒的条件分析即可。
易错点
抓住球在竖直面内始终不脱离板而做半径为R的匀速圆周运动,分析受力情况,注意合力提供小球运动的向心力。
知识点
3.一倾角为θ=37°的粗糙斜面与一光滑的半径R=0.9m的竖直圆轨道相切于P点,O 点是轨道圆心,轨道上的B点是最高点,D点是最低点,C点是最右的点,斜面上的A点与B点等高。一质量m=1.0kg的小物块在A点以沿斜面向下的初速度v0刚好能在斜面上匀速运动,通过P点处的小孔进入圆轨道并恰能做完整的圆周运动。g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。则下列说法正确的是()
正确答案
解析
A、在B点,由mg=m,得:vB=
=3m/s
从P到B,由机械能守恒定律得:mgR(1+cos37°)+=
解得:v0=m/s>3m/s.故A错误.
B、物块在斜面上做匀速运动,由平衡条件得:mgsin37°=μmgcos37°,得:μ=0.75.故B错误.
C、从D到B的过程,由机械能守恒定律得:mg•2R+=
在D点,由牛顿第二定律得:FD′﹣mg=m
联立解得:FD′=6mg=60N,由牛顿第三定律知,小物块在D点时对轨道压力FD=FD′=60N.故C正确.
D、小物块在C点受到重力和轨道水平向左的弹力,其合外力斜向左下方,故D错误.
考查方向
解题思路
小球从P到B的过程,运用机械能守恒定律列式.在B点,由重力等于向心力列式,联立可求得v0.对AP段,运用平衡条件列式可求得动摩擦因数μ.根据小物块的受力情况,分析在C的合外力方向.由机械能守恒定律求出小物块经过D点的速度,再由牛顿运动定律求小物块对轨道的压力.
易错点
本题的关键要根据物块的运动过程和状态,灵活选取力学规律解答,要知道最高点的临界条件是重力等于向心力.圆周运动中求压力往往根据机械能守恒定律和向心力结合研究.
知识点
11.未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力,为达到目的,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
为了使宇航员在航天器上受到与他站在地球表面时相同大小的支持力,即为使宇航员随旋转舱转动的向心加速度为定值,且有a=g,
宇航员随旋转舱转动的加速度为:a=ω2R,由此式可知,旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小,此加速度与宇航员的质量没有关系,所以选项ACD错误,B正确.
考查方向
解题思路
首先分析出该题要考察的知识点,就是对向心加速度的大小有影响的因素的分析,列出向心加速度的表达式,进行分析即可得知正确选项.
易错点
关键是从相关描述中提起有用的东西,对于该题,就是得知在向心加速度不变的情况下,影响向心加速度大小的物理量之间的变化关系,该题还要熟练的掌握有关匀速圆周运动的各个物理量的关系式,并会应用其进行正确的计算和分析.
知识点
16.质量为用的小球用弹性轻绳系于O点(右上图),将其拿到与O同高的A点,弹性绳处于自然
伸长状态,此时长为l0.将小球由A点无初速度释放,当小球到达O的正下方B点
时,绳长为l小球速度为v,方向水平.则下列说法正确的是
正确答案
解析
A、小球在B点时所受合外力提供向心力,弹性绳的弹力大于重力,即有
得,故A错误;
B、根据牛顿第二定律得:小球在B点时所受合外力大小为,故B正确;
C、小球从A至B,根据动能定理得:,由于弹性绳的弹力做负功,即WF<0,所以重力做的功
,故C错误;
D、小球从A到B,弹性绳的弹力对小球做负功,小球的机械能有损失,损失的机械能等于克服弹力做的功,为故D错误.故选:B
考查方向
解题思路
小球在B点时所受合外力提供向心力,弹力大于重力.由动能定理分析重力做功.由能量守恒定律分析机械能的损失。
易错点
右图中B球的机械能不守恒,只有B球和弹簧组成的系统机械能守恒.在B点,由合外力充当向心力。
知识点
24.如图所示,一质量为m的小方块(可视为质点),系在一伸直的轻绳一端,绳的另一端固定在粗糙水平面上,绳长为r。给小方块一沿垂直轻绳的初速度v0,质点将在该水平面上以绳长为半径做圆周运动,运动一周后,其速率变为,则绳拉力的大小随物体转过的角度 减小(选填“均匀”、“不均匀”),质点运动一周的时间为 。
正确答案
均匀
解析
利用“化曲为直”的思想,小方块在运动一周的过程中,可以看做小方块做加速度为a=μg的匀减速直线运动,则绳的拉力为:F=,v2=2ax=2μgx,x=rθ,化简得:F=
