- 幂函数的概念、解析式、定义域、值域
- 共558题
已知幂函数y=f(x)的图象过点(3,),则f(
)=______.
正确答案
设幂函数y=f(x)的解析式为 f(x)=xα,由幂函数y=f(x)的图象过点(3,)可得
=3α,∴α=-
,∴f(x)=x-12,
∴f()=(
1
4
)-12=2,
故答案为 2.
已知幂函数在
上是增函数,则实数m=
正确答案
-1
略
若(m+1) 12<(3-2m) 12,则实数m的取值范围______.
正确答案
考察幂函数y=x 12,它在[0,+∞)上是增函数,
∵(m+1) 12<(3-2m) 12,
∴0≤m+1<3-2m,
解得:-1≤m<,
则实数m的取值范围-1≤m<.
故答案为:-1≤m<.
给出下列命题:
(1)幂函数的图象都过点(1,1),(0,0);
(2)幂函数的图象不可能是一条直线;
(3)n=0时,函数y=xn的图象是一条直线;
(4)幂函数y=xn当n>0时,是增函数;
(5)幂函数y=xn当n<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减少.其中正确的命题序号为______.
正确答案
(1)对于y=x-1,其图象不过(0,0),故可排除(1);
(2)幂函数y=x的图象是一条直线,故可排除(2);
(3)n=0时,函数y=xn的图象不是一条直线(点(0,1)除外),故可排除(3);
(4)幂函数y=x2,在其定义域R上不是增函数,故可排除(4);
(5)幂函数y=xn当n<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减少,正确.
故答案为:(5).
幂函数f(x)=xa的图象经过点(2,4),则acos2x-cosx的值域是______.
正确答案
∵f(2)=2a=4,
∴a=2;
∴g(x)=2cos2x-cosx=2(cosx-
1
4
)2-.
∵-1≤cosx≤1,
∴-≤cosx-
≤
,
∴当cosx=-1时,g(x)max=2×-
=3;
当cosx=时,g(x)min=-
;
∴acos2x-cosx的值域是[-,3].
故答案为:[-,3].
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