- 曲线运动、万有引力
- 共1187题
如图所示，粗糙水平地面AB与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量m=2kg的小物体在9N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动。已知AB=5m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为
求：
（1）小物块到达B点时速度的大小；
（2）小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小；
（3）小物块离开D点落到水平地面上的点与B点之间的距离。
正确答案
见解析。
解析
（1）从A到B，根据动能定理有 （
得 
（2）从B到D，根据机械能守恒定律有 
得 
在D点，根据牛顿运动定律有 
得 F= 
（3）由D点到落点小物块做平抛运动，在竖直方向有 
得 
水平面上落点与B点之间的距离为 x = vDt = 3×0.4 = 1.2m
知识点
如图所示，宽度为L的平行光滑的金属轨道，左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道，右端为半径为r2的半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道。水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场。一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上，另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下，当b滑入水平轨道某位置时，a就滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a、b未相撞），并且a在最高点对轨道的压力大小为mg，此过程中通过a的电荷量为q，a、b棒的电阻分别为R1、R2，其余部分电阻不计。在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中，
（1）在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大？
（2）自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中系统产生的焦耳热是多少？
（3）a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大？
正确答案
见解析。
解析
（1）由机械能守恒定律：
∴
b刚滑到水平轨道时加速度最大，E=BLvb1
F安=BIL=Ma
∴ 
（2）∵ -BILt=Mvb2 –Mvb1 即 -BLq=M vb2 –Mvb1
∴
根据牛顿第三定律得：N=N΄=mg
∴
∵
∴
（3）∵
∴
∵
∴
知识点
如图所示，质量为m1=lkg的小物块由静止轻轻放在水平匀速运动的传送带上，从A点随传送带运动到水平部分的最右端B点，经半圆轨道C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道，恰能做圆周运动。C点在B点的正上方，D点为轨道的最低点。小物块m1到达D点后与静止在D点的质量为m2=0.5kg小物块发生碰撞，碰撞后，两者均做平抛运动，m2恰好垂直于倾斜挡板打在挡板跟水平面相交的E点，m1落在F点，已知半圆轨道的半径R=0.5m，D点距水平面的高度h =0.45m，倾斜挡板与水平面之间的夹角θ=53°，不考虑空气阻力，试求：（1）摩擦力对小物块m1做的功；（2）水平面上EG间的距离；（3）小物块m1碰撞m2后经过D点时对轨道压力的大小。（题目中可能要用到的数据：g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
正确答案
见解析。
解析
（1）设小物体m1经过C点时的速度大小为v1，因为经过C点恰能做圆周运动，
由牛顿第二定律得：
小物体m1由A到B过程中，设摩擦力对小物体做的功为Wf，由动能定理得：
（2）小物体m2离开D点后做平抛运动，设经过时间t打在E点，由
设小物体m2打在E点时速度的水平、竖直分量分别为
速度跟竖直方向的夹角为θ，则：
解得：
（3）设小物体m1经过D时的速度大小为v2，对C点运动到D点的过程，
由机械能守恒定律得： 
小物体m1经过D点时，与m2发生碰撞，由动量守恒定律可得，
设轨道对m1的支持力大小为FN，由牛顿第二定律得：
代入数据，联立解得：FN=28N，（1分）由牛顿第三定律可知，
小物体m1对轨道的压力大小为：
知识点
公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为
A路面外侧高内侧低
B车速只要低于
C车速虽然高于
D当路面结冰时，与未结冰时相比，
正确答案
解析
略。
知识点
如图所示，内壁光滑的细管做成的圆形轨道竖直放置，管的直径远小于轨道半径r，一个质量为m小球在管内做完整的圆周运动，A为最低点，B为最高点，下面说法正确的是
A小球在B点的最小速度为
B小球在A点的速度最小为2
C小球在A点受到细管的弹力可能小于重力
D小球在B点受到细管的弹力一定超过重力
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，光滑的水平轨道AB与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，水平轨道AB部分存在水平向右的匀强电场E，半圆形轨道处于竖直平面内，B为最低点，D为最高点．一质量为m、带正电的小球从距B点x的位置在电场力的作用下由静止开始沿AB向右运动，并能恰好通过最高点D，则下列物理量的变化对应关系正确的是
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，足够长的斜面倾角θ=30°，斜面底端A点与一半径为R的光滑半圆轨道平滑连接，半圆轨道的直径与地面垂直。已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ=
（1）若小物体在斜面上从与圆心O等高的位置由静止释放，则小物体第一次滑到A点所用的时间为多少？
（2）在（1）的情况下，小物体在斜面上滑行的总路程为多少？
（3）要使小物体能通过圆轨道最高点B，求小物体在斜面上由静止释放的高度。
正确答案
（1）
（2）4R
（3）2.5R
解析
（1）物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑加速度为a，到达斜面底端B时的时间为t，则：
mgsinθ﹣μmgcosθ=ma
则得：a=g（sinθ﹣μcosθ）=10×（sin30°﹣
物体的位移：
由
得：t=
（2）由题意可知，最后物块的机械能全部转化为内能，由功能关系得：μmgcosθS=mgR
整理得：S=4R
（3）要使小物体能通过圆轨道最高点B，在物体在最高点的向心力要大于等于重力，即：
从释放到到达B的过程中，由机械能守恒得：
联立以上方程得：h=2.5R
知识点
如图一个滑块质量为m从半径为R的半圆形截面的凹槽顶点A处由静止滑下，滑过最低点B后又在另一侧上滑至最高点C恰能静止下来，C点与圆心边线与水平方向成θ角，设滑都必须块与凹槽的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则下述分析正确的有（ ）
A滑块在C点静止时受到的静摩擦力是
B滑块在C点静止时对凹面的压力是
C滑块由B向C运动中摩擦阻力越来越大
D由A到C滑块克服摩擦力做功
正确答案
解析
略
知识点
某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在A点用一弹射装置可将静止的小滑块以
（1）若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在A点弹射出的速度大小；
（2）若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后只要不掉进陷阱即为胜出。求小滑块在A点弹射出的速度大小范围。
(3)若小滑块是与从光滑斜轨道E点静止释放的小球发生完全非弹性碰撞后，离开A点的（小球质量与小滑块的质量相等，且均可视为质点，斜轨道与水平地面平滑连接），求当满足（2）中游戏规则时，释放点E与过A水平面的竖直高度H的大小范围。
正确答案
见解析。
解析
小滑块恰能通过圆轨道最高点的速度为v，由牛顿第二定律：
由B到最高点小滑块机械能守恒得： 
由A到B动能定理： 
由以上三式解得A点的速度为： 
（2）若小滑块刚好停在C处，则A到C动能定理：
解得A点的速度为 
若小滑块停在BC段，应满足 
若小滑块能通过C点并恰好越过壕沟，利用平抛运动则有 ：
竖直方向： 
水平方向： 
从A到C由动能定理： 
解得： 
所以初速度的范围为： 
（3）以小球和小滑块为系统，依据题意在A点完全非弹性碰撞前、后系统动量守恒：
小球从E点到光滑斜面底端，由动能定理：
结合（2）问的速度范围可以求出H范围是：1.8m≤H≤3.2m和H≥5m…………………… （1分）
知识点
如图所示，在竖直平面内有一固定轨道，其中AB是长为R的粗糙水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4光滑圆弧轨道，两轨道相切于B点．在推力作用下，质量为m的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时即撤去推力，小滑块恰好能沿圆轨道经过最高点C。重力加速度大小为g，取AB所在的水平面为零势能面。则小滑块
正确答案
解析
略
知识点
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