- 幂函数的概念、解析式、定义域、值域
- 共558题
已知幂函数f(x)过点,则f(4)的值为( )
正确答案
解析
解:设幂函数f(x)=xa,x>0,
∵幂函数f(x)过点,
∴,x>0,
∴,∴
,
∴f(4)==
.
故选A.
在△ABC中,a2+b2=c2+ab,且sinAsinB=,则△ABC为 ______三角形.
正确答案
由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC.
∵a2+b2=c2+ab,
∴ab-2abcosC=0.
∴cosC=,∴C=60°
∵sinAsinB=,cos(A+B)=cos(180°-C)=cos120°=-
,
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB,
∴cosAcosB=
∴cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=1.
∵-π<A-B<π,
∴A-B=0.
∴A=B=60°
∴△ABC是等边三角形.
故答案为:等边.
函数①y=()x,②y=x12,③y=x3,④y=x-1,⑤y=|x-1|中,值域为[0,+∞)的函数是______.(写出所有符合条件函数序号)
正确答案
①函数y=(
2
3
)x是指数函数,所以其值域为(0,+∞),故①错误.
②函数y=x12是幂函数,根据幂函数的性质可得函数的值域为[0,+∞),故②正确.
③函数y=x3,的值域为R,所以③错误.
④函数y=x-1,的值域为{x|x≠0},所以④错误.
⑤函数y=|x-1|,根据绝对值的意义可得函数的值域为[0,+∞),所以⑤正确.
故答案为:②⑤.
已知幂函数f(x)=x1m2+m(m∈N*).
(1)试求该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;
(2)若该函数还经过点(2,),求m的值并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.
正确答案
(1)∵m2+m=m(m+1),m∈N*∴m2+m为偶数,
∴x≥0,所以函数定义域为[0,+∞)
由幂函数的性质知:其函数在定义域内单调递增.
(2)依题意得:=21m2+m,∴
=
,∴m=1(m∈N*)
由已知得:,∴1≤a<
,
故a的取值范围为:[1,)
已知函数f(x)=(m2-3)xm+104是幂函数,且图象关于y轴对称.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)当x∈[0,+∞)时,求f-1(x)并讨论其单调性.
正确答案
(Ⅰ)因为f(x)=(m2-3)xm+104是幂函数,
则m2-3=1,解得:m=±2.
当m=2时,f(x)=x3,图象不关于y轴对称,舍去;
当m=-2时,f(x)=x2,满足f(x)的图象关于y轴对称,
所以所求的函数解析式为f(x)=x2.
(Ⅱ)当x∈[0,+∞)时,由y=x2,得y≥0.
又由y=x2,得:x=,
∴f-1(x)=(x≥0).
函数f-1(x)=在[0,+∞)上是增函数.
事实上,在[0,+∞)任取两个实数x1、x2,且x1<x2,
则f-1(x1)-f-1(x2)=-
∵0≤x1<x2,∴x1-x2<0,+
>0.
∴f-1(x1)-f-1(x2)<0.即f-1(x1)<f-1(x2).
故f-1(x)=在[0,+∞)上是增函数.
扫码查看完整答案与解析