- 参数方程化成普通方程
- 共19题
(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,直线
为参数
与
圆为参数
相切,切点在第一象限,则实数
的值为 .
正确答案
解析
略
知识点
在直角坐标系中,曲线C的参数方程为
(
为参数),在以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
,则l与C的交点直角坐标为________。
正确答案
解析
略
知识点
在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程是(参数t
R),圆C的参数方程是
(参数θ
R),则圆C的圆心到直线l的距离为____________。
正确答案
2
解析
略
知识点
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为,
.
(1)求C的参数方程;
(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标。
正确答案
(1)C的参数方程(t为参数,0
(2)(3/2, /2)
解析
(1)C的普通方程为 +
=1(0
)
可得C的参数方程(t为参数,0
(2)设D(1+cost,sint).由(Ⅰ)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆。
因为C在点D处的切线与I垂直,所以直线GD与I的斜率相同。
tant=,t=π/3.
故D的直角坐标为(1+cosπ/3,sinπ/3),即(3/2, /2)。
知识点
若点在曲线
(
为参数,
)上,则
的取值范围是 。
正确答案
解析
略
知识点
已知曲线(t为参数)与曲线
(θ为参数)的交点为A,B,则|AB|= 。
正确答案
解析
把曲线化为普通方程得:
=
,即4x﹣3y+5=0;
把曲线化为普通方程得:x2+y2=4,
设A(x1,y1),B(x2,y2),且y1﹣y2=(x1﹣x2),
联立得:,消去y得:25x2+40x﹣11=0,
∴x1+x2=﹣,x1x2=﹣
,
则|AB|=
==
=2。
故答案为:2
知识点
已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为t=α与t=2α(0<α<2π),M为PQ的中点。
(1)求M的轨迹的参数方程;
(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点。
正确答案
见解析
解析
(1)依题意有P(2cos α,2sin α),Q(2cos 2α,2sin 2α),
因此M(cos α+cos 2α,sin α+sin 2α)。
M的轨迹的参数方程为(α为参数,0<α<2π)。
(2)M点到坐标原点的距离
d=(0<α<2π)。
当α=π时,d=0,故M的轨迹过坐标原点。
知识点
已知曲线的极坐标方程为
,以极点为原点,极轴为
轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线的参数方程为
(为参数)。
(1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;
(2)设曲线与直线相交于
、
两点,以
为一条边作曲线C的内接矩形,求该矩形的面积。
正确答案
(1)
(2)S=
解析
(1)对于:由
,得
,进而
;
对于:由(为参数),得
,即
.(5分)
(2)由(1)可知为圆,且圆心为
,半径为2,则弦心距
,弦长
,因此以
为边的圆
的内接矩形面积
. (10分)
知识点
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
,(
为参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2) 设为曲线
上的动点,求点
到
上点的距离的最小值,并求此时点
的坐标。
正确答案
见解析
解析
(1)由曲线:
得
两式两边平方相加得:
即曲线的普通方程为:
由曲线:
得:
即,所以
即曲线的直角坐标方程为:
(2)由(1)知椭圆与直线
无公共点,椭圆上的点
到直线
的距离为
所以当时,
的最小值为
,此时点
的坐标为
知识点
以直角坐标系的原点O为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线
的参数方程为
(
为参数,
),曲线C的极坐标方程为
。
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线C相交于A、B两点,当
变化时,求
的最小值。
正确答案
(1)(2)4
解析
(1)∵,∴
(2分)
又∵,(4分)
∴…(5分)
(2)∵,∴直线
经过抛物线的焦点。
将直线的参数方程代入到曲线C的直角坐标方程得:
, …(6分)
整理得: …(7分)
∴ …(8分)
∴ …(9分)
又,∴
…(10分)
知识点
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