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题型：填空题

填空题

已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），则f（100）=______．

正确答案

∵幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），

∴3=9α

∴α=

∴f（x）=x12

∴f（100）=10012=10

故答案为10．

题型：填空题

填空题

已知幂函数y=f（x）的图象过点(，2)，则f（2）=______．

正确答案

设幂函数f（x）=xα，因为其图象过点(，2)，

所以，()α=2，解得：α=3．

所以，f（x）=x3．

则f（2）=23=8．

故答案为8．

题型：简答题

简答题

幂函数f（x）=xn（n∈Z）具有性质f2（1）+f2（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，判断函数f（x）的奇偶性．

正确答案

由题意得：（1n）2+（（-1）n）2=2[1n+（-1）n-1]，2=2[1n+（-1）n-1]①，

当n为奇数时，①不成立，当n为偶数时，①恒成立，故n一定为偶数，

∴幂函数f（x）=xn（n∈Z）是个偶函数．

题型：填空题

填空题

f(x)=，当x∈[2，6]时，函数的最大值为______．

正确答案

∵函数f(x)=的图象是由函数f(x)=的图象右移一个单位得到的

故在区间[2，6]上函数f(x)=是减函数

当x=2时，函数取最大值2

故答案为：2

题型：填空题

填空题

已知幂函数f（x）=xm的图象过点（2，），则f()=______．

正确答案

∵幂函数f（x）=xm的图象过点（2，），

∴2m=，

解得m=，

∴f（x）=x12，

∴f（）=（） 12=．

故答案为：．

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