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题型：填空题

填空题

已知幂函数f（x）=xα的图象过点(2，)，则函数f（x）的定义域是______．

正确答案

∵f（x）=xα的图象过点（2，），

∴2α=，

∴α=，

∴f（x）=x 12，

∴函数f（x）的定义域是[0，+∞）．

故答案为：[0，+∞）．

题型：填空题

填空题

若点(2，)在幂函数y=f（x）的图象上，则f（x）=______．

正确答案

由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），

得 =2a，a=

∴y=f（x）=x12

故答案为：

题型：填空题

填空题

幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是______．

正确答案

设幂函数f（x）=xa，

则2a=，得a=-2；

∴f（x）=x-2；

∴它的单调递增区间是（-∞，0）．

故答案为（-∞，0）．

题型：填空题

填空题

幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则满足f（x）=-27的x的值是______．

正确答案

设幂函数f（x）=xa，

∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），

∴2a=，解得a=-3，

∴f（x）=x-3，

∵f（x）=x-3=-27，

∴x=-．

故答案为：-．

题型：简答题

简答题

已知函数y=(m2-3m+3)xm-33为幂函数，求其解析式．

正确答案

依题意f（x）是幂函数，可得：

，

解得m=2或m=1，

当m=1时，其解析式f（x）=x -23；

当m=2时，其解析式f（x）=x -13，都适合题意．

故函数的解答式为f（x）=x -23或f（x）=x -13

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