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题型:填空题
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填空题

已知幂函数y=f(x)的图象过点(3,),则f()=______.

正确答案

设幂函数y=f(x)的解析式为 f(x)=xα,由幂函数y=f(x)的图象过点(3,)可得

=3α,∴α=-,∴f(x)=x-12

∴f()=(

1

4

)-12=2,

故答案为 2.

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题型:填空题
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填空题

已知幂函数上是增函数,则实数m=     

正确答案

-1 

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题型:填空题
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填空题

若(m+1) 12<(3-2m) 12,则实数m的取值范围______.

正确答案

考察幂函数y=x 12,它在[0,+∞)上是增函数,

∵(m+1) 12<(3-2m) 12

∴0≤m+1<3-2m,

解得:-1≤m<

则实数m的取值范围-1≤m<

故答案为:-1≤m<

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题型:填空题
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填空题

给出下列命题:

(1)幂函数的图象都过点(1,1),(0,0);

(2)幂函数的图象不可能是一条直线;

(3)n=0时,函数y=xn的图象是一条直线;

(4)幂函数y=xn当n>0时,是增函数;

(5)幂函数y=xn当n<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减少.其中正确的命题序号为______.

正确答案

(1)对于y=x-1,其图象不过(0,0),故可排除(1);

(2)幂函数y=x的图象是一条直线,故可排除(2);

(3)n=0时,函数y=xn的图象不是一条直线(点(0,1)除外),故可排除(3);

(4)幂函数y=x2,在其定义域R上不是增函数,故可排除(4);

(5)幂函数y=xn当n<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减少,正确.

故答案为:(5).

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题型:填空题
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填空题

幂函数f(x)=xa的图象经过点(2,4),则acos2x-cosx的值域是______.

正确答案

∵f(2)=2a=4,

∴a=2;

∴g(x)=2cos2x-cosx=2(cosx-

1

4

)2-

∵-1≤cosx≤1,

∴-≤cosx-

∴当cosx=-1时,g(x)max=2×-=3;

当cosx=时,g(x)min=-

∴acos2x-cosx的值域是[-,3].

故答案为:[-,3].

下一知识点 : 幂函数的图象及性质
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