rθ=2μmgθ,即绳拉力的大小随小方块转过的角度均匀减小,根据平均速度公式得:2πr=vt,利用“化曲为直”的思想,小方块在运动一周过程中的平均速度为:
,解得:t=
。
考查方向
解题思路
1.小方块做圆周运动,则小方块受到绳子的拉力提供向心力;2.利用“化曲为直”的思想,小方块在运动一周过程中,可以看做小方块做加速度为a=μg的匀减速直线运动,则v2=2ax=2μgx,又因为x=rθ,所以F=rθ=2μmgθ,即绳拉力的大小随小方块转过的角度均匀减小;3.利用“化曲为直”的思想,小方块在运动一周过程中的平均速度为v,根据平均速度公式得:2πr=vt,化简可解得运动一周的时间。
易错点
掌握“化曲为直”的思想,小方块在运动一周过程中,可以看做小方块做加速度为a=μg的匀减速直线运动
知识点
18.图中小孩正在荡秋千,在秋千离开最高点向最低点运动的过程中,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
当秋千离开最高点,向最低点运动的过程中,小孩的速度增大,合外力的一个分力指向圆心,提供向心力,另一个分力沿着切线方向,使小孩速度增大所以加速度方向可能沿图中的a方向,所以C对。在向下运动过程中,速度越来越大,向心力由拉力减去重力的分量合成,所以拉力越来越大,A对B错。
考查方向
解题思路
当秋千离开最高点,向最低点运动的过程中,小孩的速度增大,加速度不沿圆心方向,据此即可选择
易错点
考查曲线运动及其相关知识,明确小孩的运动规律和受力特点
知识点
如图所示,某货场需将质量m1=50kg的货物(可视为质点)从高处运送至地面,为避免货物与地面发生撞击,现利用光滑倾斜轨道SP、竖直面内弧形光滑轨道PQ,使货物由倾斜轨道顶端距底端高度h=1m处无初速度滑下.两轨道相切于P, 倾斜轨道与水平面夹角为θ=600, 弧形轨道半径R=2m,末端切线水平.地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B,长度均为l=4m,质量均为m2=50kg,木板上表面与弧形轨道末端Q相切.货物与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.12.(不考虑货物与各轨道相接处能量损失,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,取g=10m/s2)
17.求货物到达弧形轨道始、末端时对轨道的压力.
18.若货物滑上木板A时,木板不动,而滑上木板B时,木板B开始滑动,求μ1应满足的条件。
19.若μ1=0.30,求货物滑上木板后与木板系统所能产生的热量.
正确答案
750N(2分)和1500N(2分),方向竖直向下(1分)
解析
设货物滑到弧形轨道始、末端时的速度分别为vP、vQ,对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得:……………①
………………②
设货物滑到弧形轨道始、末端所受支持力的大小分别为NP、NQ,根据牛顿第二定律得:…………………③
…………………………④
联立以上各式并代入数据得NP=750N, NQ=1500N
根据牛顿第三定律,货物到达圆轨道始、末端时对轨道的压力大小分别为750N和1500N,方向竖直向下.…………………………⑤
考查方向
解题思路
物体下滑的过程中,机械能守恒,根据机械能守恒可以得出到达底端时的速度,再由向心力的公式可以求得物体受到的支持力的大小,根据牛顿第三定律可以得到货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小;
易错点
考查了机械能守恒、圆周运动和牛顿运动定律的应用,特别需要注意的是货物在水平面上运动时木板的运动状态,由于是两块木板,所以货物运到到不同的地方时木板的受力不一样
正确答案
0.24<μ1≤0.36(6分)
解析
若滑上木板A时,木板不动,由受力分析得:
μ1m1g≤μ2(m1+2m2)g ……………………⑥
若滑上木板B时,木板B开始滑动,由受力分析得:μ1m1g>μ2(m1+m2)g ………⑦
联立并代入数据得0.24<μ1≤0.36.…………………………………………⑧
考查方向
解题思路
货物滑上木板A时,木板不动,说明此时货物对木板的摩擦力小于或等于地面对木板的摩擦力的大小,而滑上木板B时,木板B开始滑动,说明此时货物对木板的摩擦力大于地面对木板B的摩擦力的大小,由此可以判断摩擦因数的范围.
易错点
考查了机械能守恒、圆周运动和牛顿运动定律的应用,特别需要注意的是货物在水平面上运动时木板的运动状态,由于是两块木板,所以货物运到到不同的地方时木板的受力不一样
正确答案
J≈933.3J(7分)
解析
μ1=0.3,由上问可得,货物在木板A上滑动时,木板不动,设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1,由牛顿第二定律得μ1m1g=m1a1 ……………………⑨
设货物滑到木板A末端时的速度为v1,由运动学公式得:v-=-2a1l ………⑩
联立并代入数据得v1=4m/s ………………⑾
货物滑过木板A系统产生的热量Q1=μ1m1gl=600J……………………⑿
设货物滑上木板B经过时间t,货物与木板B达到共同速度v2,木板B的加速度为a2,由运动学公式和牛顿第二定律,有:v2=a2t……………………⒀
v2= v1-a1t……………………⒁
μ1m1g-(m1+m2)g=m2a2………………………………⒂
木板运动位移x2=………………⒃
货物运动位移x1=………………⒄
货物相对木板B位移=x1-x2
联立以上各式并代入数据得:m…………………⒅
<l=4m,可见:货物与木板B达共同速度后,由于μ1>μ2,故两者整体在水平面做匀减速运动直至停止,
货物与木板B系统产生的热量Q2=μ1m1g=
J………………………⒆
∴货物滑上木板系统所产生的热量Q=Q1+Q2=J≈933.3J……………⒇
考查方向
解题思路
由匀变速直线运动的规律可以求得.
易错点
考查了机械能守恒、圆周运动和牛顿运动定律的应用,特别需要注意的是货物在水平面上运动时木板的运动状态,由于是两块木板,所以货物运到到不同的地方时木板的受力不一样
如图所示,一质量m=0.4 kg的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数μ=0.1的水平轨道上的A点.现对滑块施加一水平外力,使其向右运动,外力的功率恒为P=10.0 W.经过一段时间后撤去外力,滑块继续滑行至B点后水平飞出,恰好在C点以5m/s的速度沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道,轨道的最低点D处装有压力传感器.已知轨道AB的长度L=2.0 m,半径OC和竖直方向的夹角α=37°,圆形轨道的半径R=0.5 m.(空气阻力可忽略,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),求:
15.滑块运动到D点时压力传感器的示数;
16.水平外力作用在滑块上的时间t.
正确答案
(1)25.6 N
解析
(1)滑块由C点运动到D点的过程,由机械能守恒定律得:
滑块运动到D点时,由牛顿第二定律得:
代入数据,联立解得:FN= 25.6 N
考查方向
解题思路
(1)滑块由C点运动到D点的过程,只有重力做功,由机械能守恒定律求滑块经过D点的速度.在D点,由重力和轨道的支持力提供向心力,由牛顿第二定律求出支持力,再由牛顿第三定律得到压力,即为压力传感器的示数.
易错点
本题考查了动能定理、机械能守恒和圆周运动、平抛运动的综合,知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键
正确答案
(2)
解析
(2)滑块运动到B点的速度为:
滑块由A点运动B点的过程,由动能定理得:Pt-μmgL=
代入数据解得:
考查方向
解题思路
(2)滑块离开B点后做平抛运动,恰好在C点沿切线方向进入圆弧轨道,说明速度沿圆弧的切线,由速度的分解法求出B点的速度.再对滑块由A点运动B点的过程,由动能定理求解外力作用的时间.
易错点
本题考查了动能定理、机械能守恒和圆周运动、平抛运动的综合,知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键
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